誘導電動機に対する高調波の影響: ネットワーク汚染, Variable Frequency Drive Stress, と緩和

はじめに

The induction motor is the workhorse of industrial power systems — converting electrical energy to mechanical work across every sector from mining to food processing, from water treatment to manufacturing. It is also among the most sensitive loads to power quality degradation, and among the most common sources of unexpected maintenance cost when operated outside the conditions it was designed for.

Harmonics affect induction motors in two fundamentally different ways, depending on whether the motor is connected to the network or to the output of a variable frequency drive. A motor connected to a distorted supply network — one shared with 6-pulse rectifier loads, アーク炉, or other non-linear equipment — is subjected to harmonic voltages at its terminals that drive harmonic currents through its windings. A motor fed directly from the output of a PWM variable frequency drive faces a completely different problem: the high-frequency switching of the inverter creates common mode voltages, bearing currents, 絶縁応力, and torsional pulsations that have no equivalent in supply-side harmonic distortion.

物理学, 故障モード, 適用される規格, 緩和戦略はそれぞれのケースで異なります. この 2 つを混同すると、誤った診断につながります, 不適切な治療法, そして失敗の連続. This article treats both scenarios with equal rigour, using a single 100 HP (75 キロワット) 2 つの実際の例を結び付ける糸としてのモーター.

01 How Supply Harmonics Enter the Motor

When harmonic voltages are present at the motor terminals, harmonic currents flow through the stator impedance according to:

Where $V_h$ is the harmonic voltage at order $h$, $R_1$ and $R_2’$ are the stator and referred rotor resistances, and $X_1$, $X_2’$ are the leakage reactances at fundamental frequency. Since leakage reactance increases linearly with frequency, harmonic impedance rises with harmonic order — higher-order harmonics drive proportionally less current for the same voltage distortion.

Each harmonic current flowing in the three-phase stator winding produces its own rotating magnetic field in the air gap. The rotational direction and speed of each harmonic field depends on its sequence classification — one of the most important concepts for understanding motor behaviour under harmonic distortion.

Harmonic sequence classification

For a balanced three-phase system, harmonic orders follow a repeating sequence pattern:

Positive-sequence harmonics (7番目の, 13番目の, 19th…) produce rotating fields in the same direction as the fundamental — forward rotating. They add to the fundamental torque but also contribute to additional rotor losses due to the high slip at harmonic frequency.

Negative-sequence harmonics (5番目の, 11番目の, 17th…) produce fields rotating in the opposite direction to the fundamental. This is the critical mechanism: the rotor, spinning at near-synchronous speed in the forward direction, sees these backward-rotating fields at nearly twice synchronous frequency. The result is a braking torque component and intense rotor heating — energy dissipated as heat with no useful mechanical output. In a motor with significant 5th harmonic content on its supply, this mechanism is responsible for the majority of harmonic-related temperature rise.

Zero-sequence harmonics (3RD, 9番目の, 15th…) are balanced in all three phases simultaneously. In a delta-connected or isolated-neutral stator winding, they circulate internally and do not appear as line currents. In a star-connected winding with a connected neutral, they circulate in the neutral conductor. For most industrial motors with isolated neutral or delta windings, triplen harmonics contribute negligible additional loss.

図 1 — モーターのエアギャップ内の高調波回転磁界

モーターの高調波電流 — 2 つの産業シナリオ

When harmonic voltages are present at the motor terminals, harmonic currents flow through the stator and rotor according to the motor’s harmonic impedance at each frequency. The motor is a victim load — it responds to whatever harmonic voltage the network presents at its terminals. The magnitude of those voltages depends on the network harmonic environment, which IEC standards describe through compatibility levels.

Before presenting the calculations, an important distinction must be made about what compatibility levels actually represent. Compatibility levels are system planning objectives — the levels the utility designs to ensure that harmonic voltages at any point in the public network remain below these values under normal operating conditions. They are not measurements at motor terminals, and they do not describe the harmonic environment inside an industrial facility. Inside a plant, actual harmonic voltages at individual motor terminals depend on the internal network impedance, the concentration and mix of non-linear loads on shared busbars, and whether resonance conditions exist between capacitor banks and transformer or cable impedances. In a poorly coordinated industrial installation — particularly in mining or smelting where large drives share a common MV bus — harmonic voltages at motor terminals can exceed the IEC compatibility levels because the internal network is the customer’s responsibility, not the utility’s. IEC 61000-2-4 クラス 2 とクラス 3 levels used below are the correct reference for equipment specification and worst-case screening when measured data is not available. Where measurements exist, they always take precedence.

Two environments are relevant for industrial motor installations. IEC 61000-2-4 defines compatibility levels for industrial and non-public networks — Class 2 for general industrial environments (most plant installations), とクラス 3 for dedicated or heavy industry supplies where large non-linear loads such as arc furnaces, mine hoists, and large drives dominate the network:

これらは、 互換性レベル — the worst-case harmonic voltages the utility plans for at the point of common coupling (PCC). A motor connected anywhere on the network downstream of the PCC may see up to these levels at its terminals. For engineering calculations without measured data, these levels represent the correct worst-case reference.

Practical example — 100 HP (75 キロワット) direct-on-line motor, two industrial network environments

The motor in this example is connected direct-on-line to the industrial network — it is not fed from a VFD. The network is shared with 6-pulse rectifier loads and other non-linear equipment that generate the harmonic voltages tabulated above. Using representative parameters for a 100 HP (75 キロワット), 4-pole, 400で, IE3 motor (R₁ = 0.08 Z, R₂ = 0.06 Z, X₁ = 0.15 Z, X₂ = 0.12 Ω at 50 ヘルツ, I₁ = 140 A — actual values vary by manufacturer and design) およびIEC 61000-2-4 compatibility levels as terminal voltage input:

* Values marked with ~ calculated using representative parameters for a 100 HP (75 キロワット) IE3 motor. Actual values depend on specific motor design — use manufacturer equivalent circuit data for precise calculations per IEC/TS 60034-2-3 [2].
† Thermal equivalent overcurrent calculated on total copper loss basis: $I_{equiv} = I_1 \times \sqrt{P_{add}/P_{cu,fund}}$ where $P_{cu,fund} \約 8{,}200\,\文章{で}$ for this motor. Harmonic rotor copper losses calculated using harmonic slip $s_h = (h \pm 1)/h$ and skin-effect corrected rotor resistance $R_2(H) = R_2(1)\cdot\sqrt{H}$. Since $s_h \approx 1$, rotor copper loss equals air gap power: $P_{r,H} = 3I_h^2 R_2(H)$.

