誘導電動機に対する高調波の影響: ネットワーク汚染, 可変周波数駆動ストレス, と緩和

はじめに

誘導モーターは産業用電力システムの主力製品であり、鉱業から食品加工までのあらゆる分野で電気エネルギーを機械的仕事に変換します。, 水処理から製造まで. また、電力品質の低下に対して最も影響を受けやすい負荷の 1 つでもあります。, 設計された条件外で運用した場合、予期せぬメンテナンス費用が発生する最も一般的な原因の 1 つです。.

高調波は、根本的に異なる 2 つの方法で誘導電動機に影響を与えます。, モーターがネットワークに接続されているか、可変周波数ドライブの出力に接続されているかによって異なります。. 歪みのある電源ネットワークに接続されたモーター — 1 つは 6 パルス整流器負荷と共有, アーク炉, またはその他の非線形機器 - 端子で高調波電圧の影響を受け、その巻線に高調波電流が流れる. PWM 可変周波数ドライブの出力から直接電力供給されるモーターは、まったく異なる問題に直面します。: インバーターの高周波スイッチングによりコモンモード電圧が生成されます。, ベアリング電流, 絶縁応力, 供給側高調波歪みに相当するものが存在しないねじり脈動.

物理学, 故障モード, 適用される規格, 緩和戦略はそれぞれのケースで異なります. この 2 つを混同すると、誤った診断につながります, 不適切な治療法, そして失敗の連続. この記事では、両方のシナリオを同等に厳密に扱います, 単一のものを使用して 100 HP (75 キロワット) 2 つの実際の例を結び付ける糸としてのモーター.

01 電源高調波がモーターに侵入する仕組み

モーター端子に高調波電圧が存在する場合, 高調波電流は次のようにステータ インピーダンスを通って流れます。:

ここで、$V_h$ は次数 $h$ の高調波電圧です。, $R_1$ と $R_2’$ は固定子と参照回転子の抵抗です, と $X_1$, $X_2’$ は基本周波数での漏れリアクタンスです. 漏れリアクタンスは周波数に応じて直線的に増加するため、, 高調波インピーダンスは高調波の次数とともに増加します。高次の高調波は、同じ電圧歪みに対して比例して少ない電流を駆動します。.

三相固定子巻線を流れる各高調波電流は、エアギャップ内に独自の回転磁界を生成します。. 各高調波場の回転方向と速度は、 配列の分類 — 高調波歪み下でのモーターの動作を理解するための最も重要な概念の 1 つ.

調和系列の分類

平衡三相システムの場合, 高調波次数は繰り返しシーケンスパターンに従います:

正相高調波 (7番目の, 13番目の, 19つ…) 基本波と同じ方向に回転磁場を生成します - 順回転. これらは基本トルクを増加させますが、高調波周波数での高いスリップにより追加のローター損失にも寄与します。.

逆相高調波 (5番目の, 11番目の, 17つ…) で回転するフィールドを生成します。 反対 根本への方向性. これが重要なメカニズムです: ローター, ほぼ同期速度で順方向に回転, これらの逆回転フィールドをほぼ 2 倍の同期周波数で認識します. その結果、ブレーキトルク成分とローターの激しい加熱が発生し、エネルギーは熱として放散され、有用な機械的出力は得られません。. 電源に重要な第 5 次高調波成分が含まれるモーターの場合, this mechanism is responsible for the majority of harmonic-related temperature rise.

Zero-sequence harmonics (3RD, 9番目の, 15つ…) are balanced in all three phases simultaneously. In a delta-connected or isolated-neutral stator winding, they circulate internally and do not appear as line currents. In a star-connected winding with a connected neutral, they circulate in the neutral conductor. For most industrial motors with isolated neutral or delta windings, triplen harmonics contribute negligible additional loss.

図 1 — モーターのエアギャップ内の高調波回転磁界

モーターの高調波電流 — 2 つの産業シナリオ

モーター端子に高調波電圧が存在する場合, 各周波数におけるモータの高調波インピーダンスに応じて、高調波電流がステータとロータを流れます。. モーターは、 犠牲者の負荷 — ネットワークがその端末に示すあらゆる高調波電圧に応答します. これらの電圧の大きさはネットワークの高調波環境によって異なります。, 互換性レベルを通じて IEC 規格が説明するもの.

計算を提示する前に, 互換性レベルが実際に何を表すかについて重要な区別を行う必要があります。. 互換性レベルはシステム計画の目標です — 通常の動作条件下で公共ネットワーク内の任意の地点の高調波電圧がこれらの値を下回るように電力会社が設計するレベル。. モーター端子での測定ではありません, また、産業施設内の高調波環境については説明されていません。. 工場内, 個々のモーター端子における実際の高調波電圧は、内部ネットワークのインピーダンスによって異なります。, 共有バスバー上の非線形負荷の集中と混合, コンデンサバンクと変圧器またはケーブルのインピーダンスの間に共振条件が存在するかどうか. 調整が不十分な産業用設備、特に大型ドライブが共通の MV バスを共有する鉱山や製錬所では、内部ネットワークが顧客の責任であるため、モーター端子の高調波電圧が IEC 互換レベルを超える可能性があります。, ユーティリティではありません. IEC 61000-2-4 クラス 2 とクラス 3 以下で使用されるレベルは、機器の仕様および測定データが利用できない場合の最悪の場合のスクリーニングの正しい基準です。. 測定値が存在する場所, それらが常に優先されます.

産業用モーターの設置には 2 つの環境が関係します. IEC 61000-2-4 産業用および非公共ネットワークの互換性レベルを定義します — クラス 2 一般的な産業環境向け (ほとんどのプラント設備), とクラス 3 アーク炉などの大きな非線形負荷がかかる専用または重工業用の供給品用, 鉱山ホイスト, 大きなドライブがネットワークを支配する:

これらは、 互換性レベル — 電力会社が共通結合点で計画している最悪の高調波電圧 (PCC). PCC の下流のネットワーク上の任意の場所に接続されたモーターは、その端子でこれらのレベルまでを確認できる可能性があります。. 測定データを持たない工学計算用, これらのレベルは、正しい最悪の場合の基準を表します。.

