Origen de los Armónicos en una Entrada Eléctrica

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6-Armónicos del VFD de pulso: <span class ="tr_" id="tr_0" data-source="" data-srclang="en" data-orig="Theoretical vs Practical Spectra">Theoretical vs Practical Spectra</span>
Calidad de energía · Variadores de frecuencia
Armónicos h3 – h50 Condiciones de carga: 25% · 50% · 75% · 100% Normas: IEEE 519 · CEI 61000-3-6 · CEI 61000-4-7

Introducción

Los variadores de frecuencia (VFD) Los basados ​​en la topología de rectificador de 6 pulsos se encuentran entre los dispositivos de conversión de energía más utilizados en aplicaciones industriales.. Su característica de entrada no lineal inherente los convierte en una fuente importante de distorsión armónica en los sistemas de distribución eléctrica.. Si bien el espectro armónico teórico de un rectificador de 6 pulsos está bien establecido y comúnmente descrito por el \(1/n\) modelo de amplitud [1], Las mediciones prácticas revelan consistentemente desviaciones significativas de este comportamiento ideal: desviaciones que conllevan consecuencias reales para el diseño del sistema., tamaño del filtro, y cumplimiento de estándares armónicos como IEEE 519 [2] e IEC 61000-3-6 [3].

Este artículo presenta un análisis comparativo de los espectros armónicos teóricos y prácticos de un VFD de 6 pulsos., examinando órdenes armónicos 3 a través de 50 en cuatro condiciones de carga (25%, 50%, 75% y 100% de carga nominal). Magnitud armónica, ángulo de fase, y la secuencia se discuten, y las limitaciones del modelo de inyección de corriente ideal se examinan a la luz del comportamiento del sistema en el mundo real..

01 Antecedentes teóricos

Un rectificador de 6 pulsos consta de un diodo trifásico de onda completa o un puente de tiristores que produce seis pulsos de corriente por ciclo fundamental.. En condiciones ideales: un suministro trifásico perfectamente equilibrado, una carga CC puramente inductiva que produce una corriente CC perfectamente uniforme, y dispositivos de conmutación ideales: la forma de onda de la corriente de línea de CA es una onda casi cuadrada cuya descomposición de Fourier contiene solo órdenes armónicos específicos [1].

Armónicos característicos

Estos armónicos característicos siguen la relación:

Órdenes armónicos característicos
$$h = 6k \pm 1, \cuádruple k = 1, 2, 3 \puntos$$

Esto produce órdenes armónicos. 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 etcétera. La amplitud teórica de cada armónico característico con respecto a la fundamental viene dada por:

Modelo de amplitud ideal 1/n
$$I_h = \frac{yo_1}{h}$$

Donde \(I_h\) es la magnitud RMS de la \(h\)-ª corriente armónica, \(I_1\) es la magnitud RMS de la corriente fundamental, y \(h\) es el orden armónico. Esto da un quinto armónico de 20% de fundamental, un séptimo de 14.3%, un 11 de 9.1%, etcétera [1][4].

La distorsión armónica total bajo el modelo ideal es:

La distorsión armónica total
$$\texto{THD} = \frac{\raíz cuadrada{\displaystyle\sum_{h=2}^{\infantería} Yo_h^2}}{yo_1} \veces 100\%$$

Para un rectificador de 6 pulsos con carga CC puramente inductiva, esto converge a aproximadamente 28.6% [4].

Bajo este modelo ideal, todos los armónicos pares y todos los armónicos triples (3rd, 9ª, 15ª, 21calle…) están teóricamente ausentes de las corrientes de línea. Los armónicos triplen son de secuencia cero (las tres fases los llevan con ángulos de fase idénticos) y en un sistema trifásico equilibrado no pueden circular en los conductores de línea.. Incluso los armónicos son suprimidos por la simetría de media onda de la forma de onda del rectificador.:

$$F(t) = -f\!\izquierda(t + \fractura{T}{2}\derecho)$$

secuencia armónica

Los armónicos característicos siguen un patrón de secuencia definido con implicaciones directas para la maquinaria giratoria y el comportamiento del sistema de energía.:

Clasificación de secuencia
$$\texto{Secuencia} = \begin{casos} \texto{negativo} & hora = 6k – 1 \patio (5, 11, 17, 23 \puntos) \\ \texto{positivo} & hora = 6k + 1 \patio (7, 13, 19, 25 \puntos) \fin{casos}$$

Los armónicos de secuencia negativa giran en oposición a la fundamental., produciendo efectos de par inverso en motores de inducción y contribuyendo al calentamiento del rotor. Los armónicos de secuencia positiva giran en la misma dirección que la fundamental. [4][5].

02 Espectros armónicos prácticos: desviaciones del modelo ideal

En la práctica, las condiciones requeridas por el ideal \(1/n\) Los modelos nunca se cumplen por completo.. La desviación más significativa del comportamiento idealizado en un VFD moderno es la sustitución de la suposición de carga de CC inductiva por un condensador electrolítico grande en el bus de CC.. En lugar de consumir una corriente continua continua y suave, Un rectificador alimentado por capacitor consume corriente solo durante los intervalos en que el voltaje de suministro instantáneo excede el voltaje del bus de CC., produciendo estrecho, pulsos de corriente de alta amplitud [6].

Figura 1 — Comparación de formas de onda

Rectificador ideal de 6 pulsos: carga CC inductiva Corriente de línea CA casi cuadrada Práctico VFD de 6 pulsos: bus de CC capacitivo Corriente de línea de CA máxima: ángulo de conducción más estrecho, factor de cresta más alto Yo1 Un ciclo fundamental (T) Yopaquete Ángulo de conducción estrecho Ideal (carga inductiva) Práctico (bus capacitivo)
Figura 1. Comparación de formas de onda de corriente de línea CA. El rectificador ideal (carga CC inductiva) Produce una onda casi cuadrada con pulsos de superficie plana y un amplio ángulo de conducción.. El práctico VFD (bus de CC capacitivo) se estrecha, pulsos de corriente pico con un factor de cresta significativamente mayor, concentrar energía en órdenes armónicos más bajos y rodar más rápido en órdenes más altos.

La descomposición de Fourier de la forma de onda puntiaguda revela dos desviaciones sistemáticas de la \(1/n\) modelo. En órdenes armónicos inferiores (5º y 7º), Las magnitudes prácticas exceden o se acercan a los valores ideales., Impulsado por la forma de pulso estrecho que concentra la energía en componentes de baja frecuencia.. En órdenes armónicos superiores (17th y superior), Predomina lo contrario: la inductancia del lado de CA y el tiempo finito de aumento del pulso atenúan estos componentes más rápidamente que \(1/n\) predice. El cruce normalmente ocurre entre el armónico 11 y 13. [4][6].

Este comportamiento se expresa introduciendo un factor de corrección. \(k_h\) al modelo ideal:

Modelo corregido
$$I_h = \frac{k_h \cdot I_1}{h}$$

Donde \(k_h > 1\) para armónicos de orden inferior, \(k_h < 1\) for higher-order harmonics, and \(k_h \approx 1\) near the 11th–13th. The value of \(k_h\) varies with load level, DC bus capacitance, and AC-side impedance [7].

El ángulo de fase de las corrientes armónicas también cambia con la carga., reflejando el ángulo de superposición de conmutación cambiante \(\mu\) gobernado por:

Ángulo de superposición de conmutación
$$\mu = \arccos\!\izquierda(1 – \fractura{2\,\omega L_s\, Identificación}{\raíz cuadrada{2}\, V_{LL}}\derecho)$$

Donde \(\omega\) es la frecuencia angular, \(L_s\) es la inductancia del lado de CA por fase, \(I_d\) es la corriente de carga CC, y \(V_{LL}\) es el voltaje de suministro línea a línea [5][8].