02 Harmonic Slip and Rotor Losses

The slip experienced by the rotor with respect to each harmonic rotating field is fundamentally different from the near-zero slip seen at fundamental frequency. For a motor running at fractional slip $s$ at the fundamental, the slip at harmonic order $h$ is:

Where $h$ is the harmonic order, $s$ is the rated slip at fundamental frequency (typically 0.02–0.04 for IE3 motors), and the upper sign (−) applies to positive-sequence harmonics, the lower sign (+) to negative-sequence harmonics. Since $s \ll h$ for all practical harmonic orders, the simplified forms are used:

For the dominant harmonics from a 6-pulse VFD network:

The critical insight from this table is that for all harmonic orders, $s_h \approx 1$. The rotor is essentially at standstill with respect to every harmonic rotating field. This has a profound consequence: the equivalent circuit of the motor at harmonic frequency resembles a transformer at short-circuit, with rotor copper loss determined almost entirely by rotor resistance at that frequency.

Why negative sequence harmonics drive more current

For the same harmonic voltage magnitude at the motor terminals, a negative-sequence harmonic drives more current than a positive-sequence harmonic of comparable order. The reason lies in the rotor branch impedance of the equivalent circuit. At harmonic order $h$ the rotor branch resistance referred to the stator is $R_2/s_h$. For negative-sequence harmonics, $s_h > 1$, so $R_2/s_h < R_2$ — the rotor branch resistance is reduced. For positive-sequence harmonics, $s_h < 1$, so $R_2/s_h > R_2$ — the rotor branch resistance is increased.

At the same terminal voltage of 6% of $V_1$, the h5 negative-sequence harmonic drives approximately 40% more current than h7 positive-sequence at equal voltage (varies with motor leakage reactance). Leakage reactance dominates the impedance at harmonic frequencies ($hX \approx 27 \times R_2/s_h$), so the primary driver of this difference is the lower harmonic order of h5 — lower order means lower leakage reactance and lower total impedance. But the sequence effect on rotor branch resistance is a real secondary contribution that always pushes negative-sequence current higher than positive-sequence at comparable harmonic orders.

This compounds the three other reasons h5 is more damaging than h7: its IEC compatibility voltage limit is higher (6% vs 5%), its harmonic order is lower giving higher current for the same voltage, and its braking torque converts all rotor loss to heat with zero mechanical output. The sequence effect on rotor impedance adds a fourth mechanism working in the same direction.

The 6f₁ torque pulsation — electromagnetic origin and six reinforcing sources

When multiple harmonic fields are simultaneously present in the motor air gap, their cross-product interactions produce pulsating torque components at beat frequencies. This mechanism is well established in the literature — the interaction of the 5th and 7th harmonic fields with the fundamental produces a pulsating torque at $6f_1$, and the interaction of h11 and h13 with the fundamental each produce pulsation at $12f_1$ [6][13]. What is less commonly presented is the complete enumeration: for a motor on a 6-pulse polluted network, there are six independent harmonic pair interactions that all produce torque pulsation at exactly $6f_1$ simultaneously:

Where $\omega_1$ and $\omega_2$ are the angular velocities of the two harmonic rotating fields (rad/s), equal to $\pm h \cdot \omega_1^{fund}$ where the sign is positive for positive-sequence harmonics and negative for negative-sequence harmonics. The absolute value ensures the beat frequency is always positive regardless of field rotation direction.

The pattern is consistent: every harmonic pair that differs by exactly 6 orders always produces a $6f_1$ beat — regardless of sequence. This is a direct mathematical consequence of the 6-pulse harmonic structure where characteristic harmonics follow $h = 6k \pm 1$, making adjacent harmonics always 6 orders apart.

All six interactions produce pulsation at exactly $6f_1$ — 300 Hz on a 50 Hz system, 360 Hz on a 60 Hz system. They reinforce each other in phase. This mathematical structure is not a coincidence: it is a direct consequence of the 6-pulse harmonic pattern $h = 6k \pm 1$, in which adjacent harmonics always differ by 6. The ‘6’ in 6-pulse rectifier and the $6f_1$ torque pulsation frequency share the same mathematical origin — the 6 commutation events per fundamental cycle of the converter.

Crucially, ザ fundamental field itself contributes: the interaction of h1 with h5 produces $6f_1$, and the interaction of h1 with h7 also produces $6f_1$. This means that even with very effective harmonic filtering, as long as any trace of h5 or h7 remains at the motor terminals, the fundamental — which is always present at full amplitude — will interact with it to maintain a $6f_1$ torque pulsation. Complete elimination of $6f_1$ pulsation requires a true sine wave at the motor terminals.

The 6f₁ rotor bar current — h5 and h7 both produce current at the same frequency (300 ヘルツ / 360 ヘルツ)

As shown in the harmonic slip analysis, the frequency of the current induced in the rotor bars by each harmonic field is $s_h \times h \times f_1$. For h5 and h7 this gives a remarkable result:

Both the 5th and 7th harmonic stator fields induce rotor bar currents at exactly $6f_1$. These two rotor currents are nearly in phase and add together — the combined rotor heating from the h5/h7 pair is greater than the sum of independent contributions. This is both a thermal effect (increased rotor copper loss) and a mechanical effect (reinforced $6f_1$ torque pulsation).

