Origen de los Armónicos en una Entrada Eléctrica

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6-Armónicos del VFD de pulso: <span class ="tr_" id="tr_0" data-source="" data-srclang="en" data-orig="Theoretical vs Practical Spectra">Theoretical vs Practical Spectra</span>
Calidad de energía · Variadores de frecuencia
Armónicos h3 – h50 Condiciones de carga: 25% · 50% · 75% · 100% Normas: IEEE 519 · CEI 61000-3-6 · CEI 61000-4-7

Introducción

Los variadores de frecuencia (VFD) Los basados ​​en la topología de rectificador de 6 pulsos se encuentran entre los dispositivos de conversión de energía más utilizados en aplicaciones industriales.. Su característica de entrada no lineal inherente los convierte en una fuente importante de distorsión armónica en los sistemas de distribución eléctrica.. Si bien el espectro armónico teórico de un rectificador de 6 pulsos está bien establecido y comúnmente descrito por el \(1/n\) modelo de amplitud [1], Las mediciones prácticas revelan consistentemente desviaciones significativas de este comportamiento ideal: desviaciones que conllevan consecuencias reales para el diseño del sistema., tamaño del filtro, y cumplimiento de estándares armónicos como IEEE 519 [2] e IEC 61000-3-6 [3].

Este artículo presenta un análisis comparativo de los espectros armónicos teóricos y prácticos de un VFD de 6 pulsos., examinando órdenes armónicos 3 a través de 50 en cuatro condiciones de carga (25%, 50%, 75% y 100% de carga nominal). Magnitud armónica, ángulo de fase, y la secuencia se discuten, y las limitaciones del modelo de inyección de corriente ideal se examinan a la luz del comportamiento del sistema en el mundo real..

01 Antecedentes teóricos

Un rectificador de 6 pulsos consta de un diodo trifásico de onda completa o un puente de tiristores que produce seis pulsos de corriente por ciclo fundamental.. En condiciones ideales: un suministro trifásico perfectamente equilibrado, una carga CC puramente inductiva que produce una corriente CC perfectamente uniforme, y dispositivos de conmutación ideales: la forma de onda de la corriente de línea de CA es una onda casi cuadrada cuya descomposición de Fourier contiene solo órdenes armónicos específicos [1].

Armónicos característicos

Estos armónicos característicos siguen la relación:

Órdenes armónicos característicos
$$h = 6k \pm 1, \cuádruple k = 1, 2, 3 \puntos$$

Esto produce órdenes armónicos. 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 etcétera. La amplitud teórica de cada armónico característico con respecto a la fundamental viene dada por:

Modelo de amplitud ideal 1/n
$$I_h = \frac{yo_1}{h}$$

Donde \(I_h\) es la magnitud RMS de la \(h\)-ª corriente armónica, \(I_1\) es la magnitud RMS de la corriente fundamental, y \(h\) es el orden armónico. Esto da un quinto armónico de 20% de fundamental, un séptimo de 14.3%, un 11 de 9.1%, etcétera [1][4].

La distorsión armónica total bajo el modelo ideal es:

La distorsión armónica total
$$\texto{THD} = \frac{\raíz cuadrada{\displaystyle\sum_{h=2}^{\infantería} Yo_h^2}}{yo_1} \veces 100\%$$

Para un rectificador de 6 pulsos con carga CC puramente inductiva, esto converge a aproximadamente 28.6% [4].

Bajo este modelo ideal, todos los armónicos pares y todos los armónicos triples (3rd, 9ª, 15ª, 21calle…) están teóricamente ausentes de las corrientes de línea. Triplen harmonics are zero-sequence — all three phases carry them with identical phase angles — and in a balanced three-phase system they cannot circulate in the line conductors. Even harmonics are suppressed by the half-wave symmetry of the rectifier waveform:

$$F(t) = -f\!\izquierda(t + \fractura{T}{2}\derecho)$$

Harmonic sequence

The characteristic harmonics follow a defined sequence pattern with direct implications for rotating machinery and power system behaviour:

Clasificación de secuencia
$$\texto{Secuencia} = \begin{casos} \texto{negativo} & hora = 6k – 1 \patio (5, 11, 17, 23 \puntos) \\ \texto{positivo} & hora = 6k + 1 \patio (7, 13, 19, 25 \puntos) \fin{casos}$$

Negative-sequence harmonics rotate in opposition to the fundamental, producing reverse torque effects in induction motors and contributing to rotor heating. Los armónicos de secuencia positiva giran en la misma dirección que la fundamental. [4][5].

