Origen de los Armónicos en una Entrada Eléctrica

Introducción

Los variadores de frecuencia (VFD) Los basados ​​en la topología de rectificador de 6 pulsos se encuentran entre los dispositivos de conversión de energía más utilizados en aplicaciones industriales.. Su característica de entrada no lineal inherente los convierte en una fuente importante de distorsión armónica en los sistemas de distribución eléctrica.. Si bien el espectro armónico teórico de un rectificador de 6 pulsos está bien establecido y comúnmente descrito por el \(1/n\) modelo de amplitud [1], Las mediciones prácticas revelan consistentemente desviaciones significativas de este comportamiento ideal: desviaciones que conllevan consecuencias reales para el diseño del sistema., tamaño del filtro, y cumplimiento de estándares armónicos como IEEE 519 [2] e IEC 61000-3-6 [3].

Este artículo presenta un análisis comparativo de los espectros armónicos teóricos y prácticos de un VFD de 6 pulsos., examinando órdenes armónicos 3 a través de 50 en cuatro condiciones de carga (25%, 50%, 75% y 100% de carga nominal). Magnitud armónica, ángulo de fase, y la secuencia se discuten, y las limitaciones del modelo de inyección de corriente ideal se examinan a la luz del comportamiento del sistema en el mundo real..

01 Antecedentes teóricos

Un rectificador de 6 pulsos consta de un diodo trifásico de onda completa o un puente de tiristores que produce seis pulsos de corriente por ciclo fundamental.. En condiciones ideales: un suministro trifásico perfectamente equilibrado, una carga CC puramente inductiva que produce una corriente CC perfectamente uniforme, y dispositivos de conmutación ideales: la forma de onda de la corriente de línea de CA es una onda casi cuadrada cuya descomposición de Fourier contiene solo órdenes armónicos específicos [1].

Armónicos característicos

These characteristic harmonics follow the relationship:

This yields harmonic orders 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 etcétera. The theoretical amplitude of each characteristic harmonic relative to the fundamental is given by:

Donde \(I_h\) is the RMS magnitude of the \(h\)-th harmonic current, \(I_1\) is the RMS magnitude of the fundamental current, y \(h\) is the harmonic order. This gives a 5th harmonic of 20% de fundamental, a 7th of 14.3%, an 11th of 9.1%, etcétera [1][4].

The total harmonic distortion under the ideal model is:

For a 6-pulse rectifier with purely inductive DC load this converges to approximately 28.6% [4].

Under this ideal model, all even harmonics and all triplen harmonics (3rd, 9ª, 15ª, 21st…) are theoretically absent from the line currents. Triplen harmonics are zero-sequence — all three phases carry them with identical phase angles — and in a balanced three-phase system they cannot circulate in the line conductors. Even harmonics are suppressed by the half-wave symmetry of the rectifier waveform:

Harmonic sequence

The characteristic harmonics follow a defined sequence pattern with direct implications for rotating machinery and power system behaviour:

Negative-sequence harmonics rotate in opposition to the fundamental, producing reverse torque effects in induction motors and contributing to rotor heating. Los armónicos de secuencia positiva giran en la misma dirección que la fundamental. [4][5].

02 Practical Harmonic Spectra — Deviations from the Ideal Model

En la práctica, las condiciones requeridas por el ideal \(1/n\) Los modelos nunca se cumplen por completo.. La desviación más significativa del comportamiento idealizado en un VFD moderno es la sustitución de la suposición de carga de CC inductiva por un condensador electrolítico grande en el bus de CC.. En lugar de consumir una corriente continua continua y suave, Un rectificador alimentado por capacitor consume corriente solo durante los intervalos en que el voltaje de suministro instantáneo excede el voltaje del bus de CC., produciendo estrecho, pulsos de corriente de alta amplitud [6].

Figura 1 — Comparación de formas de onda

The Fourier decomposition of the peaked waveform reveals two systematic deviations from the \(1/n\) model. En lower harmonic orders (5th and 7th), practical magnitudes exceed or approach ideal values, driven by the narrow pulse shape concentrating energy in lower-frequency components. En higher harmonic orders (17th and above), the opposite dominates — AC-side inductance and finite pulse rise time attenuate these components more rapidly than \(1/n\) predicts. The crossover typically occurs between the 11th and 13th harmonic [4][6].

This behaviour is expressed by introducing a correction factor \(k_h\) to the ideal model:

Donde \(k_h > 1\) for lower-order harmonics, \(k_h < 1\) for higher-order harmonics, and \(k_h \approx 1\) near the 11th–13th. The value of \(k_h\) varies with load level, DC bus capacitance, and AC-side impedance [7].