Propagation to direct-on-line motors from network pollution

An important and underappreciated consequence: the $6f_1$ torque pulsation affects every direct-on-line motor on the shared network — not just motors electrically close to the harmonic source. A direct-on-line pump motor sharing a busbar with a 6-pulse VFD driving a conveyor experiences $6f_1$ torque pulsation because the VFD rectifier’s harmonic injection creates h5 and h7 voltage distortion at the common bus, and those harmonic voltages drive harmonic currents in the pump motor’s stator. The pump motor has nothing to do with the conveyor VFD — it is simply connected to the same network. The 6-pulse converter’s mechanical signature propagates through the network voltage and reappears as shaft torque ripple in every directly connected motor downstream. This is why flow variation in a process pump can sometimes be traced to a VFD on a completely different piece of equipment sharing the same MV bus.

Inertia filtering — why 2f₁ (100 ヘルツ / 120 ヘルツ) matters more than 6f₁ (300 ヘルツ / 360 ヘルツ) for process quality

At $6f_1$ — 300 Hz on a 50 Hz system, 360 Hz on a 60 Hz system — the motor’s rotational inertia provides significant attenuation of shaft speed variation. The mechanical low-pass filter effect of the rotor-load inertia means that while the electromagnetic torque pulsation is real and measurable, the resulting shaft speed ripple is much smaller than the torque ripple amplitude would suggest. As the literature notes, when supply frequency is not very low, the frequency of torque pulsations can be partially filtered by motor inertia [6].

The The h5–h7 interaction produces a beat frequency at:

The $2f_1$ pulsation — 100 Hz on a 50 Hz system, 120 Hz on a 60 Hz system — is at a frequency low enough that motor inertia provides little attenuation. It transmits directly to shaft speed variation and to the driven load. For process quality purposes, the $2f_1$ pulsation is more significant than the $6f_1$ pulsation precisely because it is below the mechanical cutoff frequency of the motor-load system.

The complete pulsation spectrum from 6-pulse network harmonics on a 50 Hz system:

Higher beat frequencies — $18f_1$ (900 ヘルツ), $24f_1$, $30f_1$, $36f_1$ — also exist mathematically from higher-order harmonic pair interactions, but are effectively eliminated by rotor inertia before reaching the shaft. The mechanical low-pass filter characteristic of the rotor-load system provides increasing attenuation with frequency. に 900 Hz the shaft speed ripple is negligible for any practical industrial load. For process quality assessment, only $2f_1$ and $6f_1$ require engineering attention. The $12f_1$ row is included for completeness but is relevant only for very sensitive, low-inertia processes at high line speeds.

Rotor skin effect — the amplifying mechanism

Since $s_h \approx 1$, the frequency of the current induced in the rotor bars by the $h$-th harmonic is approximately $h \times f_1$. At $5f_1$ — 250 Hz on a 50 Hz system, 300 Hz on a 60 Hz system — the skin effect in rotor bars becomes highly significant. Current is pushed toward the outer surface of the bar, effectively reducing the conducting cross-section and increasing rotor resistance.

The skin effect correction factor $K_R(H)$ for a rectangular rotor bar of depth $d$ is governed by the bar depth parameter:

Where $d$ is the rotor bar depth (M), $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\文章{H/m}$ is the permeability of free space, $\sigma$ is the electrical conductivity of the bar material (約 $3.5 \times 10^7\,\text{S/m}$ for aluminium, $5.8 \times 10^7\,\text{S/m}$ for copper), $h$ is the harmonic order, and $f_1$ is the supply frequency. The parameter $\xi_h$ represents the ratio of bar depth to skin depth at harmonic frequency $hf_1$ — as $\xi_h$ increases, current is progressively confined to the bar surface.

Where $K_R(H)$ is the ratio of rotor bar AC resistance at harmonic frequency $hf_1$ to its DC resistance — always $\geq 1$. At low frequency ($\xi_h \ll 1$), $K_R \to 1$ (no skin effect). At high frequency ($\xi_h \gg 1$), $K_R \to \xi_h$ (resistance proportional to frequency). For a typical industrial motor rotor bar at h5 (250 Hz on a 50 Hz system, 300 Hz on a 60 Hz system), $\xi_h$ is in the range 1.5–3.0, giving $K_R(5) \approx 2.5$–$4.0$. The exact value depends on bar geometry and must be measured per IEC/TS 60034-2-3 [2] for precise calculations.

For the simpler $\sqrt{H}$ approximation — adequate for first-order engineering estimates:

For typical IE3 industrial motors, the measured values of $K_R(H)$ from short-circuit tests at harmonic frequencies are significantly higher than the $\sqrt{H}$ approximation suggests — particularly for deep-bar and double-cage designs. Published data indicates $K_R(5) \approx 2.5$–$4.0$ and $K_R(7) \approx 3.0$–$5.0$ depending on bar geometry. The $\sqrt{H}$ approximation gives $K_R(5) = 2.24$ and $K_R(7) = 2.65$ — conservative but useful for screening calculations.

Rotor copper loss at harmonic frequency

With $s_h \approx 1$, the rotor copper loss at harmonic order $h$ is approximately:

Where $P_{r,H}$ is the three-phase rotor copper loss (で) at harmonic order $h$, $I_h$ is the RMS harmonic current per phase (A) referred to the stator, $R_2(H) = R_2(1) \cdot K_R(H)$ is the rotor resistance at harmonic frequency, and $R_2(1)$ is the rotor resistance at fundamental frequency referred to the stator. The factor of 3 accounts for all three phases. Since $s_h \approx 1$, the air gap power and rotor copper loss are approximately equal at harmonic frequencies — unlike at fundamental frequency where rotor copper loss equals slip times air gap power.