Figura 2 — Espectro armónico: ideal versus práctico en 100% cargar

Modelo ideal 1/n Práctico (100% cargar) Región de cruce (h11-h13)

Ambos Zh(h) y Zsistema(h) aumenta con la frecuencia: la corriente armónica inyectada en cada orden es el resultado de la relación entre las dos impedancias, no es un valor fijo. Ver figura 3.

Figura 2. Espectro de corriente armónica en 100% cargar: modelo 1/n ideal frente a valores prácticos de VFD (% del yo fundamental1). Los armónicos 5.º y 7.º exceden o se aproximan a los valores ideales debido a la forma de onda puntiaguda.; Los pedidos más altos llegan más rápido de lo que predice 1/n.. Se resalta la región de cruce cerca de h11-h13.. Tenga en cuenta que tanto la impedancia interna del variador Zh(h) y la impedancia de suministro Zsistema(h) varían con el orden armónico, lo que significa que ni la fuente ni la red presentan una impedancia constante en todo el espectro.

Mesa 1 — Magnitud armónica y fase: h3 a h50 en todas las condiciones de carga

La siguiente tabla cubre los órdenes armónicos. 3 a través de 50 en cuatro niveles de carga, mostrando ambas magnitudes (% de fundamental) y ángulo de fase (°) para cada uno. Se resaltan los armónicos característicos.. Los valores son estimaciones prácticas basadas en mediciones de conducción publicadas; consulte la Sección 2 para metodología.

Mesa 2 — Ideal versus práctico en 100% cargar: h3 a h50

Esta tabla compara el ideal 1/n amplitud del modelo frente al valor estimado práctico en 100% carga para cada orden armónico, con clasificación de secuencia y diferencia con signo. Los armónicos donde los valores prácticos exceden el ideal están marcados ▲; aquellos que salen más rápido de lo ideal están marcados ▼.

03 Interacción del sistema y los límites del modelo fuente actual

El análisis armónico en sistemas de energía se ha basado tradicionalmente en el modelo de inyección en fuente actual., en el que cada carga no lineal se representa como una fuente de corriente ideal que inyecta corrientes armónicas fijas en la red en el punto de acoplamiento común (PCC). Este modelo sustenta la metodología de evaluación armónica de IEEE 519 [2] e IEC 61000-3-6 [3]. Sin embargo, El modelo fuente actual es una simplificación significativa del comportamiento real de un VFD de 6 pulsos..

Figura 3 — Equivalente Norton de un VFD de 6 pulsos en una red de distribución

Suministrar red Ensuministrar Lasistema(h) ↑ con frecuencia PCC Equivalente de Norton: VFD de 6 pulsos Yoh fuente armónica Lah(h) ↑ con frecuencia Yoinyectado(h) = Ih ×Zh(h) / ( Lah(h) + Lasistema(h) ) Ambas impedancias varían con el orden armónico h — Iinyectado no es constante en todo el espectro Magnitud de impedancia vs orden armónico (ilustrativo) Orden armónico (h) |La| (Z) 1 5 7 11 13 17 23 50 Resonancia pico Lasistema(h) — inductivo, se eleva linealmente Lah(h) - interno, sube y luego se aplana Yoinyectado(h) — picos cercanos a la resonancia (discontinuo) resonancia paralela (ejemplo cerca de h11) Las flechas muestran interacciones ausentes en el modelo fuente actual ideal
Figura 3. Representación equivalente a Norton de un VFD de 6 pulsos conectado a una red de distribución. El variador se modela como una fuente de corriente armónica I.h en paralelo con una impedancia armónica interna Zh(h). Ambos Zh(h) y Zsistema(h) aumenta con el orden armónico; por lo tanto, la corriente inyectada en cada armónico depende de la frecuencia, no constante como supone el modelo de fuente de corriente ideal. Una resonancia paralela cerca de un armónico característico provoca un pico significativo en Iinyectado.