Phase angle of harmonic currents also shifts with load, reflecting the changing commutation overlap angle \(\mu\) governed by:

Donde \(\omega\) is the angular frequency, \(L_s\) is the AC-side inductance per phase, \(I_d\) is the DC load current, y \(V_{LL}\) is the line-to-line supply voltage [5][8].

Figura 2 — Harmonic spectrum: ideal vs practical at 100% cargar

Mesa 1 — Magnitud armónica y fase: h3 a h50 en todas las condiciones de carga

La siguiente tabla cubre los órdenes armónicos. 3 a través de 50 en cuatro niveles de carga, mostrando ambas magnitudes (% de fundamental) y ángulo de fase (°) para cada uno. Characteristic harmonics are highlighted. Values are practical estimates based on published drive measurements — see Section 2 for methodology.

Mesa 2 — Ideal versus práctico en 100% cargar: h3 a h50

Esta tabla compara el ideal 1/n amplitud del modelo frente al valor estimado práctico en 100% carga para cada orden armónico, con clasificación de secuencia y diferencia con signo. Los armónicos donde los valores prácticos exceden el ideal están marcados ▲; aquellos que salen más rápido de lo ideal están marcados ▼.

03 Interacción del sistema y los límites del modelo fuente actual

El análisis armónico en sistemas de energía se ha basado tradicionalmente en el modelo de inyección en fuente actual., en el que cada carga no lineal se representa como una fuente de corriente ideal que inyecta corrientes armónicas fijas en la red en el punto de acoplamiento común (PCC). Este modelo sustenta la metodología de evaluación armónica de IEEE 519 [2] e IEC 61000-3-6 [3]. Sin embargo, the current source model is a significant simplification of the actual behaviour of a 6-pulse VFD.

Figura 3 — Norton equivalent of a 6-pulse VFD on a distribution network

Dependencia de la impedancia del suministro

Una verdadera fuente de corriente es independiente de la impedancia de la red en la que inyecta.. Un variador de 6 pulsos no es. La 3% El reactor de línea normalmente reduce la corriente del quinto armónico de aproximadamente 18% a 12% de fundamental a plena carga [6][7]. The Norton equivalent formulation captures this dependency:

Resonance

Parallel resonance between capacitor banks and supply inductance creates high-impedance nodes at specific harmonic frequencies. The resonant frequency is:

Donde \(S_{sc}\) is the short-circuit power at the PCC and \(Q_c\) is the reactive power of the capacitor bank [9].

Multiple drive interaction

Arithmetic addition of individual drive harmonic spectra consistently overestimates actual distortion at the PCC [2][3]. IEC 61000-3-6 addresses this through a summation law:

Mesa 3 — IEC 61000-3-6 summation exponent α by harmonic order

In systems dominated by a single drive type, arithmetic summation (\(\alpha = 1\)) may be more representative than \(\alpha = 1.4\) for characteristic orders. Engineering judgement and where possible actual measurement remain essential [2][3].

04 Practical Implications and Mitigation

Transformer and cable sizing

Harmonic currents increase the RMS line current above the fundamental value:

Transformers supplying non-linear loads must be evaluated using the K-factor:

A typical 6-pulse drive installation without mitigation may present a K-factor of 4 a 8 depending on load level and system impedance [6][9].

Neutral conductor loading

Triplen harmonics are zero-sequence and circulate freely in the neutral conductor of four-wire systems. Installations combining VFDs with single-phase non-linear loads can produce significant neutral currents at the 3rd and 9th harmonic. The neutral conductor must be sized accordingly [9].

Motor and connected load considerations

Negative-sequence harmonics — the 5th, 11ª, 17th and higher following the \(6k-1\) pattern — produce counter-rotating magnetic fields in the air gap, generating braking torque and elevated rotor temperature. Inverter-rated motors conforming to NEMA MG1 Part 31 or IEC 60034-25 incorporate design features that improve tolerance to harmonic content and are the recommended choice for all VFD applications. A detailed treatment of motor harmonic impedance, rotor loss mechanisms, and derating methodology is reserved for a subsequent article in this series.

Mitigation strategies

The tuning frequency of a passive filter is deliberately set below the target harmonic to avoid series resonance:

05 Consideraciones de medición e interpretación de los resultados de campo

Requisitos del instrumento

La medición de armónicos requiere un analizador de calidad de energía capaz de resolver componentes armónicos individuales hasta al menos el orden 50., implementando un DFT sincronizado con una ventana rectangular de exactamente 10 ciclos (200 señora en 50 Hz) según lo especificado por IEC 61000-4-7 [10]. Las bobinas de Rogowski generalmente se prefieren para trabajos armónicos por encima del orden 25 debido a su respuesta de frecuencia superior y ausencia de saturación del núcleo..

