Хармонични ефекти на индукционе моторе: Загађење мреже, Стрес погона променљиве фреквенције, и ублажавање

Увод

Индукциони мотор је радни коњ индустријских енергетских система — претвара електричну енергију у механички рад у сваком сектору од рударства до прераде хране, од третмана воде до производње. Такође је међу најосетљивијим оптерећењима на деградацију квалитета електричне енергије, и међу најчешћим изворима неочекиваних трошкова одржавања када се ради ван услова за које је пројектован.

Хармоници утичу на индукционе моторе на два фундаментално различита начина, у зависности од тога да ли је мотор прикључен на мрежу или на излаз фреквентног претварача. Мотор повезан на изобличену мрежу напајања - један који се дели са 6-импулсним исправљачем, пећима, или друга нелинеарна опрема — изложена је хармонијским напонима на својим терминалима који покрећу хармонијске струје кроз његове намотаје. Мотор који се напаја директно са излаза ПВМ фреквентног претварача суочава се са потпуно другачијим проблемом: високофреквентно пребацивање претварача ствара напоне заједничког мода, носиве струје, изолациони напон, и торзионе пулсације које немају еквивалент у хармонијској дисторзији на страни напајања.

Физика, режими квара, важећим стандардима, а стратегије ублажавања су различите у сваком случају. Мешање ова два доводи до погрешне дијагнозе, неодговарајућих лекова, и наставак неуспеха. Овај чланак третира оба сценарија са једнаком строгошћу, користећи сингл 100 ХП (75 кВ) мотор као нит која повезује два практична примера.

01 Како напојни хармоници улазе у мотор

Када су на прикључцима мотора присутни хармонијски напони, кроз импедансу статора теку хармонске струје према:

Где је $В_х$ хармонијски напон реда $х$, $Р_1$ и $Р_2’$ су отпори статора и референтног ротора, и $Кс_1$, $Кс_2’$ су реактансе цурења на основној фреквенцији. Пошто реактанца цурења расте линеарно са фреквенцијом, хармонијска импеданса расте са хармонијским редом — хармоници вишег реда покрећу пропорционално мању струју за исто изобличење напона.

Свака хармонична струја која тече у трофазном намотају статора производи сопствено ротирајуће магнетно поље у ваздушном зазору. Смер ротације и брзина сваког хармонијског поља зависе од његовог класификација секвенци — један од најважнијих концепата за разумевање моторичког понашања под хармонијским изобличењем.

Класификација хармонијског низа

За уравнотежен трофазни систем, хармонијски редови прате образац редоследа који се понавља:

Хармоници позитивне секвенце (7ог, 13ог, 19тх…) производе ротирајућа поља у истом правцу као и основна — ротирајућа напред. Они доприносе основном обртном моменту, али такође доприносе додатним губицима ротора због високог клизања на хармоничној фреквенцији.

Хармоници негативне секвенце (5ог, 11ог, 17тх…) производе поља која се ротирају у супротно правац ка темељном. Ово је критични механизам: ротор, вртећи се скоро синхроном брзином у правцу напред, види ова поља која се ротирају уназад на скоро двоструко синхроној фреквенцији. Резултат је компонента кочионог момента и интензивно загревање ротора — енергија која се расипа као топлота без корисног механичког излаза. У мотору са значајним садржајем 5. хармоника на свом напајању, овај механизам је одговоран за већину пораста температуре повезаних са хармонијом.

Хармоници нулте секвенце (3рд, 9ог, 15тх…) су уравнотежени у све три фазе истовремено. У трокутастом или изолованом неутралном намотају статора, циркулишу изнутра и не појављују се као линијске струје. У звезданом намотају са спојеним неутралним, циркулишу у неутралном проводнику. За већину индустријских мотора са изолованим неутралним или трокутастим намотајима, троструки хармоници доприносе занемарљивом додатном губитку.

Слика 1 — Хармонична ротирајућа поља у ваздушном зазору мотора

Хармоничне струје у мотору — два индустријска сценарија

Када су на прикључцима мотора присутни хармонијски напони, хармонске струје теку кроз статор и ротор у складу са хармонијском импедансом мотора на свакој фреквенцији. Мотор је а оптерећење жртве — реагује на било који хармонијски напон који мрежа представља на својим терминалима. Величина тих напона зависи од хармонијског окружења мреже, које ИЕЦ стандарди описују кроз нивое компатибилности.

Пре излагања прорачуна, мора се направити важна разлика око тога шта нивои компатибилности заправо представљају. Нивои компатибилности су циљеви планирања система — нивое које предузеће пројектује како би осигурало да хармонички напони у било којој тачки јавне мреже остану испод ових вредности у нормалним условима рада. То нису мерења на терминалима мотора, а не описују хармонично окружење унутар индустријског објекта. Унутар биљке, стварни напони хармоника на појединачним терминалима мотора зависе од импедансе унутрашње мреже, концентрација и мешавина нелинеарних оптерећења на заједничким сабирницама, и да ли постоје услови резонанције између кондензаторских батерија и импеданси трансформатора или кабла. У лоше координисаној индустријској инсталацији - посебно у рударству или топионици где велики погони деле заједничку МВ магистралу - хармонични напони на терминалима мотора могу премашити нивое ИЕЦ компатибилности јер је интерна мрежа одговорност корисника, не услужни. ИЕЦ 61000-2-4 Класа 2 анд Цласс 3 Нивои коришћени у наставку су тачна референца за спецификацију опреме и скрининг у најгорем случају када измерени подаци нису доступни. Где постоје мерења, увек имају предност.