実践例 — 100 HP (75 キロワット) ダイレクトオンラインモーター, 2 つの産業用ネットワーク環境

この例ではモーターが接続されています 産業ネットワークに直接オンラインで接続 — VFDから供給されていません. ネットワークは、上に表に示した高調波電圧を生成する 6 パルス整流器負荷およびその他の非線形機器と共有されます。. 代表的なパラメータを使用して、 100 HP (75 キロワット), 4-ポール, 400で, IE3モーター (R₁ = 0.08 Z, R₂ = 0.06 Z, X₁ = 0.15 Z, X₂ = 0.12 Ωで 50 ヘルツ, I₁ = 140 A — 実際の値はメーカーや設計によって異なります。) およびIEC 61000-2-4 端子電圧入力としての互換性レベル:

* ~ が付いた値は、代表的なパラメータを使用して計算されます。 100 HP (75 キロワット) IE3モーター. 実際の値は特定のモーター設計によって異なります。IEC/TS に従って正確に計算するには、メーカーの等価回路データを使用してください。 60034-2-3 [2].
† 総銅損に基づいて計算された熱等価過電流: $私_{相当する} = I_1 \times \sqrt{P_{追加}/P_{キュ,基金}}$ ここで $P_{キュ,基金} \約 8{,}200\,\文章{で}$ このモーターの場合. 高調波スリップ $s_h = を使用して計算された高調波ローター銅損 (h \pm 1)/h$ と表皮効果補正ローター抵抗 $R_2(H) = R_2(1)\cdot\sqrt{H}$. Since $s_h \approx 1$, ローターの銅損はエアギャップ電力に等しい: $P_{r,H} = 3I_h^2 R_2(H)$.

02 高調波スリップとローター損失

各高調波回転磁界に関してローターが経験する滑りは、基本周波数で見られるほぼゼロの滑りとは根本的に異なります。. 基本波で微小滑り $s$ で動作するモーターの場合, 高調波次数 $h$ での滑りは:

$h$ は高調波次数です, $s$ は基本周波数での定格スリップです。 (通常、IE3 モーターの場合は 0.02 ～ 0.04), そして上の看板 (−) 正相高調波に適用, 下の標識 (+) 逆相高調波まで. Since $s \ll h$ for all practical harmonic orders, 簡略化された形式が使用されます:

6 パルス VFD ネットワークからの主高調波の場合:

この表から得られる重要な洞察は、すべての高調波次数について, $s_h \approx 1$. ローターは基本的に あらゆる調和回転場に対して静止. これは重大な結果をもたらします: 高調波周波数におけるモーターの等価回路は、短絡時の変圧器に似ています。, ローターの銅損はほぼ完全にその周波数でのローター抵抗によって決まります.

逆相高調波がより多くの電流を流す理由

モーター端子での高調波電圧の大きさが同じ場合, 逆相高調波ドライブ より最新の 同等の次数の正相高調波よりも. その理由は等価回路の回転子分岐インピーダンスにあります. 高調波次数 $h$ では、固定子を基準とした回転子の分岐抵抗は $R_2/s_h$ です。. 逆相高調波の場合, $s_h > 1$, つまり $R_2/s_h < R_2$ — the rotor branch resistance is 減少した. 正相高調波の場合, $s_h < 1$, so $R_2/s_h > R_2$ — ローター分岐抵抗は 増加した.

同じ端子電圧で 6% $V_1$ 件中, h5 逆相高調波は約 40% より最新の 等しい電圧での h7 正相よりも (モーターの漏れリアクタンスによって変化します). 漏れリアクタンスが高調波周波数でのインピーダンスを支配します ($hX \approx 27 \R_2/s_h$ 倍), したがって、この違いの主な要因は、h5 の低次高調波です。次数が低いほど、漏れリアクタンスが低くなり、合計インピーダンスが低くなります。. しかし、ロータ分岐抵抗に対するシーケンス効果は、同等の高調波次数で負相電流を正相電流よりも常に高くする実際の二次的な寄与です。.

これは、h5 が h7 よりも有害である他の 3 つの理由をさらに複雑にします。: IEC互換性の電圧制限がより高い (6% 対 5%), 高調波次数が低いため、同じ電圧でより大きな電流が得られます。, その制動トルクは、機械的出力をゼロにしてローターの損失をすべて熱に変換します。. ローターのインピーダンスに対するシーケンス効果により、同じ方向に動作する 4 番目のメカニズムが追加されます。.

6f₁ トルク脈動 — 電磁起源と 6 つの強化源

モーターのエアギャップに複数の高調波磁場が同時に存在する場合, 相互積の相互作用により、ビート周波数で脈動トルク成分が生成されます。. このメカニズムは文献で十分に確立されています。5次および7次高調波磁場と基本波との相互作用により、$6f_1$で脈動トルクが生成されます。, そして、h11 と h13 の基本波との相互作用により、$12f_1$ で脈動が生成されます。 [6][13]. あまり一般的ではありませんが、完全な列挙は行われません。: 6 パルス汚染されたネットワーク上のモーターの場合, がある 6 つの独立した高調波ペアの相互作用 すべてが同時に正確に $6f_1$ のトルク脈動を生成します:

Where $\omega_1$ and $\omega_2$ are the angular velocities of the two harmonic rotating fields (ラド/秒), equal to $\pm h \cdot \omega_1^{基金}$ ここで、符号は正相高調波の場合は正、逆相高調波の場合は負です。. 絶対値により、フィールドの回転方向に関係なく、ビート周波数が常に正になることが保証されます。.

パターンが一貫している: 正確に異なるすべての高調波ペア 6 順序に関係なく、注文は常に $6f_1$ のビートを生成します. This is a direct mathematical consequence of the 6-pulse harmonic structure where characteristic harmonics follow $h = 6k \pm 1$, 隣接する高調波を常に作成する 6 別々に注文する.

6 つの相互作用はすべて、正確に $6f_1$ で脈動を生成します — 300 Hz 50 Hz系, 360 Hz 60 Hz系. それらは段階的にお互いを強化します. この数学的構造は偶然ではありません: it is a direct consequence of the 6-pulse harmonic pattern $h = 6k \pm 1$, 隣接する高調波は常に次のように異なります。 6. '6’ 6 パルス整流器と $6f_1$ トルク脈動周波数は同じ数学的起源を共有します。 6 コンバータの基本サイクルごとの整流イベント数.

重要なことに, ザ 基礎分野自体が貢献する: h1 と h5 の相互作用により $6f_1$ が生成されます, h1 と h7 の相互作用でも $6f_1$ が生成されます. これは、たとえ非常に効果的な高調波フィルタリングを行ったとしても、, モーター端子に h5 または h7 の痕跡が残っている限り, 基本波は常に最大振幅で存在し、$6f_1$ のトルク脈動を維持するために相互作用します。. $6f_1$ 脈動を完全に除去するには、モーター端子での真の正弦波が必要です.