02 Practical Harmonic Spectra — Deviations from the Ideal Model

En la práctica, las condiciones requeridas por el ideal \(1/n\) Los modelos nunca se cumplen por completo.. La desviación más significativa del comportamiento idealizado en un VFD moderno es la sustitución de la suposición de carga de CC inductiva por un condensador electrolítico grande en el bus de CC.. En lugar de consumir una corriente continua continua y suave, Un rectificador alimentado por capacitor consume corriente solo durante los intervalos en que el voltaje de suministro instantáneo excede el voltaje del bus de CC., produciendo estrecho, pulsos de corriente de alta amplitud [6].

Figura 1 — Comparación de formas de onda

Rectificador ideal de 6 pulsos: carga CC inductiva Corriente de línea CA casi cuadrada Práctico VFD de 6 pulsos: bus de CC capacitivo Peaked AC line current — narrower conduction angle, higher crest factor Yo1 One fundamental cycle (T) Yopk Ángulo de conducción estrecho Ideal (carga inductiva) Práctico (bus capacitivo)
Figura 1. Comparación de formas de onda de corriente de línea CA. El rectificador ideal (carga CC inductiva) Produce una onda casi cuadrada con pulsos de superficie plana y un amplio ángulo de conducción.. El práctico VFD (bus de CC capacitivo) se estrecha, pulsos de corriente pico con un factor de cresta significativamente mayor, concentrar energía en órdenes armónicos más bajos y rodar más rápido en órdenes más altos.

La descomposición de Fourier de la forma de onda puntiaguda revela dos desviaciones sistemáticas de la \(1/n\) modelo. En órdenes armónicos inferiores (5º y 7º), Las magnitudes prácticas exceden o se acercan a los valores ideales., Impulsado por la forma de pulso estrecho que concentra la energía en componentes de baja frecuencia.. En órdenes armónicos superiores (17th y superior), the opposite dominates — AC-side inductance and finite pulse rise time attenuate these components more rapidly than \(1/n\) predicts. The crossover typically occurs between the 11th and 13th harmonic [4][6].

This behaviour is expressed by introducing a correction factor \(k_h\) to the ideal model:

Corrected model
$$I_h = \frac{k_h \cdot I_1}{h}$$

Donde \(k_h > 1\) for lower-order harmonics, \(k_h < 1\) for higher-order harmonics, and \(k_h \approx 1\) near the 11th–13th. The value of \(k_h\) varies with load level, DC bus capacitance, and AC-side impedance [7].

Phase angle of harmonic currents also shifts with load, reflecting the changing commutation overlap angle \(\mu\) governed by:

Commutation overlap angle
$$\mu = \arccos\!\izquierda(1 – \fractura{2\,\omega L_s\, I_d}{\raíz cuadrada{2}\, V_{LL}}\derecho)$$

Donde \(\omega\) is the angular frequency, \(L_s\) is the AC-side inductance per phase, \(I_d\) is the DC load current, y \(V_{LL}\) is the line-to-line supply voltage [5][8].

Figura 2 — Harmonic spectrum: ideal vs practical at 100% cargar

Ideal 1/n model Práctico (100% cargar) Crossover region (h11–h13)

Both Zh(h) and Zsistema(h) aumenta con la frecuencia: la corriente armónica inyectada en cada orden es el resultado de la relación entre las dos impedancias, no es un valor fijo. Ver figura 3.

Figura 2. Espectro de corriente armónica en 100% cargar: modelo 1/n ideal frente a valores prácticos de VFD (% del yo fundamental1). Los armónicos 5.º y 7.º exceden o se aproximan a los valores ideales debido a la forma de onda puntiaguda.; Los pedidos más altos llegan más rápido de lo que predice 1/n.. Se resalta la región de cruce cerca de h11-h13.. Tenga en cuenta que tanto la impedancia interna del variador Zh(h) y la impedancia de suministro Zsistema(h) varían con el orden armónico, lo que significa que ni la fuente ni la red presentan una impedancia constante en todo el espectro.

Mesa 1 — Magnitud armónica y fase: h3 a h50 en todas las condiciones de carga

La siguiente tabla cubre los órdenes armónicos. 3 a través de 50 en cuatro niveles de carga, mostrando ambas magnitudes (% de fundamental) y ángulo de fase (°) para cada uno. Characteristic harmonics are highlighted. Values are practical estimates based on published drive measurements — see Section 2 for methodology.