За индустријске моторне инсталације су релевантна два окружења. ИЕЦ 61000-2-4 дефинише нивое компатибилности за индустријске и нејавне мреже — Класа 2 за општа индустријска окружења (већина инсталација постројења), анд Цласс 3 за снабдевање наменске или тешке индустрије где су велика нелинеарна оптерећења као што су лучне пећи, минске дизалице, а велики дискови доминирају мрежом:

Ово су нивои компатибилности — најгори хармонијски напони за које предузеће планира у тачки заједничког спајања (ПЦЦ). Мотор повезан било где у мрежи низводно од ПЦЦ-а може видети до ових нивоа на својим терминалима. За инжењерске прорачуне без измерених података, ови нивои представљају исправну референцу у најгорем случају.

Практични пример - 100 ХП (75 кВ) директно-он-лине мотор, два индустријска мрежна окружења

Мотор у овом примеру је повезан директно на индустријску мрежу — не напаја се из ВФД. Мрежа се дели са 6-импулсним исправљачем и другом нелинеарном опремом која генерише хармонијске напоне наведене у табели изнад. Коришћење репрезентативних параметара за а 100 ХП (75 кВ), 4-поле, 400У, ИЕ3 мотори (Р₁ = 0.08 З, Р₂ = 0.06 З, Кс₁ = 0.15 З, Кс₂ = 0.12 Ω ат 50 Хз, И₁ = 140 А — стварне вредности варирају у зависности од произвођача и дизајна) и ИЕЦ 61000-2-4 нивои компатибилности као улазни напон на терминалу:

* Вредности означене са ~ израчунате коришћењем репрезентативних параметара за а 100 ХП (75 кВ) ИЕ3 мотори. Стварне вредности зависе од специфичног дизајна мотора — користите податке еквивалентног кола произвођача за прецизне прорачуне према ИЕЦ/ТС 60034-2-3 [2].
† Термички еквивалент прекомерне струје израчунат на основу укупног губитка бакра: $ја_{екуив} = I_1 \times \sqrt{П_{додати}/П_{цу,фонд}}$ где је $П_{цу,фонд} \прибл 8{,}200\,\текст{У}$ за овај мотор. Хармонични губици бакра ротора израчунати коришћењем хармонијског клизања $с_х = (h \pm 1)/х$ и отпор ротора са коригованим ефектом коже $Р_2(х) = Р_2(1)\cdot\sqrt{х}$. Since $s_h \approx 1$, губитак бакра ротора једнак је снази ваздушног зазора: $П_{р,х} = 3И_х^2 Р_2(х)$.

02 Хармонични губици клизања и ротора

Клизање које ротор доживљава у односу на свако хармонијско ротирајуће поље је фундаментално другачије од клизања скоро нуле које се види на основној фреквенцији. За мотор који ради на фракционом клизању $с$ на основном, клизање у хармонијском реду $х$ је:

Где је $х$ хармонијски ред, $с$ је номинално клизање на основној фреквенцији (типично 0,02–0,04 за ИЕ3 моторе), а горњи знак (−) важи за хармонике позитивне секвенце, доњи знак (+) на хармонике негативне секвенце. Since $s \ll h$ for all practical harmonic orders, користе се поједностављени облици:

За доминантне хармонике из 6-импулсне ВФД мреже:

Критички увид из ове табеле је да за све хармонијске редове, $s_h \approx 1$. Ротор је у суштини на мировање у односу на свако хармонијско обртно поље. Ово има дубоке последице: еквивалентно коло мотора на хармонијској фреквенцији личи на трансформатор у кратком споју, са губитком бакра ротора готово у потпуности одређен отпором ротора на тој фреквенцији.

Зашто хармоници негативне секвенце покрећу више струје

За исту величину хармонијског напона на терминалима мотора, хармонијски погони негативне секвенце актуелнији него хармоник позитивне секвенце упоредивог реда. Разлог лежи у импеданси гране ротора еквивалентног кола. У хармонијском реду $х$ отпор гране ротора који се односи на статор је $Р_2/с_х$. За хармонике негативне секвенце, $с_х > 1$, па $Р_2/с_х < R_2$ — the rotor branch resistance is смањена. За хармонике позитивне секвенце, $с_х < 1$, so $R_2/s_h > Р_2$ — отпор гране ротора је повећана.

На истом терминалном напону од 6% од $В_1$, х5 хармоника негативне секвенце покреће приближно 40% актуелнији него х7 позитивне секвенце при једнаком напону (варира са реактанцијом цурења мотора). Реактанца цурења доминира импедансом на хармонијским фреквенцијама ($hX \approx 27 \пута Р_2/с_х$), тако да је примарни покретач ове разлике нижи хармонијски ред х5 — нижи ред значи мању реактанцију цурења и нижу укупну импедансу. Али ефекат секвенце на отпор гране ротора је стварни секундарни допринос који увек гура струју негативне секвенце више од позитивне секвенце при упоредивим хармонијским редоследима.