6f₁ ローターバー電流 - h5 と h7 は両方とも同じ周波数で電流を生成します (300 ヘルツ / 360 ヘルツ)

調和すべり解析で示されるように, the frequency of the current induced in the rotor bars by each harmonic field is $s_h \times h \times f_1$. h5 と h7 では、これにより顕著な結果が得られます。:

第 5 および第 7 高調波ステータ磁界は両方とも、正確に $6f_1$ でロータ バー電流を誘導します。. これら 2 つのローター電流はほぼ同相であり、加算されます。h5/h7 ペアからのローター加熱の合計は、独立した寄与の合計よりも大きくなります。. これは両方とも熱の影響です (ローター銅損の増加) そして機械的な効果 ($6f_1$のトルク脈動を強化).

ネットワーク汚染によるダイレクトオンラインモーターへの伝播

重要だが過小評価されている結果: $6f_1$ トルク脈動が影響する 共有ネットワーク上のすべてのダイレクトオンラインモーター — 高調波発生源に電気的に近いモーターだけではありません. コンベアを駆動する 6 パルス VFD とバスバーを共有するダイレクトオンライン ポンプ モーターは、$6f_1$ のトルク脈動を経験します。これは、VFD 整流器の高調波注入により、共通バスで h5 および h7 電圧歪みが発生するためです。, そして、それらの高調波電圧がポンプ モーターのステーターに高調波電流を発生させます。. ポンプ モーターはコンベア VFD とは何の関係もありません。単に同じネットワークに接続されているだけです。. 6 パルス コンバータの機械的特徴はネットワーク電圧を介して伝播し、下流に直接接続されたすべてのモーターにシャフト トルク リップルとして再び現れます。. プロセスポンプ内の流量変動が、同じ MV バスを共有するまったく別の機器上の VFD に起因する場合があるのはこのためです。.

慣性フィルタリング — なぜ 2f₁ なのか (100 ヘルツ / 120 ヘルツ) 6f₁以上に重要 (300 ヘルツ / 360 ヘルツ) プロセス品質のために

$6f_1$ で — 300 Hz 50 Hz系, 360 Hz 60 Hz システム - モーターの回転慣性により、シャフト速度の変動が大幅に減衰されます。. ロータ負荷慣性の機械的ローパス フィルター効果は、電磁トルク脈動が現実であり、測定可能であることを意味します。, 結果として生じるシャフト速度リップルは、トルク リップル振幅が示唆するものよりもはるかに小さくなります。. 文献に記載されているように, 供給周波数がそれほど低くない場合, トルク脈動の周波数はモーターの慣性によって部分的にフィルターできます。 [6].

h5–h7 の相互作用により、次のビート周波数が生成されます。:

$2f_1$ の脈動 — 100 Hz 50 Hz系, 120 Hz 60 Hz システム - モーターの慣性による減衰がほとんどないほど十分に低い周波数にあります. 軸速度の変化と被駆動負荷に直接伝達します。. プロセス品質の目的のため, $2f_1$ 脈動は、まさにモーター負荷システムの機械的カットオフ周波数を下回っているため、$6f_1$ 脈動よりも重要です。.

6 パルスネットワーク高調波からの完全な脈動スペクトル 50 Hz系:

より高いビート周波数 — $18f_1$ (900 ヘルツ), $24f_1$, $30f_1$, $36f_1$ — 高次高調波ペアの相互作用からも数学的に存在します, しかし、シャフトに到達する前にローターの慣性によって効果的に除去されます。. ローター負荷システムの機械的ローパス フィルター特性により、周波数とともに減衰が増大します。. に 900 Hz のシャフト速度リップルは、実際の産業負荷に対して無視できます。. プロセス品質評価用, $2f_1$ と $6f_1$ のみエンジニアリング上の注意が必要です. $12f_1$ 行は完全を期すために含まれていますが、非常に機密性の高いものにのみ関連します。, 高速ライン速度での低慣性プロセス.

ローター表皮効果 — 増幅メカニズム

Since $s_h \approx 1$, the frequency of the current induced in the rotor bars by the $h$-th harmonic is approximately $h \times f_1$. $5f_1$ で — 250 Hz 50 Hz系, 300 Hz 60 Hz システム — ローターバーの表皮効果が非常に重要になります. 電流はバーの外面に向かって押し出されます, 導電断面積を効果的に減少させ、ローター抵抗を増加させます。.

表皮効果補正係数 $K_R(H)$ 深さ $d$ の長方形のローター バーの場合、バーの深さパラメーターによって制御されます:

$d$ はローターバーの深さです (M), $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\文章{H/m}$ is the permeability of free space, $\sigma$ is the electrical conductivity of the bar material (約 $3.5 \times 10^7\,\text{S/m}$ for aluminium, $5.8 \times 10^7\,\text{S/m}$ for copper), $h$ is the harmonic order, and $f_1$ is the supply frequency. The parameter $\xi_h$ represents the ratio of bar depth to skin depth at harmonic frequency $hf_1$ — as $\xi_h$ increases, current is progressively confined to the bar surface.

Where $K_R(H)$ is the ratio of rotor bar AC resistance at harmonic frequency $hf_1$ to its DC resistance — always $\geq 1$. At low frequency ($\xi_h \ll 1$), $K_R \to 1$ (no skin effect). At high frequency ($\xi_h \gg 1$), $K_R \to \xi_h$ (resistance proportional to frequency). For a typical industrial motor rotor bar at h5 (250 Hz 50 Hz系, 300 Hz 60 Hz系), $\xi_h$ の範囲は 1.5 ～ 3.0 です。, $K_R を与える(5) \約2.5$～$4.0$. 正確な値はバーの形状によって異なるため、IEC/TS に従って測定する必要があります。 60034-2-3 [2] 正確な計算のために.

For the simpler $\sqrt{H}$ 近似 — 一次工学的推定に適しています:

一般的な IE3 産業用モーターの場合, $K_R の測定値(H)$ from short-circuit tests at harmonic frequencies are significantly higher than the $\sqrt{H}$ 近似値は、特にディープバーおよびダブルケージ設計の場合に示唆します。. 公開されたデータは $K_R を示します(5) \約 2.5$ ～ $4.0$ および $K_R(7) \バーの形状に応じて約 3.0$ ～ $5.0$. The $\sqrt{H}$ 近似すると $K_R が得られます(5) = 2.24$ そして$K_R(7) = 2.65$ — 保守的ですが、スクリーニング計算に役立ちます.