Dependencia de la impedancia del suministro

Una verdadera fuente de corriente es independiente de la impedancia de la red en la que inyecta.. Un variador de 6 pulsos no es. La 3% El reactor de línea normalmente reduce la corriente del quinto armónico de aproximadamente 18% a 12% de fundamental a plena carga [6][7]. La formulación equivalente de Norton captura esta dependencia:

$$I_\text{inyectado}(h) = I_h \cdot \frac{Z_h(h)}{Z_h(h) + Z_\text{sistema}(h)}$$

Resonancia

La resonancia paralela entre los bancos de condensadores y la inductancia de suministro crea nodos de alta impedancia en frecuencias armónicas específicas. La frecuencia de resonancia es:

$$f_r = f_1 \sqrt{\fractura{S_{Carolina del Sur}}{Q_c}}$$

Donde \(S_{Carolina del Sur}\) es la potencia de cortocircuito en el PCC y \(Q_c\) es la potencia reactiva del banco de capacitores [9].

Interacción de múltiples unidades

La suma aritmética de espectros armónicos de unidades individuales sobreestima consistentemente la distorsión real en el PCC [2][3]. IEC 61000-3-6 aborda esto a través de una ley de suma:

$$U_h = \left(\suma_i U_{h,yo}^{\,\alfa}\derecho)^{1/\alfa}$$

Mesa 3 — CEI 61000-3-6 exponente sumatorio α por orden armónico

Orden armónico Ellos exponente α Tipo de suma
2nd – 5to1.4Parcialmente correlacionado (característica)
6ª2.0Fase aleatoria (no característico)
7ª1.4Parcialmente correlacionado (característica)
8th – 102.0Fase aleatoria (no característico)
11ª1.4Parcialmente correlacionado (característica)
12ª2.0Fase aleatoria (no característico)
13ª1.4Parcialmente correlacionado (característica)
14th – 162.0Fase aleatoria (no característico)
17th – 191.4Parcialmente correlacionado (característica)
20th – 222.0Fase aleatoria (no característico)
23rd – 251.4Parcialmente correlacionado (característica)
26th – 502.0Fase aleatoria (no característico)

En sistemas dominados por un solo tipo de accionamiento, suma aritmética (\(\alfa = 1\)) puede ser más representativo que \(\alfa = 1.4\) para órdenes características. El criterio de ingeniería y, cuando sea posible, la medición real siguen siendo esenciales [2][3].

04 Implicaciones prácticas y mitigación

Dimensionamiento de transformadores y cables.

Las corrientes armónicas aumentan la corriente de línea RMS por encima del valor fundamental.:

$$I_\text{RMS} = I_1\sqrt{1 + \texto{THD}^2}$$

Los transformadores que alimentan cargas no lineales deben evaluarse utilizando el factor K.:

$$K = \frac{\displaystyle\sum_{h=1}^{n} I_h^2 \cdot h^2}{\displaystyle\sum_{h=1}^{n} Yo_h^2}$$

Una instalación típica de variador de 6 pulsos sin mitigación puede presentar un factor K de 4 a 8 dependiendo del nivel de carga y la impedancia del sistema [6][9].

Carga del conductor neutro

Los armónicos triplen son de secuencia cero y circulan libremente en el conductor neutro de los sistemas de cuatro hilos.. Las instalaciones que combinan VFD con cargas no lineales monofásicas pueden producir corrientes neutras significativas en el tercer y noveno armónico.. El conductor neutro debe dimensionarse en consecuencia [9].

Consideraciones sobre el motor y la carga conectada

Armónicos de secuencia negativa: el quinto, 11ª, 17º y superiores siguiendo el \(6k-1\) patrón: produce campos magnéticos contrarrotativos en el entrehierro, generando par de frenado y temperatura elevada del rotor. Motores con clasificación inversor conforme a NEMA MG1 Parte 31 o IEC 60034-25 incorporan características de diseño que mejoran la tolerancia al contenido armónico y son la opción recomendada para todas las aplicaciones VFD. Un tratamiento detallado de la impedancia armónica del motor., mecanismos de pérdida del rotor, y la metodología de reducción de potencia está reservada para un artículo posterior de esta serie..