Ово спаја три друга разлога због којих је х5 штетнији од х7: његова граница напона компатибилности ИЕЦ је виша (6% вс 5%), његов хармонијски ред је нижи што даје већу струју за исти напон, а његов кочиони момент претвара све губитке ротора у топлоту са нултом механичком снагом. Ефекат секвенце на импедансу ротора додаје четврти механизам који ради у истом правцу.

Пулсација обртног момента 6ф₁ — електромагнетног порекла и шест извора за појачање

Када је више хармонијских поља истовремено присутно у ваздушном зазору мотора, њихове међупроизводне интеракције производе пулсирајуће компоненте обртног момента на фреквенцијама откуцаја. Овај механизам је добро успостављен у литератури — интеракција 5. и 7. хармонијског поља са основним производи пулсирајући обртни момент на $6ф_1$, и интеракција х11 и х13 са основном сваки производи пулсирање на $12ф_1$ [6][13]. Оно што се ређе представља је комплетно набрајање: за мотор на 6-пулсној загађеној мрежи, постоје шест независних интеракција хармонијских парова да сви истовремено производе пулсирање обртног момента на тачно $6ф_1$:

Where $\omega_1$ and $\omega_2$ are the angular velocities of the two harmonic rotating fields (рад/с), equal to $\pm h \cdot \omega_1^{фонд}$ где је предзнак позитиван за хармонике позитивне секвенце и негативан за хармонике негативне секвенце. Апсолутна вредност обезбеђује да је фреквенција откуцаја увек позитивна без обзира на смер ротације поља.

Образац је конзистентан: сваки хармонијски пар који се тачно разликује 6 ордерс увек производи $6ф_1$ ритам — без обзира на секвенцу. This is a direct mathematical consequence of the 6-pulse harmonic structure where characteristic harmonics follow $h = 6k \pm 1$, прављење суседних хармоника увек 6 наређења одвојено.

Свих шест интеракција производе пулсирање на тачно $6ф_1$ — 300 Хз на а 50 Хз систем, 360 Хз на а 60 Хз систем. Они се међусобно појачавају у фази. Ова математичка структура није случајност: it is a direct consequence of the 6-pulse harmonic pattern $h = 6k \pm 1$, у којој се суседни хармоници увек разликују по 6. „6’ у 6-импулсном исправљачу и фреквенција пулсирања обртног момента $6ф_1$ деле исто математичко порекло - 6 комутациони догађаји по основном циклусу претварача.

Пресудно, the сама фундаментална област доприноси: интеракција х1 са х5 производи $6ф_1$, а интеракција х1 са х7 такође производи $6ф_1$. То значи да чак и уз веома ефикасно хармонијско филтрирање, све док траг х5 или х7 остане на терминалима мотора, основни - који је увек присутан у пуној амплитуди - ће ступити у интеракцију са њим да би одржао пулсацију обртног момента од $6ф_1$. Потпуно елиминисање $6ф_1$ пулсирања захтева прави синусни талас на терминалима мотора.

Струја шипке ротора 6ф₁ — х5 и х7 производе струју на истој фреквенцији (300 Хз / 360 Хз)

Као што је приказано у анализи хармонијског клизања, the frequency of the current induced in the rotor bars by each harmonic field is $s_h \times h \times f_1$. За х5 и х7 ово даје изванредан резултат:

И 5. и 7. хармонијско поље статора индукују струје шипке ротора на тачно $6ф_1$. Ове две струје ротора су скоро у фази и сабирају се – комбиновано грејање ротора из пара х5/х7 је веће од збира независних доприноса. Ово је и топлотни ефекат (повећан губитак бакра ротора) и механички ефекат (појачано $6ф_1$ пулсирање обртног момента).

Пропагација до директно-он-лине мотора од загађења мреже

Важна и недовољно цењена последица: $6ф_1$ пулсирање обртног момента утиче сваки директан он-лине мотор на заједничкој мрежи — не само мотори који су електрични близу извора хармоника. Мотор пумпе директно на мрежи који дели сабирницу са 6-импулсним ВФД-ом који покреће транспортер доживљава пулсирање обртног момента од $6ф_1$ јер хармонично убризгавање ВФД исправљача ствара изобличење напона х5 и х7 на заједничкој магистрали, а ти хармонијски напони покрећу хармонијске струје у статору мотора пумпе. Мотор пумпе нема никакве везе са ВФД транспортера — једноставно је повезан на исту мрежу. Механички потпис претварача са 6 импулса шири се кроз мрежни напон и поново се појављује као таласање обртног момента осовине у сваком директно повезаном мотору низводно. Због тога се варијација протока у процесној пумпи понекад може пратити до ВФД-а на потпуно другом комаду опреме који дели исту МВ магистралу.

Инерционо филтрирање — зашто 2ф₁ (100 Хз / 120 Хз) важније од 6ф₁ (300 Хз / 360 Хз) за квалитет процеса

На $6ф_1$ — 300 Хз на а 50 Хз систем, 360 Хз на а 60 Хз систем — ротациона инерција мотора обезбеђује значајно слабљење варијације брзине осовине. Механички ефекат нископропусног филтера инерције оптерећења ротора значи да је пулсирање електромагнетног момента реално и мерљиво, резултирајуће таласање брзине осовине је много мање него што би амплитуда таласања обртног момента сугерисала. Како литература бележи, када фреквенција напајања није веома ниска, фреквенција пулсирања обртног момента може се делимично филтрирати инерцијом мотора [6].