Stator copper loss at harmonic $h$ adds a secondary contribution:

Where $R_1(H) \approx R_1(1) \cdot \sqrt{H}$ is the stator winding AC resistance at harmonic frequency, using the $\sqrt{H}$ skin effect approximation. 固定子漏れリアクタンス $hX_1$ が固定子インピーダンスを支配するため、供給高調波周波数では固定子表皮効果が回転子表皮効果に次ぐものになりますが、PWM スイッチング周波数ではそのようになります。 (一部 2), ステーターの表皮効果は顕著になるため、個別に考慮する必要があります.

高調波周波数での鉄損はシュタインメッツの関係式に従います. 渦電流損失は $h^2$ として増加し、ヒステリシス損失は $h^ として増加します。{1.6}$, 高次高調波は磁束単位当たりのダメージを徐々に大きくします。ただし、実際には高次の高調波電圧の大きさが低いため、この影響は緩和されます。. 基本波を超える追加高調波損失の合計は、存在するすべての次数の合計です。:

図 2 - 相互の作用: 回転子のインピーダンスと高調波周波数での損失

03 K-ファクター: 高調波ディレーティング要件の定量化

K ファクターは、高調波電流スペクトルによる追加のローター加熱効果を定量化するための標準的な工学指標です。, 純粋な正弦波電源に対して. NEMA と IEEE によって共同開発され、NEMA MG1 パートで定義されています。 31 IEEE と組み合わせて使用​​されます 112:

Where $I_h$ is the RMS harmonic current at order $h$, expressed in per unit of the fundamental current $I_1$. The $h^2$ weighting reflects the increased rotor copper loss at harmonic frequencies due to skin effect — it is an approximation of the $K_R(H)$ factor discussed in Section 2, calibrated for the average of NEMA design B motor bar geometries.

A motor with K-factor rating of $K_x$ is designed to carry its full rated load while supplying a current waveform with K-factor up to $K_x$ without exceeding its rated temperature rise. A standard motor has an implied K-factor of 1.0 — rated for sinusoidal supply only.

Practical example — K-factor calculation

Consider a 100 HP (75 キロワット), 4-pole, 400で, 50 ヘルツ, 6 パルス VFD 負荷と共有されるネットワークに接続された IE3 モーター. 記事の実用高調波スペクトルの使用 1 VFD のフル負荷時:

Kファクターの 2.74 このモーターには K-4定格モーター (上の次の標準評価 2.74) このネットワーク上で定格温度上昇を超えずに動作するため. 標準の K ファクター評価は K-1 です, K-4, K-7, K-13, K-20. ラインリアクトルのない 6 パルス VFD ネットワークでは、通常、VFD 負荷とネットワーク インピーダンスの割合に応じて K-4 ～ K-7 が必要になります。.

図 3 — インタラクティブな K ファクター計算機

04 Derating for Supply Harmonics

When the supply harmonic content exceeds the level a standard motor was designed for, two approaches are available: derate the motor’s output (operate it at less than nameplate power) or specify a motor with sufficient K-factor rating to carry full load without exceeding temperature limits.

IEC 60034-17 derating method

IEC 60034-17 [3] provides derating curves for squirrel-cage induction motors as a function of the harmonic voltage factor (HVF), defined as:

HVF は、高次高調波電流が漏れリアクタンスによって減衰するという事実を反映して、各高調波電圧をその次数で正規化します。. 私たちのために 100 HP (75 キロワット) 実践例, ネットワークTHDあり_で の 8% 5次と7次高調波が支配的 (V₅ = 6%, V₇ = 4%, V₁₁ = 2%), HVF は約 0.015 ぷー. IEC 60034-17 ディレーティング曲線は、この歪みレベルでの標準 K-1 モーターの約 3 ～ 7% ディレーティングを示しています。正確な値はモーターの設計パラメータによって異なり、実際に測定された HVF を使用して標準の曲線から読み取る必要があります。.

NO MG1 アプローチ

MG1 パーツなし 30 とパート 31 [4] K ファクター定格を通じて高調波ディレーティングに対処する. 標準的な汎用モーター (K-1) 供給電流の K-factor が超過した場合、出力を下げる必要があります。 1.0. K-4定格モーター用, 最大定格出力は供給 K ファクタまで利用可能です。 4.0. The NEMA approach is more directly related to the loss mechanism than the HVF method and is generally preferred for North American applications.

Practical example — 100 HP (75 キロワット) on polluted network

Network conditions: THD_で = 8%, dominant 5th and 7th harmonic, K-factor of supply current = 2.74 (calculated in Section 3).

05 可変周波数ドライブ技術 - モーターストレスプロファイル

モーターはインバーターのトポロジーを区別しません。モーターはその端子に表示される電圧波形に応答します。. しかし、異なる VFD テクノロジーは根本的に異なる波形を生成します, コモンモード電圧の結果は大きく異なります, bearing currents, 絶縁応力, 高調波損失と. 駆動技術を理解することは、モーターのストレスを評価する上で重要な最初のステップです.

現在、産業用に 5 つの主要なトポロジが使用されています, 広く導入されている標準的な IGBT インバータから、新たなワイドバンドギャップ半導体設計に至るまで:

標準 2 レベル IGBT PWM

主要な産業トポロジ. 6 つの IGBT スイッチが DC バス電圧をパルス幅変調出力にチョッピングします。. スイッチング周波数 2 ～ 16 kHz, 電圧上昇時間は100～500ns, and common mode voltage of $\pm V_{DC}/2$ [7]. よくわかりました, IEC TSに基づいて広範囲に標準化されている 60034-25 [1] および NEMA MG1 パート 31 [4]. パートの後続のすべてのセクション 2 特に明記されていない限り、このトポロジをベースラインとして説明します.

ソフトスイッチングインバータ

共振リンクおよび準共振トポロジーにより、スイッチング遷移がゼロ電圧またはゼロ電流で確実に発生します。, dv/dtを大幅に削減. 軸受電流の生成と絶縁応力は、ハードスイッチング IGBT 設計よりも大幅に低い. トレードオフは回路の複雑さの増加です, より高いコスト, 堅牢性の低下. Soft switching inverters have not achieved wide industrial adoption despite their motor-health advantages.