Estrategias de mitigación

La frecuencia de sintonización de un filtro pasivo se establece deliberadamente por debajo del armónico objetivo para evitar la resonancia en serie.:

$$f_\text{sintonizado} \aprox 0.95 \cdot h \cdot f_1$$
Mitigación THD típico a plena carga
Sin mitigación35 - 45%
3% Reactor de línea de CA20 - 25%
5% Reactor de línea de CA15 - 20%
Estrangulador de bus de CC20 - 28%
Filtro pasivo 5.º/7.º8 - 12%
18-impulsor de pulso5 - 8%
Frente activo (AFE)< 5%

05 Consideraciones de medición e interpretación de los resultados de campo

Requisitos del instrumento

La medición de armónicos requiere un analizador de calidad de energía capaz de resolver componentes armónicos individuales hasta al menos el orden 50., implementando un DFT sincronizado con una ventana rectangular de exactamente 10 ciclos (200 señora en 50 Hz) según lo especificado por IEC 61000-4-7 [10]. Las bobinas de Rogowski generalmente se prefieren para trabajos armónicos por encima del orden 25 debido a su respuesta de frecuencia superior y ausencia de saturación del núcleo..

Selección del punto de medición

Para evaluación de cumplimiento contra IEEE 519 [2] o IEC 61000-3-6 [3], La medición debe realizarse en el PCC como se define en esos estándares.. La grabación simultánea en la entrada del variador y el PCC proporciona información directa sobre la impedancia armónica de la red interviniente, valiosa para la evaluación del riesgo de resonancia..

Condiciones de funcionamiento durante la medición

IEC 61000-3-6 recomienda que la evaluación de armónicos se base en el percentil 95 de los valores medidos durante un período de observación representativo, generalmente una semana [3]. Donde el monitoreo continuo no es práctico, Las mediciones deben tomarse en un mínimo de tres puntos de carga que abarquen el rango operativo esperado..

Interarmónicos

Los VFD modernos pueden generar corrientes interarmónicas (componentes en múltiplos no enteros de la fundamental), particularmente durante rampas de velocidad y condiciones de operación transitorias.. IEC 61000-4-7 define la metodología de medición mediante análisis de subgrupos con un 200 ventana ms [10]. Se debe tener en cuenta su presencia, ya que pueden contribuir al parpadeo., interferencia de control de ondulación, y oscilaciones de par subsíncronas.

Estudios de emisiones y cumplimiento de límites de servicios públicos.

La mayoría de las empresas de servicios públicos no aceptarán mediciones de campo únicamente como base para la aprobación de una conexión o una demostración de cumplimiento.. Un estudio formal de impacto armónico., realizado de acuerdo con la metodología aceptada por la empresa de servicios públicos y presentado antes de la puesta en servicio, es el requisito estándar en la mayoría de las jurisdicciones [2][3]. La necesidad de la empresa de servicios públicos de evaluar el impacto acumulativo en todos los clientes conectados a la misma red es fundamental para la IEC 61000-3-6 estructura, que asigna límites de emisión en función de la potencia acordada de la instalación en relación con la capacidad de cortocircuito de la red [3].

Enfoque recomendado en tres etapas Utilice valores teóricos y el modelo 1/n para la detección inicial.. Progreso hacia la simulación de alta fidelidad (PSCAD, EMTP-RV, MATLAB/Simulink) para estudios detallados de cumplimiento y diseño de mitigación. Validar con medición de campo después de la puesta en servicio. Esto evita la sobreestimación sistemática del modelo 1/n., reduce el riesgo de una mitigación sobrediseñada, y produce las pruebas documentales que los servicios públicos requieren [2][3][11].
Simulación de alta fidelidad versus cálculo teórico Herramientas de simulación que modelan la capacitancia del bus DC., Impedancia del lado CA, distorsión de fondo, y la interacción de múltiples unidades produce consistentemente espectros armónicos más cercanos a los valores de campo medidos que el modelo 1/n. Cuando un estudio teórico indica un resultado límite, La simulación puede demostrar el cumplimiento sin mitigación, o identificar la ruta de mitigación más rentable sin demasiada ingeniería. [7][8].