Интеракција х5–х7 производи фреквенцију откуцаја на:

Пулсација $2ф_1$ — 100 Хз на а 50 Хз систем, 120 Хз на а 60 Хз систем — је на фреквенцији довољно ниској да инерција мотора пружа мало слабљења. Преноси директно на варијацију брзине осовине и на погоњено оптерећење. За потребе квалитета процеса, пулсација $2ф_1$ је значајнија од пулсације $6ф_1$ управо зато што је испод механичке граничне фреквенције система за оптерећење мотора.

Комплетан спектар пулсирања од 6-импулсних мрежних хармоника на а 50 Хз систем:

Више фреквенције откуцаја — $18ф_1$ (900 Хз), $24ф_1$, $30ф_1$, $36ф_1$ — такође постоји математички из интеракција хармонијских парова вишег реда, али се ефикасно елиминишу инерцијом ротора пре него што стигну до вратила. Механички нископропусни филтер карактеристика система ротор-оптерећења обезбеђује повећање слабљења са фреквенцијом. У 900 Хз, талас брзине осовине је занемарљив за било које практично индустријско оптерећење. За процену квалитета процеса, само $2ф_1$ и $6ф_1$ захтевају инжењерску пажњу. Ред $12ф_1$ је укључен ради потпуности, али је релевантан само за веома осетљиве, процеси ниске инерције при великим брзинама линије.

Ротор скин ефекат — механизам за појачавање

Since $s_h \approx 1$, the frequency of the current induced in the rotor bars by the $h$-th harmonic is approximately $h \times f_1$. На $5ф_1$ — 250 Хз на а 50 Хз систем, 300 Хз на а 60 Хз систем — скин ефекат у роторским шипкама постаје веома значајан. Струја се гура према спољној површини шипке, ефективно смањујући попречни пресек проводљивости и повећавајући отпор ротора.

Фактор корекције скин ефекта $К_Р(х)$ за правоугаону шипку ротора дубине $д$ управља параметром дубине шипке:

Где је $д$ дубина шипке ротора (м), $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\текст{Х/м}$ је пропустљивост слободног простора, $\сигма$ је електрична проводљивост материјала шипке (приближно $3.5 \times 10^7\,\text{С/м}$ за алуминијум, $5.8 \times 10^7\,\text{С/м}$ за бакар), $х$ је хармонијски ред, а $ф_1$ је фреквенција напајања. The parameter $\xi_h$ represents the ratio of bar depth to skin depth at harmonic frequency $hf_1$ — as $\xi_h$ increases, струја је прогресивно ограничена на површину шипке.

Где $К_Р(х)$ is the ratio of rotor bar AC resistance at harmonic frequency $hf_1$ to its DC resistance — always $\geq 1$. На ниској фреквенцији ($\xi_h \ll 1$), $K_R \to 1$ (нема ефекта коже). На високој фреквенцији ($\xi_h \gg 1$), $K_R \to \xi_h$ (отпор пропорционалан фреквенцији). За типичну шипку ротора индустријског мотора на х5 (250 Хз на а 50 Хз систем, 300 Хз на а 60 Хз систем), $\ки_х$ је у опсегу 1,5–3,0, дајући $К_Р(5) \приближно 2,5$–4,0$. Тачна вредност зависи од геометрије шипке и мора се мерити према ИЕЦ/ТС 60034-2-3 [2] за прецизне прорачуне.

For the simpler $\sqrt{х}$ апроксимација — адекватна за инжењерске процене првог реда:

За типичне ИЕ3 индустријске моторе, измерене вредности $К_Р(х)$ from short-circuit tests at harmonic frequencies are significantly higher than the $\sqrt{х}$ апроксимација сугерише - посебно за дизајне са дубоким шипкама и дуплим кавезима. Објављени подаци указују на $К_Р(5) \приближно 2,5$–4,0$ и $К_Р(7) \приближно 3,0$–5,0$ у зависности од геометрије шипке. The $\sqrt{х}$ апроксимација даје $К_Р(5) = 2.24$ и $К_Р(7) = 2.65$ — конзервативно, али корисно за скрининг прорачуне.

Губитак бакра ротора на хармонијској фреквенцији

With $s_h \approx 1$, губитак бакра ротора у хармонијском реду $х$ је приближно:

Где $П_{р,х}$ је губитак бакра трофазног ротора (У) у хармонијском реду $х$, $И_х$ је РМС хармоничка струја по фази (A) упућено на статор, $Р_2(х) = Р_2(1) \цдот К_Р(х)$ је отпор ротора на хармонијској фреквенцији, и $Р_2(1)$ је отпор ротора на основној фреквенцији који се односи на статор. Фактор од 3 обухвата све три фазе. Since $s_h \approx 1$, снага ваздушног зазора и губитак бакра ротора су приближно једнаки на хармонијским фреквенцијама — за разлику од основне фреквенције где је губитак бакра ротора једнак проклизавању пута снаге ваздушног зазора.

Губитак бакра статора на хармоници $х$ додаје секундарни допринос:

Где је $Р_1(х) \приближно Р_1(1) \cdot \sqrt{х}$ је отпор намотаја статора наизменичне струје на хармонијској фреквенцији, using the $\sqrt{х}$ апроксимација ефекта коже. Ефект коже статора је секундарни у односу на ефекат коже ротора на хармонијским фреквенцијама напајања јер реактанца цурења статора $хКс_1$ доминира над импедансом статора — али на фреквенцијама ПВМ пребацивања (Део 2), ефекат коже статора постаје значајан и мора се посебно рачунати.