Multi-level inverters — NPC and flying capacitor

Instead of switching the full DC bus voltage in one step, multi-level inverters divide each transition into smaller voltage steps. A 3-level NPC inverter produces voltage steps of $V_{DC}/2$ rather than the full $V_{DC}$ of a 2-level inverter, reducing both dv/dt and peak common mode voltage to $\pm V_{DC}/6$ — a three-fold reduction. Multi-level topologies are standard in medium-voltage drives (2.3–11 kV) and increasingly available for high-power low-voltage applications. They represent the best available solution for bearing current reduction without output filtering.

Active Front End (AFE) ドライブ

Replacing the standard diode bridge rectifier with an IGBT-based active rectifier allows the supply-side current to be nearly sinusoidal — eliminating the supply harmonics that affect motors in Part 1. AFE drives are the correct solution when IEEE 519 [14] compliance on the supply side is the primary concern. しかしながら, the AFE rectifier uses PWM switching which generates its own high-frequency common mode currents on the supply side. The motor-side inverter is unchanged from a standard drive — bearing currents, 絶縁応力, and PWM losses at the motor are identical to a standard IGBT drive.

SiC and GaN wide-bandgap inverters

Silicon Carbide (SiC) および窒化ガリウム (GaN) semiconductors allow switching frequencies of 50–200 kHz with switching losses far below silicon IGBTs. Higher switching frequency improves current waveform quality and reduces torque ripple. しかしながら, the faster switching produces dramatically higher dv/dt — voltage rise times of 10–50 ns compared to 100–500 ns for silicon IGBTs. This creates more severe bearing currents and insulation stress, not less. Cable length limits for SiC inverters can be as short as 3 metres without output filtering. SiC drives are advancing rapidly in electric vehicle and aerospace applications and are beginning to appear in industrial installations.

06 コモンモード電圧 – 根本原因

モーターが PWM 可変周波数ドライブから給電される場合, 直接オンライン動作や電源側の高調波歪みに匹敵するものがない高調波環境にさらされる. この環境の根源は、 コモンモード電圧 — PWMスイッチングプロセスから直接発生する、モーター巻線とモーターフレーム間の寄生電圧.

コモンモード電圧の起源

三相IGBTインバータの場合, 各出力相は正と負の DC バスレール間で切り替えられます。. いつでも, 三相電圧 $v_a$, $v_b$, $DC バスの中点に対する v_c$ の合計がゼロになることはほとんどありません。スイッチは異なる状態にあり、DC 中点は電気的にフローティングです。. コモンモード電圧 $V_{センチ}$ 接地に対する三相電圧の平均として定義されます。:

DC バス電圧 $V_ の標準 2 レベル IGBT インバーターの場合{DC}$, the common mode voltage can take values of $\pm V_{DC}/6$, $\午後 V_{DC}/2$ スイッチング状態に応じて, キャリア周波数でのスイッチング (通常 2 ～ 16 kHz). 400V システムの場合, $V_{DC} \approx 565\,\text{で}$, ピークコモンモード電圧を与える 94 Vから 283 で — 1秒間に数千回のスイッチング. 480V システムの場合, ピーク値は 300 ～ 400 V に達します.

この高周波は, モーターのスター点とモーターのフレームグランドの間に高振幅の電圧振動が存在します。. ダイレクトオンラインモーターの場合, $V_{センチ}$ は本質的にゼロです - スターポイントは安定した低周波電位にあり、フレームは接地されています. コモンモード電圧は完全に PWM スイッチングの結果です.

kHz 周波数での静電容量ネットワークとしてのモーター

供給周波数において (50–60Hz), モーターは誘導負荷として動作します. 2 ～ 16 kHz のスイッチング周波数の場合, 誘導リアクタンスは非常に高いですが、巻線間の寄生容量は非常に大きくなります。, ステーターとローターの間, ローターとフレームの間, そしてベアリングの潤滑膜を横切って - 支配的な伝導経路になります. 4 つの寄生容量がコモンモード電流の分布を決定します:

コモンモード電圧は、この容量性ネットワークを介して変位電流を駆動します。. The largest path — stator winding to frame through $C_{SF}$ — carries most of the common mode current directly to ground. A smaller fraction passes through $C_{sr}$ to the rotor, where it charges the rotor-to-frame capacitance $C_{RF}$ and raises the shaft voltage. When the shaft voltage exceeds the dielectric strength of the bearing lubricant film, the stored charge discharges through the bearing — initiating the bearing damage mechanisms described in Section 6.

図 4 — Common mode voltage circuit and parasitic capacitance paths

07 Bearing Current Mechanisms

The common mode voltage described in Section 5 drives current through the motor via four distinct mechanisms, each with its own physical path, damage pattern, frame size dependency, そして緩和 [8][9]. Understanding which mechanism dominates in a given application is essential to selecting the correct — and cost-effective — solution.

機構 1 — Capacitive discharge current

The stator-to-rotor capacitance $C_{sr}$ forms a voltage divider with $C_{RF}$ and $C_b$. The shaft voltage is:

Where $V_{shaft}$ is the resulting shaft-to-frame voltage (で), $V_{センチ}$ is the common mode voltage at the motor star point (で), $C_{sr}$ is the stator-to-rotor capacitance across the air gap, $C_{RF}$ is the rotor-to-frame capacitance, and $C_b$ is the bearing capacitance through the lubricant film. Since $C_{sr} \ll C_{RF}$ in most motors, $V_{shaft}$ is typically 5–30% of $V_{センチ}$ — but this fraction can be significantly higher in smaller motors with thin air gaps.