Mesa 2 — Ideal versus práctico en 100% cargar: h3 a h50

Esta tabla compara el ideal 1/n amplitud del modelo frente al valor estimado práctico en 100% carga para cada orden armónico, con clasificación de secuencia y diferencia con signo. Los armónicos donde los valores prácticos exceden el ideal están marcados ▲; aquellos que salen más rápido de lo ideal están marcados ▼.

03 Interacción del sistema y los límites del modelo fuente actual

El análisis armónico en sistemas de energía se ha basado tradicionalmente en el modelo de inyección en fuente actual., en el que cada carga no lineal se representa como una fuente de corriente ideal que inyecta corrientes armónicas fijas en la red en el punto de acoplamiento común (PCC). Este modelo sustenta la metodología de evaluación armónica de IEEE 519 [2] e IEC 61000-3-6 [3]. Sin embargo, the current source model is a significant simplification of the actual behaviour of a 6-pulse VFD.

Figura 3 — Norton equivalent of a 6-pulse VFD on a distribution network

Suministrar red Ensuministrar Lasistema(h) ↑ with frequency PCC Norton equivalent — 6-pulse VFD Yoh harmonic source Lah(h) ↑ with frequency Yoinjected(h) = Ih × Zh(h) / ( Lah(h) + Lasistema(h) ) Both impedances vary with harmonic order h — Iinjected is not constant across the spectrum Impedance magnitude vs harmonic order (illustrative) Orden armónico (h) |La| (Z) 1 5 7 11 13 17 23 50 Resonancia pico Lasistema(h) — inductive, rises linearly Lah(h) — internal, rises then flattens Yoinjected(h) — peaks near resonance (dashed) Parallel resonance (ejemplo cerca de h11) Las flechas muestran interacciones ausentes en el modelo fuente actual ideal
Figura 3. Representación equivalente a Norton de un VFD de 6 pulsos conectado a una red de distribución. El variador se modela como una fuente de corriente armónica I.h en paralelo con una impedancia armónica interna Zh(h). Both Zh(h) and Zsistema(h) aumenta con el orden armónico; por lo tanto, la corriente inyectada en cada armónico depende de la frecuencia, no constante como supone el modelo de fuente de corriente ideal. Una resonancia paralela cerca de un armónico característico provoca un pico significativo en Iinjected.

Dependencia de la impedancia del suministro

Una verdadera fuente de corriente es independiente de la impedancia de la red en la que inyecta.. Un variador de 6 pulsos no es. La 3% El reactor de línea normalmente reduce la corriente del quinto armónico de aproximadamente 18% a 12% de fundamental a plena carga [6][7]. The Norton equivalent formulation captures this dependency:

$$I_\text{injected}(h) = I_h \cdot \frac{Z_h(h)}{Z_h(h) + Z_\text{sistema}(h)}$$

Resonancia

Parallel resonance between capacitor banks and supply inductance creates high-impedance nodes at specific harmonic frequencies. The resonant frequency is:

$$f_r = f_1 \sqrt{\fractura{S_{Carolina del Sur}}{Q_c}}$$

Donde \(S_{Carolina del Sur}\) is the short-circuit power at the PCC and \(Q_c\) is the reactive power of the capacitor bank [9].

Multiple drive interaction

Arithmetic addition of individual drive harmonic spectra consistently overestimates actual distortion at the PCC [2][3]. IEC 61000-3-6 addresses this through a summation law:

$$U_h = \left(\sum_i U_{h,yo}^{\,\alfa}\derecho)^{1/\alfa}$$

Mesa 3 — IEC 61000-3-6 summation exponent α by harmonic order

Orden armónico Exponent α Summation type
2nd – 5th1.4Partially correlated (característica)
6ª2.0Random phase (non-characteristic)
7ª1.4Partially correlated (característica)
8th – 10th2.0Random phase (non-characteristic)
11ª1.4Partially correlated (característica)
12ª2.0Random phase (non-characteristic)
13ª1.4Partially correlated (característica)
14th – 16th2.0Random phase (non-characteristic)
17th – 19th1.4Partially correlated (característica)
20th – 22nd2.0Random phase (non-characteristic)
23rd – 25th1.4Partially correlated (característica)
26th – 50th2.0Random phase (non-characteristic)

In systems dominated by a single drive type, arithmetic summation (\(\alpha = 1\)) may be more representative than \(\alpha = 1.4\) para órdenes características. El criterio de ingeniería y, cuando sea posible, la medición real siguen siendo esenciales [2][3].