Губитак језгра на хармонијској фреквенцији прати Стеинметзов однос. Губици вртложним струјама расту као $х^2$, а губици на хистерезис као $х^{1.6}$, чинећи хармонике вишег реда прогресивно штетнијим по јединици флукса - иако величина напона нижег хармоника на вишим редовима ублажава овај ефекат у пракси. Укупни додатни хармонијски губитак изнад основног је збир свих присутних хармонијских редова:

Слика 2 — Интерактивно: Импеданса и губици ротора на хармонијским фреквенцијама

03 К-фактор: Квантификовање захтева за хармонично смањење

К-фактор је стандардна инжењерска метрика за квантификацију додатног ефекта загревања ротора хармонијског струјног спектра, у односу на чисто синусоидно снабдевање. Заједнички су га развили НЕМА и ИЕЕЕ и дефинисан је у делу НЕМА МГ1 31 и користи се заједно са ИЕЕЕ 112:

Где је $И_х$ РМС хармоничка струја реда $х$, изражено у јединици основне струје $И_1$. Пондер $х^2$ одражава повећан губитак бакра ротора на хармонијским фреквенцијама због скин ефекта — то је апроксимација $К_Р(х)$ фактор који се разматра у одељку 2, калибрисано за просек НЕМА дизајн Б геометрије шипки мотора.

Мотор са оценом К-фактора од $К_к$ је дизајниран да носи своје пуно номинално оптерећење док снабдева тренутни таласни облик са К-фактором до $К_к$ без прекорачења свог номиналног пораста температуре. Стандардни мотор има подразумевани К-фактор од 1.0 — само за синусоидно напајање.

Практични пример — прорачун К-фактора

Узмите у обзир а 100 ХП (75 кВ), 4-поле, 400У, 50 Хз, ИЕ3 мотор повезан на мрежу која се дели са 6-пулсним ВФД оптерећењима. Користећи практични хармонијски спектар из чл 1 при пуном ВФД оптерећењу:

К-фактор од 2.74 значи да овај мотор захтева а Мотор са ознаком К-4 (следећа стандардна оцена изнад 2.74) да ради без прекорачења номиналног пораста температуре на овој мрежи. Стандардне оцене К-фактора су К-1, К-4, К-7, К-13, К-20. ВФД мрежа са 6 импулса без линијских пригушница обично захтева К-4 до К-7 у зависности од пропорције ВФД оптерећења и мрежне импедансе.

Слика 3 — Интерактивни калкулатор К-фактора

04 Смањење снаге за хармонике напајања

Када садржај хармоника напајања пређе ниво за који је дизајниран стандардни мотор, доступна су два приступа: смањити снагу мотора (ради на снази мањој од називне плочице) или наведите мотор са довољном оценом К-фактора да носи пуно оптерећење без прекорачења температурних ограничења.

ИЕЦ 60034-17 метод смањења вредности

ИЕЦ 60034-17 [3] даје криве смањења снаге за асинхроне моторе са кавезом у функцији фактора хармонијског напона (ХВФ), дефинисан као:

ХВФ нормализује сваки хармонијски напон по свом редоследу - одражавајући чињеницу да су хармонске струје вишег реда пригушене реактанцијом цурења. За наше 100 ХП (75 кВ) практични пример, са ТХД мреже_У од 8% доминирају 5. и 7. хармоници (В₅ = 6%, В₇ = 4%, В₁₁ = 2%), ХВФ је приближно 0.015 п.у. ИЕЦ 60034-17 криве смањења перформанси указују на приближно 3–7% смањења перформанси за стандардни К-1 мотор на овом нивоу изобличења — прецизна вредност зависи од параметара дизајна мотора и треба да се очитава из стандардних кривих користећи стварно измерену ХВФ.

НЕ МГ1 приступ

НО МГ1 Парт 30 анд Парт 31 [4] адресирати смањење хармонијских перформанси кроз оцене К-фактора. Стандардни мотор опште намене (К-1) треба да се смањи када К-фактор струје напајања премаши 1.0. За моторе са ознаком К-4, пуна номинална снага је доступна до К-фактора снабдевања 4.0. НЕМА приступ је директније повезан са механизмом губитка него ХВФ метода и генерално је пожељнији за апликације у Северној Америци.

Практични пример - 100 ХП (75 кВ) на загађеној мрежи

Мрежни услови: ТХД_У = 8%, доминантни 5. и 7. хармоник, К-фактор струје напајања = 2.74 (израчунато у одељку 3).

05 Технологије погона са променљивом фреквенцијом — Профил напрезања мотора

Мотор не прави разлику између топологије претварача — он реагује на таласни облик напона представљен на његовим терминалима. Али различите ВФД технологије производе фундаментално различите таласне облике, са веома различитим последицама за уобичајени напон, носиве струје, изолациони напон, и хармонијски губици. Разумевање погонске технологије је основни први корак у процени моторног стреса.