This capacitive current flows at switching frequency through the stator-air gap-rotor-bearing-frame path. The magnitude is generally small — $C_{sr}$ is small compared to $C_{SF}$ — and alone rarely causes bearing damage. It is, しかしながら, the source of shaft voltage that enables the more damaging mechanisms that follow.

機構 2 — EDM (Electric Discharge Machining) bearing current

The rotor-to-frame capacitance $C_{RF}$ charges progressively with each switching event. When the voltage across $C_{RF}$ — which appears across the bearing lubricant film — exceeds the dielectric breakdown strength of the lubricant (typically 5–30 V depending on film thickness and lubricant condition), the stored charge discharges as a micro-arc through the bearing. Each discharge is essentially a miniature EDM event: 軸受レースまたは転動体の表面から微細なピットが侵食される.

1 秒あたり数千回以上のスイッチング イベントと数百万時間以上の動作時間, 蓄積されたピッチングが特徴を生み出します フルーティングパターン — ベアリングの内輪上の等間隔の円周溝, スイッチング周波数とローターの回転速度に応じた間隔で配置. フルーティング損傷は、VFD 駆動モーターで最も一般的に観察されるベアリングの故障モードであり、モーター速度に応じてピッチが変化する特徴的な高音の鳴き声を生成します。.

EDM ベアリング電流は、あらゆるフレーム サイズのモーターで発生し、およそ以下のモーターでは主要なメカニズムです。 100 キロワット (IECフレーム 315). これは、ベアリング電流用の代替の低インピーダンス経路 (通常はシャフト接地リング) を提供することで軽減されます。 (イージスSGR型) 電流をベアリングから遠ざけ続ける.

機構 3 — 高周波軸受電流の循環

上記のモーターでは約 100 キロワット (IECフレーム 315 以上), 第二の、より破壊的なメカニズムが出現する. $C_を流れるコモンモード電流{SF}$ ステータの周囲に均一に分布していない - 非対称の巻線レイアウトとスロット分布により、ロータ軸に沿って正味の高周波磁束が生成されます。. ファラデーの法則により, この軸方向磁束はループ内に循環電流を誘導します。:

ドライブエンドベアリング → シャフト → 非ドライブエンドベアリング → ステータフレーム → ドライブエンドベアリングに戻る

この循環電流はスイッチング周波数で流れ、その振幅は数アンペアに達する可能性があり、容量性放電メカニズムよりも大幅に大きくなります。. マイクロ秒のパルスで放電する EDM 電流とは異なります。, 循環ベアリング電流はスイッチング周波数で連続的に流れます, 軸受表面の電食に加えて、激しいジュール加熱と潤滑剤の急速な劣化が発生します。.

緩和策は、 絶縁ベアリング 非ドライブ側 (臨死体験) — 1つの導電パスを排除することで循環電流ループを遮断します. セラミックコーティングベアリングまたはハイブリッドセラミックベアリング (スチールレース内のセラミック転動体) 使用されています. 通常は 1 つのベアリングのみを絶縁すれば十分ですが、両方のベアリングを絶縁すると、シャフトの位置合わせと熱管理が困難になります。.

機構 4 — ローターの接地電流

モーターケーブルのシールドが適切に終端されていない場合、または単線ケーブルが使用されている場合、コモンモードリターン電流にはインバータに戻る低インピーダンス経路がありません。. 電流は代わりにモーターシャフトを介して戻ります, ベアリング, およびモーターフレームを配電アースに接続, そこからドライブキャビネットに戻ります. このローターの接地電流は大きくなる可能性があります (数百ミリアンペアから数アンペア) モーターのベアリングだけでなく、ギアボックスなどのあらゆる連結機器のベアリングにも影響を及ぼします。, パンプス, ファン — 同じシャフトを共有する.

軽減策はケーブルを正しく取り付けることです: 360°クランプを備えたドライブとモーターの両方の端でシールドが終端されたシールド付きケーブル, ピグテール接続ではありません. 出力ケーブルのコモンモードチョークにより、設置が難しい場合でもローターの接地電流がさらに低減されます。.

08 モーターの PWM 高調波損失

ベアリング電流を超えて, PWM 波形により、直接オンライン動作では発生しない追加の損失がモータに発生します。. これらの損失は、パートで説明した電源高調波損失とは根本的に異なります。 1, 周波数範囲と主要な損失メカニズムの両方で.

PWM高調波が電源高調波と異なる理由 [10]

Supply harmonics (5番目の, 7番目の, 11th…) 高調波電圧として現れる 250, 350, 550 Hz on a 50 Hz system. PWM スイッチング高調波は、キャリア周波数とその側波帯 (通常は 2 ～ 16 kHz およびその倍数) に現れます。. これらの周波数では, モーターの漏れインダクタンスが非常に高い, 高調波電流を効果的に減衰させる. したがって、電圧が大きく歪んでいるにもかかわらず、VFD 出力のモーター電流波形はほぼ正弦波になります。.

しかしながら, 電圧はフィルタリングされていません. 高速スイッチングエッジを備えた完全な PWM 電圧, 反射波過渡現象, 高い dv/dt — ステーター絶縁体に直接適用されます. スイッチング周波数での追加損失, トルクの発生に影響を与えるほど大きくはありませんが、, モーターの温度上昇を大幅に増加させるには十分です。通常、同じ負荷での直接オンライン動作よりも 5 ～ 15 °C 高くなります。.

PWM動作による追加損失

IEC / TS 60034-2-3 [2] 構造化された損失分離手順を通じて、コンバーターで給電されるモーターの追加損失を特定し、定量化します。. 主な貢献者は次のとおりです。:

PWM 動作による追加損失の合計 (通常、直接オンラインより 15 ～ 40% 増加) は、モーターの温度上昇の増加として現れます。. 定格温度上昇80℃のモーターの場合 (F種絶縁, クラスBの上昇), A 20% 損失の増加により、さらに約 16°C の温度上昇が発生します, 利用可能な絶縁寿命マージンのかなりの部分を消費する.