Conclusión

el ideal \(1/n\) El modelo de amplitud tergiversa sistemáticamente el espectro armónico de un moderno variador de 6 pulsos alimentado por capacitor.. Los armónicos característicos de orden inferior son más sensibles a la carga de lo que predice el modelo; Los armónicos de orden superior se eliminan más rápido.. El cruce ocurre cerca del armónico 11 al 13.. THD varía de aproximadamente 22% a plena carga para 45% o más en 25% carga: un rango que abarca el límite entre el cumplimiento y el no cumplimiento para muchos acuerdos de conexión de servicios públicos.

La representación de un variador de 6 pulsos como una fuente de corriente armónica ideal se rompe en presencia de variación de la impedancia de suministro., distorsión del voltaje de fondo, resonancia de red, e interacción multi-drive. El equivalente de Norton proporciona una descripción más fiel, y la dependencia de la frecuencia de ambos \(Z_h(h)\) y \(Z_\text{sistema}(h)\) debe tenerse en cuenta en cualquier análisis riguroso.

Para estudios de cumplimiento presentados a empresas eléctricas., Es poco probable que se acepte la medición de campo por sí sola.. Un estudio formal de impacto armónico es el requisito estándar.. Las herramientas de simulación de alta fidelidad producen espectros significativamente más cercanos a los valores de campo medidos, reducir el riesgo de medidas de mitigación innecesarias y soluciones de filtrado sobrediseñadas. El enfoque en tres etapas: selección teórica, simulación de alta fidelidad, y medición posterior a la puesta en servicio: proporciona un marco proporcionado y técnicamente defendible durante todo el ciclo de vida del proyecto..

Referencias

  1. Mohán, N., Undeland, T.M., robbins, W.P., Power Electronics: Convertidores, Aplicaciones y diseño, 3tercera ed., John Wiley & Sons, 2003.
  2. IEEE Std 519-2022, Estándar IEEE para control de armónicos en sistemas de energía eléctrica, IEEE, 2022.
  3. IEC 61000-3-6:2008, Compatibilidad electromagnética — Límites — Evaluación de los límites de emisión para la conexión de instalaciones distorsionantes a MT, Sistemas de energía HV y EHV, IEC, 2008.
  4. Arrillaga, J., Watson, N.R., Armónicos de Planta, 2ª ed., John Wiley & Sons, 2003.
  5. Atrevido, I., Buitre, S.A., El manual de la máquina de inducción, CRC Press, 2002.
  6. Skibinski, G., Eclesiástico, R., Schlegel, D., “Emisiones EMI de los modernos variadores de CA PWM,” Revista de aplicaciones industriales del IEEE, vuelo. 5, no. 6, pp. 47–81, 1999.
  7. Automatización Rockwell, Armónicos e IEEE 519, Guía de Aplicación DRIVES-AP001A, 2013.
  8. Moreira, antes de Cristo, lipo, EJÉRCITO DE RESERVA., “Modelado de máquinas de CA saturadas, incluidos componentes armónicos de flujo de entrehierro.,” IEEE Transactions on Industry Applications, vuelo. 28, no. 2, pp. 343–349, 1992.
  9. Dugan, RC, McGranaghan, M.F., Santoso, S., beaty, H.W., Electrical Power Systems Calidad, 3tercera ed., McGraw-Hill, 2012.
  10. IEC 61000-4-7:2002+A1:2008, Compatibilidad electromagnética — Técnicas de prueba y medición — Guía general sobre mediciones e instrumentación de armónicos e interarmónicos, IEC, 2008.
  11. IEC 61000-4-30:2015, Compatibilidad electromagnética — Técnicas de prueba y medición — Métodos de medición de la calidad de la energía, IEC, 2015.

Contenido redactado con asistencia de IA y validado por el autor en base a 30 años de experiencia en el campo de la Calidad de Energía.

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