高調波周波数におけるローター銅損

With $s_h \approx 1$, 高調波次数 $h$ でのローター銅損はおよそ:

ここで $P_{r,H}$ は三相ローターの銅損です (で) 高調波次数 $h$, $I_h$ は、相ごとの RMS 高調波電流です。 (A) ステーターを指します, $R_2(H) = R_2(1) \cdot K_R(H)$ は高調波周波数におけるローター抵抗です, と $R_2(1)$ はステーターを基準とした基本周波数でのローター抵抗です。. の要因 3 3 つのフェーズすべてを説明します. Since $s_h \approx 1$, エアギャップ電力とローター銅損は高調波周波数ではほぼ等しくなりますが、ローター銅損がスリップ×エアギャップ電力に等しい基本周波数とは異なります。.

高調波 $h$ での固定子の銅損が二次的な寄与を追加します:

ここで $R_1(H) \約R_1(1) \cdot \sqrt{H}$ 高調波周波数における固定子巻線の AC 抵抗です。, using the $\sqrt{H}$ 表皮効果の近似. 固定子漏れリアクタンス $hX_1$ が固定子インピーダンスを支配するため、供給高調波周波数では固定子表皮効果が回転子表皮効果に次ぐものになりますが、PWM スイッチング周波数ではそのようになります。 (一部 2), ステーターの表皮効果は顕著になるため、個別に考慮する必要があります.

高調波周波数での鉄損はシュタインメッツの関係式に従います. 渦電流損失は $h^2$ として増加し、ヒステリシス損失は $h^ として増加します。{1.6}$, 高次高調波は磁束単位当たりのダメージを徐々に大きくします。ただし、実際には高次の高調波電圧の大きさが低いため、この影響は緩和されます。. 基本波を超える追加高調波損失の合計は、存在するすべての次数の合計です。:

図 2 - 相互の作用: 回転子のインピーダンスと高調波周波数での損失

03 K-ファクター: 高調波ディレーティング要件の定量化

K ファクターは、高調波電流スペクトルによる追加のローター加熱効果を定量化するための標準的な工学指標です。, 純粋な正弦波電源に対して. NEMA と IEEE によって共同開発され、NEMA MG1 パートで定義されています。 31 IEEE と組み合わせて使用​​されます 112:

ここで、$I_h$ は次数 $h$ の RMS 高調波電流です。, 基本電流 $I_1$ の単位あたりで表されます. $h^2$ の重み付けは、表皮効果による高調波周波数でのローター銅損の増加を反映しています。これは $K_R の近似値です。(H)$ セクションで説明した要因 2, NEMA 設計 B モーターバーの形状の平均に合わせて校正.

$K_x$ の K ファクター定格を持つモーターは、定格温度上昇を超えることなく、最大 $K_x$ までの K ファクターの電流波形を供給しながら、最大定格負荷を運ぶように設計されています。. 標準的なモーターの暗黙の K 係数は次のとおりです。 1.0 — 正弦波電源のみの定格.

実践例 — K ファクターの計算

を考えてみましょう 100 HP (75 キロワット), 4-ポール, 400で, 50 ヘルツ, 6 パルス VFD 負荷と共有されるネットワークに接続された IE3 モーター. 記事の実用高調波スペクトルの使用 1 VFD のフル負荷時:

Kファクターの 2.74 このモーターには K-4定格モーター (上の次の標準評価 2.74) このネットワーク上で定格温度上昇を超えずに動作するため. 標準の K ファクター評価は K-1 です, K-4, K-7, K-13, K-20. ラインリアクトルのない 6 パルス VFD ネットワークでは、通常、VFD 負荷とネットワーク インピーダンスの割合に応じて K-4 ～ K-7 が必要になります。.

図 3 — インタラクティブな K ファクター計算機

04 電源高調波のディレーティング

供給高調波成分が標準モーターの設計レベルを超えた場合, 2 つのアプローチが利用可能です: モーターの出力を下げる (銘板電力未満で動作させます) または、温度制限を超えずに全負荷を運ぶのに十分な K ファクター定格を持つモーターを指定します。.

IEC 60034-17 ディレーティング方法

IEC 60034-17 [3] 高調波電圧係数の関数としてかご型誘導電動機の軽減曲線を提供します (HVF), として定義される:

HVF は、高次高調波電流が漏れリアクタンスによって減衰するという事実を反映して、各高調波電圧をその次数で正規化します。. 私たちのために 100 HP (75 キロワット) 実践例, ネットワークTHDあり_で の 8% 5次と7次高調波が支配的 (V₅ = 6%, V₇ = 4%, V₁₁ = 2%), HVF は約 0.015 ぷー. IEC 60034-17 ディレーティング曲線は、この歪みレベルでの標準 K-1 モーターの約 3 ～ 7% ディレーティングを示しています。正確な値はモーターの設計パラメータによって異なり、実際に測定された HVF を使用して標準の曲線から読み取る必要があります。.

NO MG1 アプローチ

MG1 パーツなし 30 とパート 31 [4] K ファクター定格を通じて高調波ディレーティングに対処する. 標準的な汎用モーター (K-1) 供給電流の K-factor が超過した場合、出力を下げる必要があります。 1.0. K-4定格モーター用, 最大定格出力は供給 K ファクタまで利用可能です。 4.0. NEMA アプローチは、HVF 方式よりも損失メカニズムに直接関係しており、一般に北米のアプリケーションに好まれます。.

実践例 — 100 HP (75 キロワット) 汚染されたネットワーク上で

ネットワーク状況: THD_で = 8%, 主要な第 5 および第 7 高調波, 供給電流の K 係数 = 2.74 (セクションで計算 3).

05 可変周波数ドライブ技術 - モーターストレスプロファイル

モーターはインバーターのトポロジーを区別しません。モーターはその端子に表示される電圧波形に応答します。. しかし、異なる VFD テクノロジーは根本的に異なる波形を生成します, コモンモード電圧の結果は大きく異なります, ベアリング電流, 絶縁応力, 高調波損失と. 駆動技術を理解することは、モーターのストレスを評価する上で重要な最初のステップです.

現在、産業用に 5 つの主要なトポロジが使用されています, 広く導入されている標準的な IGBT インバータから、新たなワイドバンドギャップ半導体設計に至るまで:

標準 2 レベル IGBT PWM

主要な産業トポロジ. 6 つの IGBT スイッチが DC バス電圧をパルス幅変調出力にチョッピングします。. スイッチング周波数 2 ～ 16 kHz, 電圧上昇時間は100～500ns, and common mode voltage of $\pm V_{DC}/2$ [7]. よくわかりました, IEC TSに基づいて広範囲に標準化されている 60034-25 [1] および NEMA MG1 パート 31 [4]. パートの後続のすべてのセクション 2 特に明記されていない限り、このトポロジをベースラインとして説明します.

