Origine des harmoniques à une entrée électrique | International Power Quality Forum de discussion

6-Harmoniques du VFD à impulsions: <span class ="tr_" id="tr_0" data-source="" data-srclang="en" data-orig="Theoretical vs Practical Spectra">Theoretical vs Practical Spectra</span>

Qualité de l'énergie · Variateurs de fréquence

Harmoniques h3 – h50 Conditions de charge: 25% · 50% · 75% · 100% Normes: IEEE 519 · CEI 61000-3-6 · CEI 61000-4-7

Introduction

Variateurs de fréquence (VFD) basés sur la topologie du redresseur à 6 impulsions, ils comptent parmi les dispositifs de conversion de puissance les plus largement déployés dans les applications industrielles. Leurs caractéristiques d'entrée non linéaires inhérentes en font une source importante de distorsion harmonique dans les systèmes de distribution électrique.. Bien que le spectre harmonique théorique d'un redresseur à 6 impulsions soit bien établi et communément décrit par le \(1/n\) modèle d'amplitude [1], les mesures pratiques révèlent systématiquement des écarts significatifs par rapport à ce comportement idéal – des écarts qui ont de réelles conséquences sur la conception du système, dimensionnement du filtre, et le respect des normes harmoniques telles que IEEE 519 [2] et CEI 61000-3-6 [3].

Cet article présente une analyse comparative des spectres harmoniques théoriques et pratiques d'un VFD à 6 impulsions, examiner les ordres harmoniques 3 à travers 50 dans quatre conditions de charge (25%, 50%, 75% et 100% de charge nominale). Magnitude harmonique, angle de phase, et la séquence sont discutées, et les limites du modèle d'injection de courant idéal sont examinées à la lumière du comportement réel du système.

01 Contexte théorique

Un redresseur à 6 impulsions se compose d'une diode pleine onde triphasée ou d'un pont à thyristors produisant six impulsions de courant par cycle fondamental.. Dans des conditions idéales : une alimentation triphasée parfaitement équilibrée, une charge DC purement inductive produisant un courant DC parfaitement lisse, et dispositifs de commutation idéaux - la forme d'onde du courant alternatif est une onde quasi carrée dont la décomposition de Fourier ne contient que des ordres harmoniques spécifiques [1].

Harmoniques caractéristiques

Ces harmoniques caractéristiques suivent la relation:

Ordres harmoniques caractéristiques $$h = 6k \pm 1, \quadruple k = 1, 2, 3 \ldots$$

Cela donne des ordres harmoniques 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 et ainsi de suite. L'amplitude théorique de chaque harmonique caractéristique par rapport à la fondamentale est donnée par:

Modèle d'amplitude 1/n idéal $$I_h = \frac{Je_1}{h}$$

Où \(I_h\) est la grandeur RMS de \(h\)-courant harmonique, \(I_1\) est la magnitude RMS du courant fondamental, et \(h\) est l'ordre harmonique. Cela donne une 5ème harmonique de 20% des droits fondamentaux, un 7ème de 14.3%, un 11 de 9.1%, et ainsi de suite [1][4].

La distorsion harmonique totale sous le modèle idéal est:

Distorsion harmonique totale $$\texte{THD} = \frac{\carré{\displaystyle\sum_{h=2}^{\infanterie} Je_h^2}}{Je_1} \fois 100\%$$

Pour un redresseur à 6 impulsions avec une charge CC purement inductive, cela converge vers environ 28.6% [4].

Sous ce modèle idéal, toutes les harmoniques paires et toutes les harmoniques triples (3e, 9e, 15e, 21St…) sont théoriquement absents des courants de ligne. Les harmoniques triples sont homopolaires – les trois phases les portent avec des angles de phase identiques – et dans un système triphasé équilibré, elles ne peuvent pas circuler dans les conducteurs de ligne.. Même les harmoniques sont supprimées par la symétrie demi-onde de la forme d'onde du redresseur:

fa(t) = -f\!\gauche(t + \fracturation{T}{2}\droit)

Séquence harmonique

Les harmoniques caractéristiques suivent un modèle de séquence défini avec des implications directes sur le comportement des machines tournantes et du système électrique.:

Classement des séquences $$\texte{Séquence} = \begin{cas} \texte{négatif} & h = 6k – 1 \quad (5, 11, 17, 23 \ldots) \\ \texte{positif} & h = 6k + 1 \quad (7, 13, 19, 25 \ldots) \fin{cas}$$

Les harmoniques de séquence négative tournent à l’opposé de la fondamentale, produisant des effets de couple inverse dans les moteurs à induction et contribuant au chauffage du rotor. Les harmoniques directes tournent dans le même sens que la fondamentale. [4][5].

