Desequilíbrio de tensão em redes ricas em DER – quando a energia solar fotovoltaica ajuda e quando não ajuda
| Rede | Alimentador Europeu de Teste de BT IEEE — 55 carregar ônibus, 0.416 kV nominal |
| DER integrado | 40 painéis fotovoltaicos monofásicos, 2.5 kW cada - 100 kW total, inversores que seguem a rede |
| Três cenários de carga | Baixo, médio, e alto desequilíbrio de fase - mesma carga total, distribuição de fase diferente |
| Paradoxo chave | A integração fotovoltaica reduziu o desequilíbrio no cenário de desequilíbrio médio, mas piorou-o no cenário de desequilíbrio baixo |
| Problema de medição | Os índices IEEE PVUR1 e PVUR2 podem superestimar o VUF por um fator de 10× – tornando-os não confiáveis para redes ricas em DER |
| Índice mais preciso | CIGRE unbalance factor = exact reformulation of the true IEC VUF — using only line voltage magnitudes |
| Tool used | OpenDSS power flow analysis on IEEE European LV Test Feeder |
| Fonte | Zabihi, Badesa & Hernandez, arXiv:2505.23435, Universidad Politécnica de Madrid, Maio 2025 |
01 Context — Two Problems in One
As distributed energy resources proliferate on low-voltage distribution networks, power quality engineers face two related but distinct challenges. The first is the physical problem: painéis fotovoltaicos monofásicos, EV carregadores, and battery storage systems connect unevenly across the three phases of a distribution feeder, creating or modifying voltage unbalance in ways that conventional network analysis did not need to anticipate. The second is the measurement problem: the existing portfolio of voltage unbalance indices — defined by IEEE, IEC, NÃO, e CIGRE ao longo de décadas de desenvolvimento de padrões – nem todos respondem da mesma maneira aos desvios do ângulo de fase que o DER introduz, e alguns podem fornecer leituras enganosamente grandes ou pequenas, dependendo das condições da rede.
Este estudo de caso apresenta as descobertas de um 2025 estudo de Zabihi, Badesa, e Hernandez na Universidade Politécnica de Madrid (UPM), que investigou ambos os problemas simultaneamente no IEEE European LV Test Feeder - um alimentador de 55 barramentos, 0.416 Rede kV representando uma configuração europeia realista de distribuição de baixa tensão. As duas principais conclusões do estudo são: primeiro, que a integração fotovoltaica pode piorar ou melhorar o desequilíbrio de tensão dependendo da distribuição de carga da linha de base; e segundo, que os índices IEEE PVUR1 e PVUR2 comumente usados podem superestimar o VUF verdadeiro por um fator de 10× ou mais, tornando-os pouco confiáveis como ferramentas de planejamento para redes ricas em DER.[1]
As concessionárias que planejam a integração de DER em alimentadores de BT usam rotineiramente índices simplificados de desequilíbrio de tensão para avaliar a conformidade com o 2% Limite de VUF. Se o índice usado puder superestimar o VUF verdadeiro em 10×, um alimentador que esteja realmente em conformidade pode parecer não-conforme – desencadeando uma mitigação dispendiosa que não é necessária. Reciprocamente, se o índice subestimar o VUF (como o LVUR faz em certos cenários), um alimentador não compatível pode parecer passar. A escolha do índice de medição não é um detalhe técnico – afeta diretamente as decisões de investimento que podem chegar a milhões de dólares por alimentador.