04 Implicaciones prácticas y mitigación

Dimensionamiento de transformadores y cables.

Las corrientes armónicas aumentan la corriente de línea RMS por encima del valor fundamental.:

$$I_\text{RMS} = I_1\sqrt{1 + \texto{THD}^2}$$

Los transformadores que alimentan cargas no lineales deben evaluarse utilizando el factor K.:

$$K = \frac{\displaystyle\sum_{h=1}^{n} I_h^2 \cdot h^2}{\displaystyle\sum_{h=1}^{n} Yo_h^2}$$

Una instalación típica de variador de 6 pulsos sin mitigación puede presentar un factor K de 4 a 8 dependiendo del nivel de carga y la impedancia del sistema [6][9].

Carga del conductor neutro

Los armónicos triplen son de secuencia cero y circulan libremente en el conductor neutro de los sistemas de cuatro hilos.. Las instalaciones que combinan VFD con cargas no lineales monofásicas pueden producir corrientes neutras significativas en el tercer y noveno armónico.. El conductor neutro debe dimensionarse en consecuencia [9].

Motor and connected load considerations

Negative-sequence harmonics — the 5th, 11ª, 17th and higher following the \(6k-1\) pattern — produce counter-rotating magnetic fields in the air gap, generating braking torque and elevated rotor temperature. Inverter-rated motors conforming to NEMA MG1 Part 31 or IEC 60034-25 incorporate design features that improve tolerance to harmonic content and are the recommended choice for all VFD applications. A detailed treatment of motor harmonic impedance, rotor loss mechanisms, and derating methodology is reserved for a subsequent article in this series.

Mitigation strategies

The tuning frequency of a passive filter is deliberately set below the target harmonic to avoid series resonance:

$$f_\text{sintonizado} \aprox 0.95 \cdot h \cdot f_1$$
Mitigación Typical THD at full load
No mitigation35 - 45%
3% Reactor de línea de CA20 - 25%
5% Reactor de línea de CA15 - 20%
DC bus choke20 - 28%
Filtro pasivo 5.º/7.º8 - 12%
18-impulsor de pulso5 - 8%
Frente activo (AFE)< 5%

05 Consideraciones de medición e interpretación de los resultados de campo

Requisitos del instrumento

La medición de armónicos requiere un analizador de calidad de energía capaz de resolver componentes armónicos individuales hasta al menos el orden 50., implementando un DFT sincronizado con una ventana rectangular de exactamente 10 ciclos (200 señora en 50 Hz) según lo especificado por IEC 61000-4-7 [10]. Las bobinas de Rogowski generalmente se prefieren para trabajos armónicos por encima del orden 25 debido a su respuesta de frecuencia superior y ausencia de saturación del núcleo..

Selección del punto de medición

Para evaluación de cumplimiento contra IEEE 519 [2] or IEC 61000-3-6 [3], La medición debe realizarse en el PCC como se define en esos estándares.. La grabación simultánea en la entrada del variador y el PCC proporciona información directa sobre la impedancia armónica de la red interviniente, valiosa para la evaluación del riesgo de resonancia..

Condiciones de funcionamiento durante la medición

IEC 61000-3-6 recomienda que la evaluación de armónicos se base en el percentil 95 de los valores medidos durante un período de observación representativo, generalmente una semana [3]. Donde el monitoreo continuo no es práctico, Las mediciones deben tomarse en un mínimo de tres puntos de carga que abarquen el rango operativo esperado..

Interarmónicos

Los VFD modernos pueden generar corrientes interarmónicas (componentes en múltiplos no enteros de la fundamental), particularmente durante rampas de velocidad y condiciones de operación transitorias.. IEC 61000-4-7 define la metodología de medición mediante análisis de subgrupos con un 200 ventana ms [10]. Se debe tener en cuenta su presencia, ya que pueden contribuir al parpadeo., interferencia de control de ondulación, y oscilaciones de par subsíncronas.

Estudios de emisiones y cumplimiento de límites de servicios públicos.