Данас је у индустријској употреби пет главних топологија, у распону од широко распрострањеног стандардног ИГБТ инвертора до нових дизајна полупроводника широког појаса:

Стандардни ИГБТ ПВМ 2 нивоа

Доминантна индустријска топологија. Шест ИГБТ прекидача сече ДЦ напон сабирнице у импулсно-ширински модулисани излаз. Преклопне фреквенције од 2–16 кХз, времена пораста напона од 100–500 нс, and common mode voltage of $\pm V_{ДЦ}/2$ [7]. Добро разумео, опсежно стандардизован према ИЕЦ ТС 60034-25 [1] и НЕМА МГ1 део 31 [4]. Сви наредни одељци Дел 2 опишите ову топологију као основну, осим ако није другачије наведено.

Софт свитцхинг инвертерс

Резонантне везе и квази-резонантне топологије обезбеђују да се преклопни прелази дешавају при нултом напону или нултој струји, драматично смањење дв/дт. Генерисање струје лежаја и изолациони напон су знатно нижи од ИГБТ дизајна са тврдим прекидачем. Компромис је повећана сложеност кола, већи трошак, и смањену робусност. Софт свитцхинг инвертори нису постигли широку индустријску примјену упркос својим предностима у погледу здравља мотора.

Инвертори на више нивоа — НПЦ и летећи кондензатор

Уместо пребацивања пуног напона ДЦ магистрале у једном кораку, инвертори на више нивоа деле сваки прелаз на мање напонске кораке. НПЦ инвертер са 3 нивоа производи кораке напона од $В_{ДЦ}/2$ а не пун $В_{ДЦ}$ 2-степеног претварача, reducing both dv/dt and peak common mode voltage to $\pm V_{ДЦ}/6$ — троструко смањење. Топологије на више нивоа су стандардне у погонима средњег напона (2.3–11 кВ) и све доступнији за апликације велике снаге ниског напона. Представљају најбоље доступно решење за смањење струје лежаја без филтрирања излаза.

Ацтиве Фронт Енд (АФЕ) дискови

Замена стандардног диодног мостног исправљача активним исправљачем заснованим на ИГБТ-у омогућава да струја на страни напајања буде скоро синусоидна — елиминишући хармонике напајања који делују на моторе. 1. АФЕ дискови су исправно решење када ИЕЕЕ 519 [14] усаглашеност на страни понуде је примарна брига. Међутим, АФЕ исправљач користи ПВМ пребацивање које генерише сопствене високофреквентне струје заједничког мода на страни напајања. Инвертер на страни мотора је непромењен у односу на стандардни погон — струје лежаја, изолациони напон, и ПВМ губици на мотору су идентични као код стандардног ИГБТ драјва.

СиЦ и ГаН инвертори широког појаса

Силицијум карбид (СиЦ) и галијум нитрида (ГаН) полупроводници дозвољавају преклопне фреквенције од 50-200 кХз са губицима пребацивања далеко испод силицијумских ИГБТ-ова. Већа фреквенција пребацивања побољшава квалитет тренутног таласног облика и смањује таласање обртног момента. Међутим, брже пребацивање производи драматично веће дв/дт — времена пораста напона од 10–50 нс у поређењу са 100–500 нс за силицијумске ИГБТ. Ово ствара јаче струје лежаја и напрезање изолације, не мање. Ограничења дужине кабла за СиЦ претвараче могу бити кратка 3 бројила без филтрирања излаза. СиЦ погони брзо напредују у електричним возилима и ваздухопловству и почињу да се појављују у индустријским инсталацијама.

06 Уобичајени напон — основни узрок

Када се мотор напаја из ПВМ претварача променљиве фреквенције, подвргнут је хармонијском окружењу које нема еквивалент у директном он-лине раду или хармонијској дисторзији на страни снабдевања. Порекло ове средине је напон заједничког мода — паразитски напон између намотаја мотора и оквира мотора који настаје директно из процеса ПВМ пребацивања.

Порекло заједничког напона

У трофазном ИГБТ претварачу, свака излазна фаза се пребацује између позитивне и негативне шине ДЦ магистрале. У било ком тренутку, трофазни напони $в_а$, $в_б$, $в_ц$ у односу на средњу тачку ДЦ магистрале ретко се зброји на нулу — прекидачи су у различитим стањима и ДЦ средња тачка је електрични плутајући. Уобичајени напон $В_{цм}$ се дефинише као просек трофазних напона у односу на масу:

За стандардни ИГБТ инвертер на 2 нивоа са напоном ДЦ магистрале $В_{ДЦ}$, the common mode voltage can take values of $\pm V_{ДЦ}/6$, $\пм В_{ДЦ}/2$ у зависности од комутационог стања, пребацивање на носећој фреквенцији (обично 2–16 кХз). На систему од 400В, $В_{ДЦ} \approx 565\,\text{У}$, дајући вршне напоне заједничког мода од 94 В то 283 У — пребацивање хиљада пута у секунди. На систему од 480В, вршне вредности достижу 300–400 В.

Ова висока фреквенција, постоји осцилација напона велике амплитуде између звјездишта мотора и масе оквира мотора. У директном он-лине мотору, $В_{цм}$ је у суштини нула — звездана тачка је на стабилном нискофреквентном потенцијалу и оквир је уземљен. Уобичајени напон је у потпуности последица ПВМ пребацивања.