02 The Measurement Index Problem
Five voltage unbalance indices are in current use by different standards organisations. They differ fundamentally in what they measure, how they measure it, and how accurately they approximate the true voltage unbalance factor under real network conditions:[1]
| Índice | Padrão | Entrada necessária | Accuracy vs. VUF (1Faixa de –2%) | Ângulo de fase incluído? |
|---|---|---|---|---|
| VUF (verdadeiro) | IEC / IEEE 1159 | Magnitudes de tensão de fase + ângulos | Referência (1.000) | Sim |
| CIGRE | CIGRE | Apenas magnitudes de tensão de linha | Exato (1.000) | Sim (implicitamente) |
| LVUR | NÃO | Apenas magnitudes de tensão de linha | 0.866 - 1.005 | Parcialmente |
| PVUR1 | IEEE Std 141 | Apenas magnitudes de tensão de fase | 0 – 10,7× | Não |
| PVUR2 | IEEE Std 112 / 936 | Apenas magnitudes de tensão de fase | 0 – 16,1× | Não |
Tanto o PVUR1 quanto o PVUR2 usam apenas magnitudes de tensão de fase - eles ignoram completamente os desvios do ângulo de fase. Em uma rede balanceada convencional com cargas simétricas, os desvios do ângulo de fase são pequenos e esta simplificação introduz apenas pequenos erros. Mas os painéis fotovoltaicos monofásicos, carregadores EV monofásicos, e cargas monofásicas distribuídas desigualmente criam desvios de ângulo de fase que são comparáveis em magnitude aos desvios de magnitude de tensão. Neste regime, PVUR1 e PVUR2 podem retornar valores em uma ordem de magnitude diferente do VUF verdadeiro – em qualquer direção. Usar esses índices para avaliar a conformidade da integração DER é uma negligência de engenharia.
03 Três cenários de desequilíbrio – mesma carga, Distribuição de fase diferente
O estudo utilizou três cenários de carga no IEEE European LV Test Feeder – cada um com aproximadamente a mesma carga total (~160–170 kW) mas com distribuições diferentes nas três fases, criando baixo, médio, e alto desequilíbrio de tensão inicial:[1]
| Cenário | Compartilhamento de carga da Fase A | Compartilhamento de carga da fase B | Compartilhamento de carga da fase C | VUF máximo (antes do PV) | Média de VUF (antes do PV) |
|---|---|---|---|---|---|
| I — Baixo desequilíbrio | 31.7% | 39.5% | 28.8% | 0.982% | 0.787% |
| II — Desequilíbrio médio | 22.2% | 31.5% | 45.3% | 1.625% | 1.255% |
| III — Desequilíbrio elevado | 22.1% | 59.3% | 18.6% | 2.081% | 1.558% |
Cenário III com VUF máximo de 2.081% já ultrapassa a EN 50160 limite de planejamento de 2% antes de qualquer DER ser adicionado. Os cenários I e II estão dentro dos limites. A questão que o estudo aborda é: o que acontece com esses níveis de desequilíbrio quando 40 painéis fotovoltaicos monofásicos são adicionados à rede?
04 Integração fotovoltaica – um resultado contraintuitivo
40 painéis fotovoltaicos monofásicos em 2.5 kW cada - 100 kW total, tipo de seguimento de rede - foram adicionados ao IEEE European LV Test Feeder e o desequilíbrio de tensão foi recalculado para todos os três cenários. Os resultados foram contra-intuitivos:[1]
| Cenário | VUF significa antes do PV | Média de VUF após PV | Mudar | Efeito |
|---|---|---|---|---|
| I — Baixo desequilíbrio | 0.787% | 0.963% | +22% | Piorou |
| II — Desequilíbrio médio | 1.255% | 0.702% | −44% | Melhorou |
| III — Desequilíbrio elevado | 1.558% | 1.484% | −5% | Marginal |
O resultado contraintuitivo no Cenário I ocorre porque o 40 painéis fotovoltaicos monofásicos são distribuídos pelas três fases independentemente da distribuição de carga. No Cenário I, a carga já está razoavelmente equilibrada (31.7/39.5/28.8%). Adicionando 100 kW of generation that is itself unevenly distributed across phases introduces a new source of asymmetry — the generation phase distribution — which adds to rather than cancels the existing load unbalance. No Cenário II, the load is significantly skewed (22.2/31.5/45.3%), and the PV phase distribution happens to inject more generation into the over-loaded phase, partially compensating the existing unbalance. The net effect depends entirely on how well the PV phase distribution matches the inverse of the load phase distribution — a parameter that utilities rarely control in residential connection approval processes.