スイッチング周波数は重大な影響を及ぼします: スイッチング周波数が低い (2–4kHz) 高調波電流リップルと回転子の銅損が増加します. より高いスイッチング周波数 (8–16 kHz) 電流リップルは減少しますが、表皮効果により鉄損と固定子の銅損が増加します. モーターの総損失を最小限に抑えるための最適なスイッチング周波数が存在します。, typically in the 4–8 kHz range for most industrial motors.

09 Torsional Pulsations, Shaft Stress, and Product Quality

Among all the harmonic effects on VFD-driven motors, torsional pulsations are the least understood and the most consequential for production operations. An engineer investigating a bearing failure will measure shaft voltage. An engineer investigating a process quality problem rarely thinks to analyse motor torque ripple — yet the connection is direct, measurable, and in many cases the root cause of otherwise unexplained product variability.

トルク脈動の原因 — 汚染されたネットワーク上のダイレクトオンラインモーター

異なる次数の 2 つの高調波回転磁界がモーターのエアギャップに同時に存在する場合, それらの相互作用により、それらの間のビート周波数で脈動トルク成分が生成されます。. 6 パルス整流器ネットワークからの主要な 5 次および 7 次高調波用:

$2f_1$ トルク脈動 — 100 Hz on a 50 Hz system, 120 Hz on a 60 Hz システム - 供給周波数の 2 倍. これはモーターの速度に関係なく発生し、ネットワーク上で 5 次と 7 次の高調波電流の両方が同時に流れる場合には常に発生します。. 追加の脈動周波数は、他の高調波ペアの相互作用から発生します。:

VFD 給電モーターについて, 追加のねじり脈動は PWM スイッチング パターン自体から発生します. スイッチング周波数が低い場合 (2–4kHz), 電流リップルは、スイッチング周波数とその側波帯でトルク リップルを生成するのに十分です。これが VFD 駆動モーターの特有の音響ノイズの原因となり、シャフトを介して負荷とベアリングに伝達される機械振動の原因となります。.

非同期共振と禁止速度帯域

可変速運転時, 機械システムにはローターの慣性によって決まる固有共振周波数があります。, シャフトの剛性, カップリングのコンプライアンス, 負荷慣性モーメント. VFD の出力周波数が、高調波トルク脈動がシャフト システムの機械的共振周波数と一致するような場合、たとえ加速または減速中の一時的であっても、その結果生じる共振励振が深刻になる可能性があります。:

ねじり脈動と軸受疲労

共振以下でも, $2f_1$ での持続的なトルク脈動 (100 ヘルツ / 120 ヘルツ) そして $12f_1$ (600 ヘルツ / 720 ヘルツ) ベアリングに周期的なラジアル荷重とアキシアル荷重を加える. 転動体ベアリングは、一方向の静的および動的な荷重に対して定格されています。L10 ベアリングの寿命計算では、一定またはゆっくりと変化する荷重を想定しています。. $2f_1$ 振動ラジアル荷重 (100 ヘルツ / 120 ヘルツ) 静的荷重に重畳されると、各サイクルのピーク動的荷重が増加するため、ベアリングの疲労が加速します。. L10ベアリングの寿命は荷重率の3乗に比例します。 $(C/P)^3$ — 適度な振動成分は、高い静的負荷では限定的な影響を及ぼします, しかし、振動振幅が静荷重の大きさに近づくと、, 有効ピーク荷重が急激に増加し、ベアリングの寿命が急速に低下します. 軽負荷アプリケーションでは、モーターの定格が大幅に低下し、静的ベアリング負荷が低い場合、トルク脈動による振動成分が主要な負荷となる可能性があります。, ベアリングの寿命が設計上の重要な制約となる.

製品品質への影響

稼働中のモーターのシャフトトルク脈動は、モーターが駆動するものに直接伝達されます。. ほとんどの工業プロセスでは, the shaft is the primary means by which electrical energy is converted to process work — and any variation in shaft speed or torque appears immediately in the process output. The following applications are particularly sensitive:

Pumps and flow systems

A centrifugal pump driven through a motor with 100 Hz torque pulsation produces flow ripple at the same frequency. In dosing and metering applications — chemical injection, pharmaceutical filling, food and beverage proportioning — this flow ripple translates directly to dose weight variation. A filling machine running at 60 containers per minute that experiences 1% flow ripple at 100 Hz will show a systematic weight variation pattern in the filled containers that correlates with the drive switching pattern. The variation may be within specification individually but shows up immediately in statistical process control as non-random variation — failing Cpk requirements while all individual measurements pass specification.

Conveyors and web-fed processes

In continuous web processes — paper, film, foil, textile — the conveyor or nip roll motor drives at a controlled speed that determines coating weight, calender gap thickness, or print register. Speed ripple from torque pulsations at $2f_1$ (100 ヘルツ / 120 ヘルツ) produces a periodic variation in material velocity that appears in the product as a regular pattern of thickness variation, coating weight fluctuation, or print misregister at a spatial wavelength determined by the web speed and the pulsation frequency. At a web speed of 200 m/min (3.3 m/s), A 100 ヘルツ (50 Hz system) speed ripple produces variations spaced 33 mm 間隔 — 製品内ではっきりと確認でき、顧客からの苦情の原因が駆動システムではなく製品に起因することがよくあります。.

コンプレッサー

コンプレッサー駆動におけるトルク脈動により、$2f_1$ で吐出圧力振動が発生します。 (100 ヘルツ / 120 ヘルツ). プロセスガス用途 - 特に圧縮ガスが下流の反応器に供給される場合, セパレータ, または分析装置 - これらの圧力振動はプロセス計装に干渉します, 差圧スイッチの誤トリップを引き起こす, 深刻な場合には、パイプシステム内の音響共鳴と結合します。, 損傷を与える圧力波の振幅を増幅する. レシプロコンプレッサーの場合, the interaction between inherent pressure pulsation from the compression cycle and electrically-induced torque pulsations can produce shaft fatigue loading not anticipated in the original mechanical design.