ソフトスイッチングインバータ

共振リンクおよび準共振トポロジーにより、スイッチング遷移がゼロ電圧またはゼロ電流で確実に発生します。, dv/dtを大幅に削減. 軸受電流の生成と絶縁応力は、ハードスイッチング IGBT 設計よりも大幅に低い. トレードオフは回路の複雑さの増加です, より高いコスト, 堅牢性の低下. ソフトスイッチングインバータは、モータの健康に優れた利点があるにもかかわらず、産業的に広く普及することはできませんでした.

マルチレベルインバータ — NPC およびフライング キャパシタ

全 DC バス電圧を 1 ステップで切り替える代わりに, マルチレベルインバータは、各遷移をより小さな電圧ステップに分割します。. 3 レベル NPC インバーターは $V_ の電圧ステップを生成します{DC}/2$ 完全な $V_ ではなく{DC}$ 2レベルインバータの, reducing both dv/dt and peak common mode voltage to $\pm V_{DC}/6$ — 3 分の 1 の削減. 中電圧ドライブではマルチレベル トポロジが標準です (2.3–11kV) 高電力、低電圧アプリケーションへの利用も増えています. これらは、出力フィルタリングを行わずにベアリング電流を低減するための最良の利用可能なソリューションを表します。.

アクティブなフロントエンド (AFE) ドライブ

標準のダイオード ブリッジ整流器を IGBT ベースのアクティブ整流器に置き換えることで、電源側の電流をほぼ正弦波にすることができ、部品のモーターに影響を与える電源高調波を排除できます。 1. AFE ドライブは、IEEE の場合に適切なソリューションです。 519 [14] 供給側のコンプライアンスが最大の関心事です. しかしながら, AFE 整流器は、電源側で独自の高周波コモンモード電流を生成する PWM スイッチングを使用します。. モーター側のインバーターは標準ドライブと変更されていません - ベアリング電流, 絶縁応力, モーターでの PWM 損失は標準の IGBT ドライブと同じです.

SiC および GaN ワイドバンドギャップ インバータ

炭化ケイ素 (SiC) および窒化ガリウム (GaN) 半導体により、シリコン IGBT をはるかに下回るスイッチング損失で 50 ～ 200 kHz のスイッチング周波数が可能になります。. スイッチング周波数が高いと、電流波形の品質が向上し、トルクリップルが低減されます。. しかしながら, スイッチングが高速になると、劇的に高い dv/dt が生成されます。電圧上昇時間は、シリコン IGBT の 100 ～ 500 ns と比較して 10 ～ 50 ns です。. これにより、より厳しいベアリング電流と絶縁応力が発生します。, それ以下ではない. SiC インバータのケーブル長制限は、次のように短くすることができます。 3 出力フィルタリングなしのメーター. SiC ドライブは電気自動車や航空宇宙用途で急速に進歩しており、産業設備にも導入され始めています。.

06 コモンモード電圧 – 根本原因

モーターが PWM 可変周波数ドライブから給電される場合, 直接オンライン動作や電源側の高調波歪みに匹敵するものがない高調波環境にさらされる. この環境の根源は、 コモンモード電圧 — PWMスイッチングプロセスから直接発生する、モーター巻線とモーターフレーム間の寄生電圧.

コモンモード電圧の起源

三相IGBTインバータの場合, 各出力相は正と負の DC バスレール間で切り替えられます。. いつでも, 三相電圧 $v_a$, $v_b$, $DC バスの中点に対する v_c$ の合計がゼロになることはほとんどありません。スイッチは異なる状態にあり、DC 中点は電気的にフローティングです。. コモンモード電圧 $V_{センチ}$ 接地に対する三相電圧の平均として定義されます。:

DC バス電圧 $V_ の標準 2 レベル IGBT インバーターの場合{DC}$, the common mode voltage can take values of $\pm V_{DC}/6$, $\午後 V_{DC}/2$ スイッチング状態に応じて, キャリア周波数でのスイッチング (通常 2 ～ 16 kHz). 400V システムの場合, $V_{DC} \approx 565\,\text{で}$, ピークコモンモード電圧を与える 94 Vから 283 で — 1秒間に数千回のスイッチング. 480V システムの場合, ピーク値は 300 ～ 400 V に達します.

この高周波は, モーターのスター点とモーターのフレームグランドの間に高振幅の電圧振動が存在します。. ダイレクトオンラインモーターの場合, $V_{センチ}$ は本質的にゼロです - スターポイントは安定した低周波電位にあり、フレームは接地されています. コモンモード電圧は完全に PWM スイッチングの結果です.

kHz 周波数での静電容量ネットワークとしてのモーター

供給周波数において (50–60Hz), モーターは誘導負荷として動作します. 2 ～ 16 kHz のスイッチング周波数の場合, 誘導リアクタンスは非常に高いですが、巻線間の寄生容量は非常に大きくなります。, ステーターとローターの間, ローターとフレームの間, そしてベアリングの潤滑膜を横切って - 支配的な伝導経路になります. 4 つの寄生容量がコモンモード電流の分布を決定します:

コモンモード電圧は、この容量性ネットワークを介して変位電流を駆動します。. 最大のパス — $C_ を通る固定子巻線からフレームまで{SF}$ — コモンモード電流の大部分を直接グランドに伝えます. より小さい部分は $C_ を通過します{sr}$ ローターに, ここで、ローターとフレーム間の静電容量 $C_ が充電されます。{RF}$ そしてシャフト電圧を上昇させます. 軸電圧が軸受潤滑膜の絶縁耐力を超える場合, 蓄積された電荷がベアリングを通して放電し、セクションで説明されているベアリング損傷メカニズムが始まります。 6.

図 4 — コモンモード電圧回路と寄生容量パス

07 ベアリング電流のメカニズム

セクションで説明されているコモンモード電圧 5 4 つの異なるメカニズムを介してモーターに電流を駆動します, それぞれに独自の物理パスがあります, ダメージパターン, フレームサイズの依存性, そして緩和 [8][9]. 特定のアプリケーションでどのメカニズムが支配的であるかを理解することは、適切でコスト効率の高いソリューションを選択するために不可欠です.