Мотор као капацитивна мрежа на кХз фреквенцијама

На фреквенцији напајања (50–60 Хз), мотор се понаша као индуктивно оптерећење. На фреквенцијама пребацивања од 2–16 кХз, индуктивне реактансе су веома високе, али паразитски капацитети - између намотаја, између статора и ротора, између ротора и рама, и преко филма за подмазивање лежајева — постају доминантни проводни путеви. Четири паразитне капацитивности одређују расподелу струје заједничког мода:

Уобичајени напон покреће струје померања кроз ову капацитивну мрежу. Највећа путања — намотај статора до оквира кроз $Ц_{сф}$ — преноси већину струје заједничког мода директно на земљу. Мањи разломак пролази кроз $Ц_{ср}$ до ротора, где пуни капацитивност ротор-рам $Ц_{рф}$ и подиже напон вратила. Када напон вратила премаши диелектричну чврстоћу филма за подмазивање лежајева, ускладиштено пуњење се празни кроз лежај — покрећући механизме оштећења лежаја описане у одељку 6.

Слика 4 — Коло напона заједничког мода и путање паразитне капацитивности

07 Механизми струје лежаја

Уобичајени напон описан у одељку 5 покреће струју кроз мотор преко четири различита механизма, сваки са својим физичким путем, образац оштећења, зависност од величине оквира, и ублажавање [8][9]. Разумевање који механизам доминира у датој апликацији је од суштинског значаја за одабир исправног — и исплативог — решења.

Механизам 1 — Капацитивна струја пражњења

Капацитивност статор-ротор $Ц_{ср}$ формира делилац напона са $Ц_{рф}$ и $Ц_б$. Напон вратила је:

где $В_{осовина}$ је резултујући напон између осовине и оквира (У), $В_{цм}$ је заједнички напон на почетној тачки мотора (У), $Ц_{ср}$ је капацитет између статора и ротора преко ваздушног зазора, $Ц_{рф}$ је капацитивност ротор-рам, а $Ц_б$ је капацитет ношења кроз филм мазива. Од $Ц_{ср} \лл Ц_{рф}$ у већини мотора, $В_{осовина}$ је обично 5–30% од $В_{цм}$ — али ова фракција може бити знатно већа код мањих мотора са танким ваздушним отворима.

Ова капацитивна струја тече на фреквенцији пребацивања кроз статор-ваздушни јаз-ротор-лежај-оквир. Величина је генерално мала — $Ц_{ср}$ је мало у поређењу са $Ц_{сф}$ — и сам ретко узрокује оштећење лежаја. јесте, међутим, извор напона вратила који омогућава штетније механизме који следе.

Механизам 2 — ЕДМ (Машинска обрада са електричним пражњењем) струја лежаја

Капацитивност ротор-рам $Ц_{рф}$ наплаћује се прогресивно са сваким догађајем пребацивања. Када напон на $Ц_{рф}$ — који се појављује преко филма за подмазивање лежајева — премашује диелектричну пробојну чврстоћу мазива (типично 5–30 В у зависности од дебљине филма и стања мазива), ускладиштено пуњење се празни као микро-лук кроз лежиште. Свако пражњење је у суштини минијатурни ЕДМ догађај: микроскопска јама је еродирана са површине лежаја или котрљајућег елемента.

Преко хиљада догађаја пребацивања у секунди и милиона радних сати, акумулирана рупица производи карактеристику флутинг паттерн — равномерно распоређени ободни жлебови на унутрашњем прстену лежаја, распоређени у интервалима који одговарају фреквенцији укључивања и брзини ротације ротора. Оштећење у облику жлебова је најчешће примећен режим квара лежаја у моторима са ВФД погоном и производи карактеристичан звук високог тона који мења корак са брзином мотора.

ЕДМ струја лежаја јавља се у моторима било које величине оквира и доминантан је механизам у моторима испод отприлике 100 кВ (ИЕЦ оквир 315). Ублажује се обезбеђивањем алтернативног пута ниске импедансе за струју лежаја — обично прстен за уземљење вратила (Тип АЕГИС СГР) који непрекидно скреће струју са лежишта.

Механизам 3 — Циркулишућа струја лежаја високе фреквенције

Код мотора изнад приближно 100 кВ (ИЕЦ оквир 315 и изнад), појављује се други и разорнији механизам. Уобичајена струја која тече кроз $Ц_{сф}$ није равномерно распоређен по обиму статора — асиметрични распоред намотаја и дистрибуција прореза стварају нето високофреквентни магнетни флукс дуж осе ротора. По Фарадејевом закону, овај аксијални флукс индукује циркулишућу струју у петљи:

Лежај са погонског краја → вратило → лежај без погона → оквир статора → лежај са задње стране погона

Ова циркулишућа струја тече на фреквенцији пребацивања и може да достигне амплитуде од неколико ампера — знатно веће од капацитивног механизма пражњења. За разлику од ЕДМ струја које се празне у микросекундним импулсима, струја циркулишућег лежаја тече непрекидно на фреквенцији укључивања, производи јако џуле загревање и брзу деградацију мазива поред електролитичке корозије на површинама лежајева.

Ублажавање је ан изоловани лежај на крају без погона (НДЕ) — прекидање струјне петље елиминисањем једне проводне путање. Керамички обложен лежај или хибридни керамички лежај (керамичких котрљајућих елемената у челичној трци) се користи. Изолација само једног лежаја је генерално довољна — изолација оба ствара потешкоће са поравнањем осовине и управљањем топлотом.