Mixers and extruders

In polymer extrusion and mixing, the screw speed determines residence time, shear rate, and energy input per unit volume of product. Speed variation from torque pulsations produces variation in melt temperature, viscosity at the die, and pressure at the screw tip — all of which affect product dimensions, surface finish, and mechanical properties. In food mixing applications, speed ripple affects blend uniformity and emulsification efficiency. These effects are process-specific and may be very sensitive to small speed variations — a 0.1% 機械的に無視できる速度リップルは、高価値の医薬品や特殊ポリマーの用途ではプロセスにとって重要になる可能性があります。.

巻線機

映画の中で, foil, 紙, そしてワイヤーの巻き方, 巻取り張力はトルク制御と速度フィードバックの組み合わせによって制御されます。. トルク脈動は $2f_1$ で巻線張力を直接調整します (100 ヘルツ / 120 ヘルツ), ロール密度と巻き取り張力に変動が生じ、完成したロールの層間の応力変動として現れます。. フィルムとホイルの巻き付けにおいて, この張力の変化によりブロッキングが発生します (層がくっついている) 高応力ゾーンでは巻き線が緩み、低応力ゾーンでは巻き線が緩みます。どちらも後続の加工操作で欠陥率を生み出します。. ワイヤー巻きでは, 張力の変化により巻かれたコイルの寸法が変化し、電気的特性に影響を及ぼします。.

図 5 - 相互の作用: トルク脈動スペクトルと製品品質への影響

10 緩和策の概要と仕様ガイド

誘導電動機に対する高調波の影響を効果的に軽減するには、基本的に電磁適合性が必要です (EMC) 課題 — モーターは、それを駆動するかネットワークを共有する電力変換装置と共存する必要があります. 各メカニズムには、システム内の異なるポイントに適用されるソリューションが必要です: ソリューションを特定のメカニズムに適合させることが最初の要件です. オーバーエンジニアリングは資本を無駄にする; エンジニアリングが不十分だと失敗が繰り返される. 次のガイドでは、この記事の両方のシナリオについて説明します。.

一部 1 緩和 — 供給側高調波

パッシブおよびアクティブフィルターソリューションの詳細な処理用, see Article 2 in this series.

一部 2 緩和 — VFD ベアリング電流と絶縁

ねじれ脈動と製品品質の軽減

インバータデューティモータ仕様チェックリスト ― 100 HP (75 キロワット) 実践例

The two scenarios treated in this article — a direct-on-line motor on a polluted network, and a motor supplied by a variable frequency drive — require fundamentally different assessment methods, different standards, and different mitigation strategies. Applying the wrong approach to either scenario produces incorrect diagnosis and ineffective remedies. The engineering checklist above brings both scenarios together into a single specification framework for the 100 HP (75 キロワット) reference motor that runs throughout this article.

Harmonic distortion on industrial networks is not a static condition — it evolves as loads change, new equipment is commissioned, and network impedances shift. The mitigation solutions specified today must be verified periodically against the harmonic environment that actually exists. Power quality measurement per IEC 61000-4-7 [15] is the only reliable basis for that verification. A future article in this series will address measurement methodology, instrument selection, and the interpretation of harmonic survey data for motor condition assessment.

参照

1. IEC TS 60034-25:2022, Rotating Electrical Machines — Part 25: AC Electrical Machines Used in Power Drive Systems — Application Guide, IEC, 2022.
2. IEC / TS 60034-2-3:2013, Rotating Electrical Machines — Part 2-3: Specific Test Methods for Determining Losses and Efficiency of Converter-Fed AC Motors, IEC, 2013.
3. IEC 60034-17:2006, Rotating Electrical Machines — Part 17: Cage Induction Motors When Fed from Converters — Application Guide, IEC, 2006.
4. いいえ MG1-2021, モーターと発電機, 一部 30 とパート 31, NEMA, 2021.
5. IEEE規格 112-2017, 多相誘導電動機および発電機の IEEE 標準試験手順, IEEE, 2017.
6. 大胆な, 私。, ハゲワシ, SA, 誘導機械ハンドブック, 2ND ED。, CRCプレス, 2010.
7. モハン, N., ウンデランド, T.M., ロビンス, W.P., 電力工学: コンバータ, アプリケーションとデザイン, 3第 3 版, ジョン·ワイリー & ソンス, 2003.
8. ABB ドライブ, テクニカルガイド番号. 5 — 最新の AC ドライブ システムのベアリング電流, ABB, 2011.
9. ムッツェ, A., バインダー, A., “インバータ給電 AC モータのインバータ誘導軸受電流を評価するための実際的なルール 500 キロワット,” 産業用エレクトロニクスに関するIEEEトランザクション, フライト. 54, しない. 3, PP. 1614–1622, 2007.
10. スキビンスキー, G., 教会員, R., シュレーゲル, D., “最新の PWM AC ドライブの EMI 放射,” IEEE 業界アプリケーション マガジン, フライト. 5, しない. 6, PP. 47–81, 1999.
11. ザウィルスキー, K. ら。, “電源電圧の高調波によるかご形誘導電動機のディレーティング,” エネルギー, フライト. 16, しない. 18, 6604, 2023.
12. ボール, M.H.J. ら。, “超高調波 (2 へ 150 kHzの) およびマルチレベルコンバータ,” CIGRE/CIRED/IEEE C4.24 ワーキンググループ, 2014.
13. デュガン, R.C., McGranaghan, MF, サントソ, S., ビーティ, H.W., 電力システムの品質, 3第 3 版, マグローヒル, 2012.
14. IEEE規格 519-2022, 電力システムにおける高調波制御に関する IEEE 規格, IEEE, 2022.
15. IEC 61000-4-7:2002+A1:2008, 電磁両立性 — 試験および測定技術 — 高調波および中間高調波測定に関する一般ガイド, IEC, 2008.