La mayoría de las empresas de servicios públicos no aceptarán mediciones de campo únicamente como base para la aprobación de una conexión o una demostración de cumplimiento.. Un estudio formal de impacto armónico., realizado de acuerdo con la metodología aceptada por la empresa de servicios públicos y presentado antes de la puesta en servicio, es el requisito estándar en la mayoría de las jurisdicciones [2][3]. La necesidad de la empresa de servicios públicos de evaluar el impacto acumulativo en todos los clientes conectados a la misma red es fundamental para la IEC 61000-3-6 estructura, que asigna límites de emisión en función de la potencia acordada de la instalación en relación con la capacidad de cortocircuito de la red [3].

Enfoque recomendado en tres etapas Use theoretical values and the 1/n model for initial screening. Progress to high-fidelity simulation (PSCAD, EMTP-RV, MATLAB/Simulink) for detailed compliance studies and mitigation design. Validate with field measurement after commissioning. This avoids the systematic over-estimation of the 1/n model, reduces the risk of over-designed mitigation, and produces the documentary evidence utilities require [2][3][11].
High-fidelity simulation vs theoretical calculation Simulation tools that model DC bus capacitance, AC-side impedance, background distortion, and multi-drive interaction consistently produce harmonic spectra closer to measured field values than the 1/n model. Where a theoretical study indicates a borderline result, simulation may demonstrate compliance without mitigation — or identify the most cost-effective mitigation path without over-engineering [7][8].

Conclusión

The ideal \(1/n\) amplitude model systematically misrepresents the harmonic spectrum of a modern capacitor-fed 6-pulse drive. Lower-order characteristic harmonics are more load-sensitive than the model predicts; higher-order harmonics roll off faster. The crossover occurs near the 11th–13th harmonic. THD varies from approximately 22% at full load to 45% or more at 25% load — a range that spans the boundary between compliant and non-compliant for many utility connection agreements.

The representation of a 6-pulse drive as an ideal harmonic current source breaks down in the presence of supply impedance variation, background voltage distortion, network resonance, and multi-drive interaction. The Norton equivalent provides a more faithful description, and the frequency dependence of both \(Z_h(h)\) y \(Z_\text{sistema}(h)\) must be accounted for in any rigorous analysis.

For compliance studies submitted to electrical utilities, field measurement alone is unlikely to be accepted. A formal harmonic impact study is the standard requirement. High-fidelity simulation tools produce spectra significantly closer to measured field values, reducing the risk of unnecessary mitigation measures and over-designed filter solutions. The three-stage approach — theoretical screening, high-fidelity simulation, and post-commissioning measurement — provides a proportionate and technically defensible framework across the full project lifecycle.

Referencias

  1. Mohán, N., Undeland, T.M., robbins, W.P., Power Electronics: Convertidores, Aplicaciones y diseño, 3tercera ed., John Wiley & Sons, 2003.
  2. IEEE Std 519-2022, Estándar IEEE para control de armónicos en sistemas de energía eléctrica, IEEE, 2022.
  3. IEC 61000-3-6:2008, Electromagnetic Compatibility — Limits — Assessment of Emission Limits for the Connection of Distorting Installations to MV, Sistemas de energía HV y EHV, IEC, 2008.
  4. Arrillaga, J., Watson, N.R., Armónicos de Planta, 2ª ed., John Wiley & Sons, 2003.
  5. Atrevido, I., Buitre, S.A., El manual de la máquina de inducción, CRC Press, 2002.
  6. Skibinski, G., Eclesiástico, R., Schlegel, D., “EMI emissions of modern PWM AC drives,” Revista de aplicaciones industriales del IEEE, vuelo. 5, no. 6, pp. 47–81, 1999.
  7. Rockwell Automation, Harmonics and IEEE 519, Application Guide DRIVES-AP001A, 2013.
  8. Moreira, J.C., Lipo, T.A., “Modeling of saturated AC machines including air-gap flux harmonic components,” IEEE Transactions on Industry Applications, vuelo. 28, no. 2, pp. 343–349, 1992.
  9. Dugan, RC, McGranaghan, M.F., Santoso, S., beaty, H.W., Electrical Power Systems Calidad, 3tercera ed., McGraw-Hill, 2012.
  10. IEC 61000-4-7:2002+A1:2008, Electromagnetic Compatibility — Testing and Measurement Techniques — General Guide on Harmonics and Interharmonics Measurements and Instrumentation, IEC, 2008.
  11. IEC 61000-4-30:2015, Electromagnetic Compatibility — Testing and Measurement Techniques — Power Quality Measurement Methods, IEC, 2015.

Contenido redactado con asistencia de IA y validado por el autor en base a 30 años de experiencia en el campo de la Calidad de Energía.

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