02 Spectres harmoniques pratiques — Écarts par rapport au modèle idéal

En pratique, les conditions requises par l'idéal \(1/n\) les modèles ne sont jamais pleinement respectés. L'écart le plus significatif par rapport au comportement idéalisé d'un VFD moderne est le remplacement de l'hypothèse de charge CC inductive par un grand condensateur électrolytique sur le bus CC.. Plutôt que de tirer un courant continu continu et régulier, un redresseur alimenté par un condensateur consomme du courant uniquement pendant les intervalles où la tension d'alimentation instantanée dépasse la tension du bus CC, produire étroit, impulsions de courant de haute amplitude [6].

Figure 1 — Comparaison de forme d'onde

Figure 1. Comparaison des formes d'onde du courant de ligne AC. Le redresseur idéal (charge CC inductive) produit une onde quasi carrée avec des impulsions à sommet plat et un grand angle de conduction. Le VFD pratique (bus CC capacitif) se resserre, impulsions de courant de pointe avec un facteur de crête nettement plus élevé, concentrer l'énergie aux ordres harmoniques inférieurs et s'écouler plus rapidement aux ordres supérieurs.

La décomposition de Fourier de la forme d'onde en pointe révèle deux écarts systématiques par rapport à la \(1/n\) modèle. À ordres harmoniques inférieurs (5le ème et le 7), les grandeurs pratiques dépassent ou approchent les valeurs idéales, entraîné par la forme d'impulsion étroite concentrant l'énergie dans les composants à basse fréquence. À ordres harmoniques supérieurs (17ème et plus), l'opposé domine - l'inductance côté CA et le temps de montée des impulsions fini atténuent ces composants plus rapidement que \(1/n\) prédit. Le croisement se produit généralement entre la 11ème et la 13ème harmonique. [4][6].

Ce comportement s'exprime en introduisant un facteur de correction \(k_h\) au modèle idéal:

Modèle corrigé $$I_h = \frac{k_h \cdot I_1}{h}$$

Où \(k_h > 1\) pour les harmoniques d'ordre inférieur, \(k_h < 1\) for higher-order harmonics, and \(k_h \approx 1\) near the 11th–13th. The value of \(k_h\) varies with load level, DC bus capacitance, and AC-side impedance [7].

L'angle de phase des courants harmoniques change également avec la charge, reflétant l'angle de chevauchement de commutation changeant \(\mu\) régi par:

Angle de chevauchement de commutation $$\mu = \arccos\!\gauche(1 – \fracturation{2\,\omega L_s\, Identifiant}{\carré{2}\, V_{L.L.}}\droit)$$

Où \(\omega\) est la fréquence angulaire, \(L_s\) est l'inductance côté AC par phase, \(I_d\) est le courant de charge CC, et \(V_{L.L.}\) est la tension d'alimentation entre phases [5][8].

Figure 2 — Spectre harmonique: idéal vs pratique à 100% charge

Modèle 1/n idéal Pratique (100% charge) Région de croisement (h11 à h13)

Les deux Z_h(h) et Z_système(h) augmenter avec la fréquence — le courant harmonique injecté à chaque ordre est le résultat du rapport entre les deux impédances, pas une valeur fixe. See Figure 3.

Figure 2. Spectre de courant harmonique à 100% charge: modèle 1/n idéal par rapport aux valeurs VFD pratiques (% du je fondamental₁). Les 5ème et 7ème harmoniques dépassent ou s'approchent des valeurs idéales en raison de la forme d'onde maximale; les commandes plus élevées s'écoulent plus rapidement que 1/n ne le prédit. La région de croisement près de h11–h13 est mise en évidence. Notez que l’impédance interne Z du variateur_h(h) et l'impédance d'alimentation Z_système(h) varier avec l'ordre harmonique, ce qui signifie que ni la source ni le réseau ne présentent une impédance constante sur tout le spectre.

Table 1 — Ampleur et phase harmoniques: h3 à h50 dans toutes les conditions de charge

Le tableau ci-dessous couvre les ordres harmoniques 3 à travers 50 à quatre niveaux de charge, montrant à la fois l'ampleur (% des droits fondamentaux) et angle de phase (°) pour chacun. Les harmoniques caractéristiques sont mises en évidence. Les valeurs sont des estimations pratiques basées sur des mesures de conduite publiées — voir la section 2 pour la méthodologie.