Selección del punto de medición

Para evaluación de cumplimiento contra IEEE 519 [2] or IEC 61000-3-6 [3], La medición debe realizarse en el PCC como se define en esos estándares.. La grabación simultánea en la entrada del variador y el PCC proporciona información directa sobre la impedancia armónica de la red interviniente, valiosa para la evaluación del riesgo de resonancia..

Condiciones de funcionamiento durante la medición

IEC 61000-3-6 recomienda que la evaluación de armónicos se base en el percentil 95 de los valores medidos durante un período de observación representativo, generalmente una semana [3]. Donde el monitoreo continuo no es práctico, Las mediciones deben tomarse en un mínimo de tres puntos de carga que abarquen el rango operativo esperado..

Interarmónicos

Los VFD modernos pueden generar corrientes interarmónicas (componentes en múltiplos no enteros de la fundamental), particularmente durante rampas de velocidad y condiciones de operación transitorias.. IEC 61000-4-7 define la metodología de medición mediante análisis de subgrupos con un 200 ventana ms [10]. Their presence should be noted as they can contribute to flicker, ripple control interference, and sub-synchronous torque oscillations.

Emission studies and compliance with utility limits

Most utilities will not accept field measurements alone as the basis for a connection approval or compliance demonstration. A formal harmonic impact study, conducted in accordance with the utility’s accepted methodology and submitted prior to commissioning, is the standard requirement in the majority of jurisdictions [2][3]. The utility’s need to assess cumulative impact on all customers connected to the same network is fundamental to the IEC 61000-3-6 framework, which allocates emission limits based on the agreed power of the installation relative to the short-circuit capacity of the network [3].

Conclusión

The ideal \(1/n\) amplitude model systematically misrepresents the harmonic spectrum of a modern capacitor-fed 6-pulse drive. Lower-order characteristic harmonics are more load-sensitive than the model predicts; higher-order harmonics roll off faster. The crossover occurs near the 11th–13th harmonic. THD varies from approximately 22% at full load to 45% or more at 25% load — a range that spans the boundary between compliant and non-compliant for many utility connection agreements.

The representation of a 6-pulse drive as an ideal harmonic current source breaks down in the presence of supply impedance variation, background voltage distortion, network resonance, and multi-drive interaction. The Norton equivalent provides a more faithful description, and the frequency dependence of both \(Z_h(h)\) y \(Z_\text{sistema}(h)\) must be accounted for in any rigorous analysis.

For compliance studies submitted to electrical utilities, field measurement alone is unlikely to be accepted. A formal harmonic impact study is the standard requirement. High-fidelity simulation tools produce spectra significantly closer to measured field values, reducing the risk of unnecessary mitigation measures and over-designed filter solutions. The three-stage approach — theoretical screening, high-fidelity simulation, and post-commissioning measurement — provides a proportionate and technically defensible framework across the full project lifecycle.

Referencias

1. Mohan, N., Undeland, T.M., Robbins, W.P., Power Electronics: Converters, Applications and Design, 3rd ed., John Wiley & Sons, 2003.
2. IEEE Std 519-2022, IEEE Standard for Harmonic Control in Electric Power Systems, IEEE, 2022.
3. IEC 61000-3-6:2008, Electromagnetic Compatibility — Limits — Assessment of Emission Limits for the Connection of Distorting Installations to MV, HV and EHV Power Systems, IEC, 2008.
4. Arrillaga, J., Watson, N.R., Armónicos de Planta, 2ª ed., John Wiley & Sons, 2003.
5. Boldea, I., Nasar, S.A., The Induction Machine Handbook, CRC Press, 2002.
6. Skibinski, G., Kerkman, R., Schlegel, D., “EMI emissions of modern PWM AC drives,” IEEE Industry Applications Magazine, vuelo. 5, no. 6, pp. 47–81, 1999.
7. Rockwell Automation, Harmonics and IEEE 519, Application Guide DRIVES-AP001A, 2013.
8. Moreira, J.C., Lipo, T.A., “Modeling of saturated AC machines including air-gap flux harmonic components,” IEEE Transactions on Industry Applications, vuelo. 28, no. 2, pp. 343–349, 1992.
9. Dugan, R.C., McGranaghan, M.F., Santoso, S., Beaty, H.W., Electrical Power Systems Calidad, 3rd ed., McGraw-Hill, 2012.
10. IEC 61000-4-7:2002+A1:2008, Electromagnetic Compatibility — Testing and Measurement Techniques — General Guide on Harmonics and Interharmonics Measurements and Instrumentation, IEC, 2008.
11. IEC 61000-4-30:2015, Electromagnetic Compatibility — Testing and Measurement Techniques — Power Quality Measurement Methods, IEC, 2015.