05 Perspectiva de qualidade de energia
This study delivers two findings that should directly change how utilities approach DER integration planning. A primeira – que a energia fotovoltaica pode piorar o desequilíbrio de tensão em alimentadores já balanceados – derruba a suposição comum de que a geração distribuída é neutra ou benéfica para o desequilíbrio.. A segunda — que os índices IEEE PVUR1 e PVUR2 não são confiáveis em redes ricas em DER — tem implicações imediatas para qualquer concessionária que ainda utilize esses índices para avaliação de conformidade de alimentadores de BT..
A descoberta do índice de medição é a mais imediatamente acionável. PVUR1 e PVUR2 são amplamente utilizados na prática de concessionárias norte-americanas porque exigem apenas medições de magnitude de tensão - prontamente disponíveis na medição existente. O índice CIGRE e o verdadeiro VUF IEC requerem medição fasorial (para VUF) ou cálculos de tensão linha a linha (para CIGRE), both of which are available from modern power quality instruments but not from standard energy meters. The practical consequence is that utilities using PVUR indices to assess DER integration compliance may be making the wrong decisions — either blocking compliant connections or approving non-compliant ones — based on a measurement artefact rather than a real physical condition.
This study formalises what experienced PQ engineers have known informally for years: the choice of voltage unbalance index matters, and it matters more in DER-rich environments than in conventional networks. Do ponto de vista da engenharia PQ da concessionária, a abordagem correta para avaliação do desequilíbrio do alimentador de BT em cenários de DER elevado é usar o índice CIGRE — ele é computacionalmente acessível (requer apenas magnitudes de tensão de linha, disponível em qualquer instrumento PQ Classe A), matematicamente exato (resultado idêntico ao verdadeiro VUF), e evita o requisito de medição do ângulo de fase que torna a definição IEC difícil de implementar em implantações de monitoramento padrão. O fato do CIGRE não ter sido adotado nas normas norte-americanas é um acidente histórico, não é um reflexo do seu mérito técnico.
Referências
- Zabihi A, Aldeia L, Hernández A. “Avaliação de Métricas de Desequilíbrio de Tensão em Redes de Distribuição com Alta Penetração de DER.” arXiv:2505.23435, Universidad Politécnica de Madrid (UPM), Maio 2025. Disponível: arxiv.org/abs/2505.23435
- IN 50160:2010+A3:2019. Características de tensão da eletricidade fornecida por redes elétricas públicas. CENELEC, Bruxelas.
- IEEE Std 1159-2019. Prática recomendada pelo IEEE para monitoramento da qualidade da energia elétrica. IEEE, Nova Iorque, Nova Iorque, 2019.
- IEC 61000-4-30:2015+AMD1:2021. Compatibilidade eletromagnética – Parte 4-30: Métodos de medição da qualidade da energia. IEC, Genebra.
- NÃO MG-1-2021. Motores e Geradores. Associação Nacional de Fabricantes Elétricos, Rosslyn, VA.
Zabihi A, Aldeia L, Hernández A. “Avaliação de Métricas de Desequilíbrio de Tensão em Redes de Distribuição com Alta Penetração de DER.” arXiv:2505.23435, Universidad Politécnica de Madrid, Maio 2025.
Ver no arXiv → - Acesso aberto, sem restrições de licença para uso acadêmico.
Este estudo de caso é apresentado em forma de resumo e comentários para fins educacionais. A seção Perspectiva PQ (Seção 5) e diagramas SVG são conteúdo editorial original do IPQDF de Denis Ruest, Mestrado. (Aplicado), P.Eng. (ret.). IPQDF não reivindica autoria da pesquisa original.