機構 1 — 容量性放電電流

ステータとロータ間の静電容量 $C_{sr}$ $C_ で分圧器を形成します{RF}$ そして$C_b$. シャフト電圧は:

ここで $V_{軸}$ は、結果として生じるシャフトからフレームへの電圧です。 (で), $V_{センチ}$ はモーターのスターポイントでのコモンモード電圧です (で), $C_{sr}$ はエアギャップ全体のステータとロータ間の静電容量です, $C_{RF}$ はローターとフレーム間の静電容量です, $C_b$ は潤滑膜を介したベアリング静電容量です. $C_ 以降{sr} \llC_{RF}$ ほとんどのモーターでは, $V_{軸}$ 通常は $V_ の 5 ～ 30%{センチ}$ — ただし、エアギャップが薄い小型モーターではこの割合が大幅に高くなる可能性があります.

この容量性電流は、ステータ、エアギャップ、ロータ、ベアリング、フレームの経路をスイッチング周波数で流れます。. 大きさは一般に小さい — $C_{sr}$ $C_ に比べて小さい{SF}$ — そしてそれだけではベアリングの損傷を引き起こすことはほとんどありません. それは, しかしながら, その後に起こるより有害なメカニズムを可能にするシャフト電圧の源.

機構 2 — 放電加工 (放電加工) 軸受電流

ローターとフレーム間の静電容量 $C_{RF}$ スイッチングイベントごとに段階的に充電. $C_ の両端の電圧が{RF}$ — 軸受の潤滑膜全体に現れる — 潤滑剤の絶縁破壊強度を超える (膜の厚さと潤滑剤の状態に応じて、通常は 5 ～ 30 V), 蓄積された電荷はベアリングを通ってマイクロアークとして放電します。. 各放電は本質的には小型の EDM イベントです: 軸受レースまたは転動体の表面から微細なピットが侵食される.

1 秒あたり数千回以上のスイッチング イベントと数百万時間以上の動作時間, 蓄積されたピッチングが特徴を生み出します フルーティングパターン — ベアリングの内輪上の等間隔の円周溝, スイッチング周波数とローターの回転速度に応じた間隔で配置. フルーティング損傷は、VFD 駆動モーターで最も一般的に観察されるベアリングの故障モードであり、モーター速度に応じてピッチが変化する特徴的な高音の鳴き声を生成します。.

EDM ベアリング電流は、あらゆるフレーム サイズのモーターで発生し、およそ以下のモーターでは主要なメカニズムです。 100 キロワット (IECフレーム 315). これは、ベアリング電流用の代替の低インピーダンス経路 (通常はシャフト接地リング) を提供することで軽減されます。 (イージスSGR型) 電流をベアリングから遠ざけ続ける.

機構 3 — 高周波軸受電流の循環

上記のモーターでは約 100 キロワット (IECフレーム 315 以上), 第二の、より破壊的なメカニズムが出現する. $C_を流れるコモンモード電流{SF}$ ステータの周囲に均一に分布していない - 非対称の巻線レイアウトとスロット分布により、ロータ軸に沿って正味の高周波磁束が生成されます。. ファラデーの法則により, この軸方向磁束はループ内に循環電流を誘導します。:

ドライブエンドベアリング → シャフト → 非ドライブエンドベアリング → ステータフレーム → ドライブエンドベアリングに戻る

この循環電流はスイッチング周波数で流れ、その振幅は数アンペアに達する可能性があり、容量性放電メカニズムよりも大幅に大きくなります。. マイクロ秒のパルスで放電する EDM 電流とは異なります。, 循環ベアリング電流はスイッチング周波数で連続的に流れます, 軸受表面の電食に加えて、激しいジュール加熱と潤滑剤の急速な劣化が発生します。.

緩和策は、 絶縁ベアリング 非ドライブ側 (臨死体験) — 1つの導電パスを排除することで循環電流ループを遮断します. セラミックコーティングベアリングまたはハイブリッドセラミックベアリング (スチールレース内のセラミック転動体) 使用されています. 通常は 1 つのベアリングのみを絶縁すれば十分ですが、両方のベアリングを絶縁すると、シャフトの位置合わせと熱管理が困難になります。.

機構 4 — ローターの接地電流

モーターケーブルのシールドが適切に終端されていない場合、または単線ケーブルが使用されている場合、コモンモードリターン電流にはインバータに戻る低インピーダンス経路がありません。. 電流は代わりにモーターシャフトを介して戻ります, ベアリング, およびモーターフレームを配電アースに接続, そこからドライブキャビネットに戻ります. このローターの接地電流は大きくなる可能性があります (数百ミリアンペアから数アンペア) モーターのベアリングだけでなく、ギアボックスなどのあらゆる連結機器のベアリングにも影響を及ぼします。, パンプス, ファン — 同じシャフトを共有する.

軽減策はケーブルを正しく取り付けることです: 360°クランプを備えたドライブとモーターの両方の端でシールドが終端されたシールド付きケーブル, ピグテール接続ではありません. 出力ケーブルのコモンモードチョークにより、設置が難しい場合でもローターの接地電流がさらに低減されます。.

08 モーターの PWM 高調波損失

ベアリング電流を超えて, PWM 波形により、直接オンライン動作では発生しない追加の損失がモータに発生します。. これらの損失は、パートで説明した電源高調波損失とは根本的に異なります。 1, 周波数範囲と主要な損失メカニズムの両方で.

PWM高調波が電源高調波と異なる理由 [10]

電源高調波 (5番目の, 7番目の, 11つ…) 高調波電圧として現れる 250, 350, 550 Hz 50 Hz系. PWM スイッチング高調波は、キャリア周波数とその側波帯 (通常は 2 ～ 16 kHz およびその倍数) に現れます。. これらの周波数では, モーターの漏れインダクタンスが非常に高い, 高調波電流を効果的に減衰させる. したがって、電圧が大きく歪んでいるにもかかわらず、VFD 出力のモーター電流波形はほぼ正弦波になります。.

しかしながら, 電圧はフィルタリングされていません. 高速スイッチングエッジを備えた完全な PWM 電圧, 反射波過渡現象, 高い dv/dt — ステーター絶縁体に直接適用されます. スイッチング周波数での追加損失, トルクの発生に影響を与えるほど大きくはありませんが、, モーターの温度上昇を大幅に増加させるには十分です。通常、同じ負荷での直接オンライン動作よりも 5 ～ 15 °C 高くなります。.