Table 2 — Idéal vs pratique à 100% charge: h3 à h50

Ce tableau compare l'idéal 1/n l'amplitude du modèle par rapport à la valeur pratique estimée à 100% charge pour chaque ordre harmonique, avec classification de séquence et différence signée. Les harmoniques où les valeurs pratiques dépassent l'idéal sont marquées ▲; ceux qui roulent plus vite que l'idéal sont marqués ▼.

03 Interaction du système et limites du modèle source actuel

L'analyse harmonique dans les systèmes électriques s'appuie traditionnellement sur le modèle d'injection de source actuel., dans lequel chaque charge non linéaire est représentée comme une source de courant idéale injectant des courants harmoniques fixes dans le réseau au point de couplage commun (PCC). Ce modèle sous-tend la méthodologie d'évaluation harmonique des deux IEEE 519 [2] et CEI 61000-3-6 [3]. Cependant, le modèle source actuel est une simplification significative du comportement réel d'un VFD à 6 impulsions.

Figure 3 — Equivalent Norton d'un VFD à 6 impulsions sur un réseau de distribution

Figure 3. Représentation équivalente Norton d'un VFD à 6 impulsions connecté à un réseau de distribution. Le variateur est modélisé comme une source de courant harmonique I_h en parallèle avec une impédance harmonique interne Z_h(h). Les deux Z_h(h) et Z_système(h) augmente avec l'ordre harmonique - le courant injecté à chaque harmonique dépend donc de la fréquence, pas constant comme le suppose le modèle de source de courant idéal. Une résonance parallèle proche d'une harmonique caractéristique provoque un pic significatif de I_injecté.

Dépendance à l'impédance d'alimentation

Une véritable source de courant est indépendante de l'impédance du réseau dans lequel elle s'injecte. Un variateur à 6 impulsions n'est pas. Une 3% la réactance de ligne réduit généralement le courant de la 5ème harmonique d'environ 18% à 12% du fondamental à pleine charge [6][7]. La formulation équivalente Norton capture cette dépendance:

I_\text{injecté}(h) = I_h \cdot \frac{Z_h(h)}{Z_h(h) + Z_\text{système}(h)}

Résonance

La résonance parallèle entre les batteries de condensateurs et l'inductance d'alimentation crée des nœuds à haute impédance à des fréquences harmoniques spécifiques. La fréquence de résonance est:

f_r = f_1 \sqrt{\fracturation{S_{sc}}{Q_c}}

Où \(S_{sc}\) est la puissance de court-circuit au PCC et \(Q_c\) is the reactive power of the capacitor bank [9].

Multiple drive interaction

Arithmetic addition of individual drive harmonic spectra consistently overestimates actual distortion at the PCC [2][3]. CEI 61000-3-6 addresses this through a summation law:

U_h = \left(\sum_i U_{h,i}^{\,\alpha}\droit)^{1/\alpha}

Table 3 — IEC 61000-3-6 summation exponent α by harmonic order

Harmonique	Exponent α	Summation type
2nd – 5th	1.4	Partially correlated (caractéristique)
6e	2.0	Random phase (non-characteristic)
7e	1.4	Partially correlated (caractéristique)
8th – 10th	2.0	Random phase (non-characteristic)
11e	1.4	Partially correlated (caractéristique)
12e	2.0	Random phase (non-characteristic)
13e	1.4	Partially correlated (caractéristique)
14th – 16th	2.0	Random phase (non-characteristic)
17th – 19th	1.4	Partially correlated (caractéristique)
20th – 22nd	2.0	Random phase (non-characteristic)
23rd – 25th	1.4	Partially correlated (caractéristique)
26th – 50th	2.0	Random phase (non-characteristic)

In systems dominated by a single drive type, arithmetic summation (\(\alpha = 1\)) may be more representative than \(\alpha = 1.4\) for characteristic orders. Engineering judgement and where possible actual measurement remain essential [2][3].

04 Practical Implications and Mitigation

Transformer and cable sizing

Les courants harmoniques augmentent le courant de ligne RMS au-dessus de la valeur fondamentale:

I_\text{RMS} = I_1\sqrt{1 + \texte{THD}^2}

Les transformateurs alimentant des charges non linéaires doivent être évalués à l'aide du facteur K:

K = \frac{\displaystyle\sum_{h=1}^{n} I_h^2 \cdot h^2}{\displaystyle\sum_{h=1}^{n} Je_h^2}

Une installation typique de variateur à 6 impulsions sans atténuation peut présenter un facteur K de 4 à 8 en fonction du niveau de charge et de l'impédance du système [6][9].