PWM動作による追加損失

IEC / TS 60034-2-3 [2] 構造化された損失分離手順を通じて、コンバーターで給電されるモーターの追加損失を特定し、定量化します。. 主な貢献者は次のとおりです。:

PWM 動作による追加損失の合計 (通常、直接オンラインより 15 ～ 40% 増加) は、モーターの温度上昇の増加として現れます。. 定格温度上昇80℃のモーターの場合 (F種絶縁, クラスBの上昇), A 20% 損失の増加により、さらに約 16°C の温度上昇が発生します, 利用可能な絶縁寿命マージンのかなりの部分を消費する.

スイッチング周波数は重大な影響を及ぼします: スイッチング周波数が低い (2–4kHz) 高調波電流リップルと回転子の銅損が増加します. より高いスイッチング周波数 (8–16kHz) 電流リップルは減少しますが、表皮効果により鉄損と固定子の銅損が増加します. モーターの総損失を最小限に抑えるための最適なスイッチング周波数が存在します。, 通常、ほとんどの産業用モーターでは 4 ～ 8 kHz の範囲です.

09 ねじれ脈動, シャフト応力, と製品の品質

VFD 駆動モーターに対するすべての高調波の影響の中で, ねじり脈動は最も理解されておらず、生産業務に最も重大な影響を及ぼします。. ベアリングの故障を調査しているエンジニアはシャフト電圧を測定します. プロセス品質の問題を調査しているエンジニアは、モーターのトルクリップルを分析しようと考えることはほとんどありませんが、接続は直接的です。, 測定可能な, そして多くの場合、それがなければ説明のつかない製品のばらつきの根本原因となります。.

トルク脈動の原因 — 汚染されたネットワーク上のダイレクトオンラインモーター

異なる次数の 2 つの高調波回転磁界がモーターのエアギャップに同時に存在する場合, それらの相互作用により、それらの間のビート周波数で脈動トルク成分が生成されます。. 6 パルス整流器ネットワークからの主要な 5 次および 7 次高調波用:

$2f_1$ トルク脈動 — 100 Hz 50 Hz系, 120 Hz 60 Hz システム - 供給周波数の 2 倍. これはモーターの速度に関係なく発生し、ネットワーク上で 5 次と 7 次の高調波電流の両方が同時に流れる場合には常に発生します。. 追加の脈動周波数は、他の高調波ペアの相互作用から発生します。:

VFD 給電モーターについて, 追加のねじり脈動は PWM スイッチング パターン自体から発生します. スイッチング周波数が低い場合 (2–4kHz), 電流リップルは、スイッチング周波数とその側波帯でトルク リップルを生成するのに十分です。これが VFD 駆動モーターの特有の音響ノイズの原因となり、シャフトを介して負荷とベアリングに伝達される機械振動の原因となります。.

非同期共振と禁止速度帯域

可変速運転時, 機械システムにはローターの慣性によって決まる固有共振周波数があります。, シャフトの剛性, カップリングのコンプライアンス, 負荷慣性モーメント. VFD の出力周波数が、高調波トルク脈動がシャフト システムの機械的共振周波数と一致するような場合、たとえ加速または減速中の一時的であっても、その結果生じる共振励振が深刻になる可能性があります。:

ねじり脈動と軸受疲労

共振以下でも, $2f_1$ での持続的なトルク脈動 (100 ヘルツ / 120 ヘルツ) そして $12f_1$ (600 ヘルツ / 720 ヘルツ) ベアリングに周期的なラジアル荷重とアキシアル荷重を加える. 転動体ベアリングは、一方向の静的および動的な荷重に対して定格されています。L10 ベアリングの寿命計算では、一定またはゆっくりと変化する荷重を想定しています。. $2f_1$ 振動ラジアル荷重 (100 ヘルツ / 120 ヘルツ) 静的荷重に重畳されると、各サイクルのピーク動的荷重が増加するため、ベアリングの疲労が加速します。. L10ベアリングの寿命は荷重率の3乗に比例します。 $(C/P)^3$ — 適度な振動成分は、高い静的負荷では限定的な影響を及ぼします, しかし、振動振幅が静荷重の大きさに近づくと、, 有効ピーク荷重が急激に増加し、ベアリングの寿命が急速に低下します. 軽負荷アプリケーションでは、モーターの定格が大幅に低下し、静的ベアリング負荷が低い場合、トルク脈動による振動成分が主要な負荷となる可能性があります。, ベアリングの寿命が設計上の重要な制約となる.

製品品質への影響

稼働中のモーターのシャフトトルク脈動は、モーターが駆動するものに直接伝達されます。. ほとんどの工業プロセスでは, the shaft is the primary means by which electrical energy is converted to process work — and any variation in shaft speed or torque appears immediately in the process output. The following applications are particularly sensitive:

Pumps and flow systems

A centrifugal pump driven through a motor with 100 Hz torque pulsation produces flow ripple at the same frequency. In dosing and metering applications — chemical injection, pharmaceutical filling, food and beverage proportioning — this flow ripple translates directly to dose weight variation. A filling machine running at 60 containers per minute that experiences 1% flow ripple at 100 Hz will show a systematic weight variation pattern in the filled containers that correlates with the drive switching pattern. ばらつきは個々では仕様の範囲内である可能性がありますが、統計的プロセス制御では非ランダムばらつきとしてすぐに現れます。個々の測定はすべて仕様に合格しているにもかかわらず、Cpk 要件を満たしていません。.

コンベアとウェブ供給プロセス

継続的な Web プロセス - 紙, 膜, ホイル, テキスタイル - コンベアまたはニップロールモーターは、コーティングの重量を決定する制御された速度で駆動します。, カレンダーギャップの厚さ, またはプリントレジスター. $2f_1$ でのトルク脈動による速度リップル (100 ヘルツ / 120 ヘルツ) 材料の速度に周期的な変化が生じ、それが厚さの変化の規則的なパターンとして製品に現れます。, めっき重量の変動, または、ウェブ速度と脈動周波数によって決定される空間波長での印刷の見当ずれ. ウェブ速度で 200 メートル/分 (3.3 MS), A 100 ヘルツ (50 Hz系) 速度リップルは間隔をあけた変動を生じます 33 mm 間隔 — 製品内ではっきりと確認でき、顧客からの苦情の原因が駆動システムではなく製品に起因することがよくあります。.

コンプレッサー

コンプレッサー駆動におけるトルク脈動により、$2f_1$ で吐出圧力振動が発生します。 (100 ヘルツ / 120 ヘルツ). プロセスガス用途 - 特に圧縮ガスが下流の反応器に供給される場合, セパレータ, または分析装置 - これらの圧力振動はプロセス計装に干渉します, 差圧スイッチの誤トリップを引き起こす, 深刻な場合には、パイプシステム内の音響共鳴と結合します。, 損傷を与える圧力波の振幅を増幅する. レシプロコンプレッサーの場合, 圧縮サイクルからの固有の圧力脈動と電気的に誘導されたトルク脈動との相互作用により、元の機械設計では予期されなかったシャフト疲労負荷が発生する可能性があります。.