Chargement du conducteur neutre

Les harmoniques triples sont homopolaires et circulent librement dans le conducteur neutre des systèmes à quatre fils. Les installations combinant des VFD avec des charges non linéaires monophasées peuvent produire des courants neutres importants aux 3ème et 9ème harmoniques.. Le conducteur neutre doit être dimensionné en conséquence [9].

Considérations relatives au moteur et à la charge connectée

Harmoniques de séquence négative - la 5ème, 11e, 17ème et plus après le \(6k-1\) motif - produit des champs magnétiques contrarotatifs dans l'entrefer, générant un couple de freinage et une température élevée du rotor. Moteurs à variateur conformes à la partie NEMA MG1 31 ou CEI 60034-25 intègrent des caractéristiques de conception qui améliorent la tolérance au contenu harmonique et constituent le choix recommandé pour toutes les applications VFD. Un traitement détaillé de l’impédance harmonique du moteur, mécanismes de perte du rotor, et la méthodologie de déclassement est réservée à un article ultérieur de cette série.

Stratégies d'atténuation

La fréquence d'accord d'un filtre passif est délibérément réglée en dessous de l'harmonique cible pour éviter la résonance en série.:

f_\text{à l'écoute} \environ 0.95 \cdot h \cdot f_1

Atténuation	THD typique à pleine charge
Aucune atténuation	35 - 45%
3% Réactance de ligne AC	20 - 25%
5% Réactance de ligne AC	15 - 20%
Inductance de bus CC	20 - 28%
Filtre passif 5ème/7ème	8 - 12%
18-commande d'impulsions	5 - 8%
Frontal actif (AFE)	< 5%

05 Considérations relatives aux mesures et interprétation des résultats sur le terrain

Exigences relatives aux instruments

La mesure des harmoniques nécessite un analyseur de qualité d'énergie capable de résoudre les composants harmoniques individuels au moins jusqu'au 50ème ordre., implémentant une DFT synchronisée avec une fenêtre rectangulaire d'exactement 10 cycles (200 Mme à 50 Hz) comme spécifié par la CEI 61000-4-7 [10]. Les bobines Rogowski sont généralement préférées pour le travail harmonique au-dessus du 25ème ordre en raison de leur réponse en fréquence supérieure et de l'absence de saturation du noyau..

Sélection du point de mesure

Pour l'évaluation de la conformité par rapport à l'IEEE 519 [2] ou CEI 61000-3-6 [3], la mesure doit être effectuée au PCC tel que défini dans ces normes. L'enregistrement simultané à l'entrée du variateur et au PCC fournit des informations directes sur l'impédance harmonique du réseau intervenant, ce qui est précieux pour l'évaluation des risques de résonance..

Conditions de fonctionnement pendant la mesure

CEI 61000-3-6 recommande que l'évaluation des harmoniques soit basée sur le 95e centile des valeurs mesurées sur une période d'observation représentative - généralement une semaine [3]. Là où une surveillance continue n’est pas pratique, les mesures doivent être effectuées à au moins trois points de charge couvrant la plage de fonctionnement prévue.

Interharmoniques

Les VFD modernes peuvent générer des courants interharmoniques (composants à des multiples non entiers du fondamental) en particulier pendant les rampes de vitesse et les conditions de fonctionnement transitoires.. CEI 61000-4-7 définit la méthodologie de mesure en utilisant une analyse de sous-groupes avec un 200 fenêtre MS [10]. Leur présence doit être notée car ils peuvent contribuer au scintillement, interférence de contrôle d'ondulation, et oscillations de couple sous-synchrones.

Études d’émissions et respect des limites d’utilité

La plupart des services publics n’accepteront pas uniquement les mesures sur le terrain comme base pour une approbation de connexion ou une démonstration de conformité.. Une étude formelle d’impact harmonique, réalisé conformément à la méthodologie acceptée par le service public et soumis avant la mise en service, est l’exigence standard dans la majorité des juridictions [2][3]. La nécessité pour le service public d’évaluer l’impact cumulatif sur tous les clients connectés au même réseau est fondamentale pour l’IEC. 61000-3-6 cadre, qui attribue des limites d'émission en fonction de la puissance convenue de l'installation par rapport à la capacité de court-circuit du réseau [3].

Approche recommandée en trois étapes Utiliser les valeurs théoriques et le modèle 1/n pour le dépistage initial. Progrès vers la simulation haute fidélité (PSCAD, EMTP-RV, MATLAB/Simulink) pour des études de conformité détaillées et une conception d’atténuation. Valider avec une mesure sur le terrain après la mise en service. Cela évite la surestimation systématique du modèle 1/n, réduit le risque d’atténuation trop conçue, et produit les preuves documentaires dont les services publics ont besoin [2][3][11].