ミキサーおよび押出機

ポリマーの押出および混合において, スクリュー速度が滞留時間を決定します, せん断速度, 製品の単位体積当たりのエネルギー投入量. トルク脈動による速度変化により、溶融温度が変化します。, ダイの粘度, ねじ先端の圧力 - すべてが製品の寸法に影響します, 表面仕上げ, および機械的特性. 食品混合用途, 速度リップルはブレンドの均一性と乳化効率に影響を与えます. これらの影響はプロセス固有のものであり、小さな速度変動に非常に敏感になる可能性があります。 0.1% 機械的に無視できる速度リップルは、高価値の医薬品や特殊ポリマーの用途ではプロセスにとって重要になる可能性があります。.

巻線機

映画の中で, ホイル, 紙, そしてワイヤーの巻き方, 巻取り張力はトルク制御と速度フィードバックの組み合わせによって制御されます。. トルク脈動は $2f_1$ で巻線張力を直接調整します (100 ヘルツ / 120 ヘルツ), ロール密度と巻き取り張力に変動が生じ、完成したロールの層間の応力変動として現れます。. フィルムとホイルの巻き付けにおいて, この張力の変化によりブロッキングが発生します (層がくっついている) 高応力ゾーンでは巻き線が緩み、低応力ゾーンでは巻き線が緩みます。どちらも後続の加工操作で欠陥率を生み出します。. ワイヤー巻きでは, 張力の変化により巻かれたコイルの寸法が変化し、電気的特性に影響を及ぼします。.

図 5 - 相互の作用: トルク脈動スペクトルと製品品質への影響

10 緩和策の概要と仕様ガイド

誘導電動機に対する高調波の影響を効果的に軽減するには、基本的に電磁適合性が必要です (EMC) 課題 — モーターは、それを駆動するかネットワークを共有する電力変換装置と共存する必要があります. 各メカニズムには、システム内の異なるポイントに適用されるソリューションが必要です: ソリューションを特定のメカニズムに適合させることが最初の要件です. オーバーエンジニアリングは資本を無駄にする; エンジニアリングが不十分だと失敗が繰り返される. 次のガイドでは、この記事の両方のシナリオについて説明します。.

一部 1 緩和 — 供給側高調波

パッシブおよびアクティブフィルターソリューションの詳細な処理用, see Article 2 in this series.

一部 2 緩和 — VFD ベアリング電流と絶縁

ねじれ脈動と製品品質の軽減

インバータデューティモータ仕様チェックリスト ― 100 HP (75 キロワット) 実践例

この記事で扱う 2 つのシナリオ — 汚染されたネットワーク上のダイレクトオンラインモーター, および可変周波数ドライブによって供給されるモーター - 根本的に異なる評価方法が必要です, 異なる規格, およびさまざまな緩和戦略. どちらのシナリオにも間違ったアプローチを適用すると、誤った診断が発生し、効果のない治療法が生成されます。. 上記のエンジニアリング チェックリストは、両方のシナリオを単一の仕様フレームワークにまとめます。 100 HP (75 キロワット) この記事全体で使用されるリファレンス モーター.

産業用ネットワークの高調波歪みは静的な状態ではなく、負荷の変化に応じて変化します。, 新しい機器が試運転されました, ネットワークのインピーダンスが変化する. 現在指定されている緩和ソリューションは、実際に存在する高調波環境に対して定期的に検証する必要があります。. IECに基づく電力品質測定 61000-4-7 [15] それがその検証の信頼できる唯一の根拠です. このシリーズの今後の記事では、測定方法について取り上げます。, 楽器の選択, およびモーター状態評価のための高調波調査データの解釈.

参照

1. IEC TS 60034-25:2022, 回転電機 - 一部 25: パワードライブシステムで使用される交流電気機械 — アプリケーションガイド, IEC, 2022.
2. IEC / TS 60034-2-3:2013, 回転電機 - 一部 2-3: コンバーター給電 AC モーターの損失と効率を決定するための具体的な試験方法, IEC, 2013.
3. IEC 60034-17:2006, 回転電機 - 一部 17: コンバーターから給電される場合のケージ型誘導モーター — アプリケーションガイド, IEC, 2006.
4. いいえ MG1-2021, モーターと発電機, 一部 30 とパート 31, NEMA, 2021.
5. IEEE規格 112-2017, 多相誘導電動機および発電機の IEEE 標準試験手順, IEEE, 2017.
6. 大胆な, 私。, ハゲワシ, SA, 誘導機械ハンドブック, 2ND ED。, CRCプレス, 2010.
7. モハン, N., ウンデランド, T.M., ロビンス, W.P., 電力工学: コンバータ, アプリケーションとデザイン, 3第 3 版, ジョン·ワイリー & ソンス, 2003.
8. ABB ドライブ, テクニカルガイド番号. 5 — 最新の AC ドライブ システムのベアリング電流, ABB, 2011.
9. ムッツェ, A., バインダー, A., “インバータ給電 AC モータのインバータ誘導軸受電流を評価するための実際的なルール 500 キロワット,” 産業用エレクトロニクスに関するIEEEトランザクション, フライト. 54, しない. 3, PP. 1614–1622, 2007.
10. スキビンスキー, G., 教会員, R., シュレーゲル, D., “最新の PWM AC ドライブの EMI 放射,” IEEE 業界アプリケーション マガジン, フライト. 5, しない. 6, PP. 47–81, 1999.
11. ザウィルスキー, K. ら。, “電源電圧の高調波によるかご形誘導電動機のディレーティング,” エネルギー, フライト. 16, しない. 18, 6604, 2023.
12. ボール, M.H.J. ら。, “超高調波 (2 へ 150 kHzの) およびマルチレベルコンバータ,” CIGRE/CIRED/IEEE C4.24 ワーキンググループ, 2014.
13. デュガン, R.C., McGranaghan, MF, サントソ, S., ビーティ, H.W., 電力システムの品質, 3第 3 版, マグローヒル, 2012.
14. IEEE規格 519-2022, 電力システムにおける高調波制御に関する IEEE 規格, IEEE, 2022.
15. IEC 61000-4-7:2002+A1:2008, 電磁両立性 — 試験および測定技術 — 高調波および中間高調波測定に関する一般ガイド, IEC, 2008.