Simulation haute fidélité vs calcul théorique Outils de simulation qui modélisent la capacité du bus CC, Impédance côté CA, distorsion de l'arrière-plan, et l'interaction multi-drive produit systématiquement des spectres harmoniques plus proches des valeurs de champ mesurées que le modèle 1/n. Là où une étude théorique indique un résultat limite, la simulation peut démontrer la conformité sans atténuation – ou identifier la voie d’atténuation la plus rentable sans ingénierie excessive [7][8].

Conclusion

L'idéal \(1/n\) le modèle d'amplitude dénature systématiquement le spectre harmonique d'un variateur moderne à 6 impulsions alimenté par un condensateur. Les harmoniques caractéristiques d'ordre inférieur sont plus sensibles à la charge que ce que le modèle prédit; les harmoniques d'ordre supérieur disparaissent plus rapidement. Le croisement se produit près de la 11e à la 13e harmonique.. Le THD varie d’environ 22% à pleine charge pour 45% ou plus à 25% charge - une plage qui dépasse la limite entre conforme et non conforme pour de nombreux accords de raccordement de services publics.

La représentation d'un variateur à 6 impulsions en tant que source de courant harmonique idéale s'effondre en présence d'une variation de l'impédance d'alimentation., distorsion de tension de fond, résonance du réseau, et interaction multi-disques. L'équivalent Norton fournit une description plus fidèle, et la dépendance en fréquence des deux \(Z_h(h)\) et \(Z_\text{système}(h)\) doit être pris en compte dans toute analyse rigoureuse.

Pour les études de conformité soumises aux services publics d’électricité, Il est peu probable que la mesure sur le terrain seule soit acceptée. Une étude formelle d’impact harmonique est l’exigence standard. Les outils de simulation haute fidélité produisent des spectres nettement plus proches des valeurs de champ mesurées, réduire le risque de mesures d'atténuation inutiles et de solutions de filtrage surconçues. L’approche en trois étapes — sélection théorique, simulation haute fidélité, et mesures après mise en service — fournit un cadre proportionné et techniquement défendable tout au long du cycle de vie du projet..

Références

Mohan, N., Undeland, T.M., Robbins, W.P., Power Electronics: Convertisseurs, Applications et conception, 33e éd., John Wiley & Sons, 2003.
IEEE Std 519-2022, Norme IEEE pour le contrôle des harmoniques dans les systèmes d'alimentation électrique, IEEE, 2022.
CEI 61000-3-6:2008, Compatibilité électromagnétique — Limites — Évaluation des limites d'émission pour le raccordement d'installations déformantes à la MT, Systèmes électriques HT et THT, CEI, 2008.
Arrillaga, J., Watson, N.R., Harmoniques Power System, 2nd ed., John Wiley & Sons, 2003.
Audacieux, JE., Vautour, S.A., Le manuel de la machine à induction, CRC Press, 2002.
Skibinski, G., Ecclésiastique, R., Schlegel, D., “Émissions EMI des variateurs AC PWM modernes,” Magazine des applications industrielles de l'IEEE, vol. 5, pas. 6, pp. 47–81, 1999.
Rockwell Automatisation, Harmoniques et IEEE 519, Guide d'application DRIVES-AP001A, 2013.
Moreira, J.C., Lipo, T.A., “Modélisation de machines à courant alternatif saturé, y compris les composantes harmoniques du flux d'entrefer,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 28, pas. 2, pp. 343–349, 1992.
Dugan, R.C., McGranaghan, M.F., Santoso, S., Beaty, H.W., Electrical Power Quality Systems, 33e éd., McGraw-Hill, 2012.
CEI 61000-4-7:2002+A1:2008, Compatibilité électromagnétique — Techniques d'essai et de mesure — Guide général sur les mesures et l'instrumentation des harmoniques et des interharmoniques, CEI, 2008.
CEI 61000-4-30:2015, Compatibilité électromagnétique — Techniques d'essai et de mesure — Méthodes de mesure de la qualité de l'énergie, CEI, 2015.

Harmonique	25% charge		50% charge		75% charge		100% charge
Harmonique	Mag %	Phase °	Mag %	Phase °	Mag %	Phase °	Mag %	Phase °

Contenu rédigé avec l'aide de l'IA et validé par l'auteur sur la base de 30 années d'expérience dans le domaine de la qualité de l'énergie.