Механизам 4 — Струја уземљења ротора

Када оклоп кабла мотора није правилно завршен — или када се користи једножилни кабл — повратна струја заједничког режима нема путању ниске импеданце назад до претварача. Уместо тога, струја се враћа преко осовине мотора, носећи, и оквир мотора до разводног тла, а одатле назад у погонски орман. Ова струја уземљења ротора може бити велика (стотине милиампера до неколико ампера) и утиче не само на лежајеве мотора већ и на лежајеве у било којој спрегнутој опреми — мењачима, пумпе, вентилатори — који деле исту осовину.

Ублажавање је исправна инсталација кабла: оклопљени кабл са оклопом који је завршен и на крају погона и на крају мотора са стезаљкама од 360°, не пигтаил везе. Уобичајена пригушница на излазном каблу додатно смањује струју уземљења ротора у тешким инсталацијама.

08 ПВМ Хармонични губици у мотору

Изван носивих струја, ПВМ таласни облик намеће додатне губитке у мотору који су одсутни у директном он-лине раду. Ови губици се суштински разликују од губитака на хармоници напајања о којима се говори у делу 1, како у њиховом фреквентном опсегу тако и у доминантном механизму губитка.

Зашто се ПВМ хармоници разликују од хармоника напајања [10]

Хармоници напајања (5ог, 7ог, 11тх…) појављују се као хармонијски напони на 250, 350, 550 Хз на а 50 Хз систем. ПВМ преклопни хармоници се појављују на фреквенцији носиоца и њеним бочним опсезима — обично 2–16 кХз и вишеструки од њих. На овим фреквенцијама, индуктивност цурења мотора је веома висока, ефикасно пригушујући хармонијску струју. Таласни облик струје мотора на ВФД излазу је стога скоро синусоидан упркос веома изобличеном напону.

Међутим, напон се не филтрира. Пун ПВМ напон — са ивицама које се брзо преклапају, рефлектовани таласни транзијенти, и висок дв/дт — наноси се директно на изолацију статора. Додатни губици на фреквенцији пребацивања, док није довољно велика да утиче на производњу обртног момента, су довољни да значајно повећају пораст температуре мотора — обично 5–15°Ц изнад директног рада на мрежи при истом оптерећењу.

Додатни губици од ПВМ рада

ИЕЦ/ТС 60034-2-3 [2] идентификује и квантификује додатне губитке у моторима са конвертерским напајањем кроз структурирану процедуру раздвајања губитака. Главни сарадници су:

Укупан додатни губитак од ПВМ рада — обично 15–40% изнад директног рада на мрежи — манифестује се као повећање пораста температуре мотора. За мотор са номиналним порастом температуре од 80°Ц (Изолација класе Ф, Успон класе Б), a 20% повећање губитака производи приближно 16°Ц додатног пораста температуре, трошећи значајан део расположиве маргине века трајања изолације.

Фреквенција пребацивања има нетривијалан ефекат: ниже уклопне фреквенције (2–4 кХз) производе веће таласање хармонске струје и веће губитке у бакру ротора. Више преклопне фреквенције (8–16 кХз) смањити таласање струје, али повећати губитак језгра и губитак бакра статора кроз ефекат коже. Оптимална фреквенција укључивања постоји за минималне укупне губитке мотора, типично у опсегу 4–8 кХз за већину индустријских мотора.

09 Торзионе пулсације, Схафт Стресс, и квалитета производа

Међу свим хармонијским ефектима на ВФД моторе, торзионе пулсације су најмање разумљиве и најкорисније за производне операције. Инжењер који истражује квар лежаја измериће напон вратила. Инжењер који истражује проблем квалитета процеса ретко размишља да анализира таласање обртног момента мотора — али веза је директна, мерљив, а у многим случајевима и основни узрок иначе необјашњиве варијабилности производа.

Порекло пулсирања обртног момента — директно укључени мотор на загађеној мрежи

Када су у ваздушном зазору мотора истовремено присутна два хармонијска обртна поља различитог реда, њихова интеракција производи пулсирајућу компоненту момента на фреквенцији откуцаја између њих. За доминантне 5. и 7. хармонике из 6-импулсне исправљачке мреже:

Пулсација обртног момента $2ф_1$ — 100 Хз на а 50 Хз систем, 120 Хз на а 60 Хз систем — је двоструко већа фреквенција напајања. Појављује се без обзира на брзину мотора и увек је присутан када струје 5. и 7. хармоника теку истовремено у мрежи. Додатне фреквенције пулсирања настају из других интеракција хармонијских парова:

На ВФД мотору, додатне торзионе пулсације произилазе из самог ПВМ обрасца пребацивања. На нижим фреквенцијама пребацивања (2–4 кХз), тренутно таласање је довољно да произведе таласање обртног момента на фреквенцији пребацивања и њеним бочним тракама — ово је извор карактеристичне акустичне буке мотора са ВФД погоном и доприноси механичким вибрацијама које се преносе кроз вратило на оптерећење и лежајеве.

Субсинхрона резонанца и забрањени опсези брзине

У раду са променљивом брзином, механички систем има природне резонантне фреквенције одређене инерцијом ротора, крутост осовине, усклађеност спојнице, и инерција оптерећења. Када је излазна фреквенција ВФД-а таква да се хармонијска пулсација обртног момента поклапа са механичком резонантном фреквенцијом система осовине — чак и пролазно током убрзања или успоравања — резултујућа резонантна побуда може бити озбиљна:

Торзионе пулсације и замор лежаја

Чак и испод резонанције, трајне пулсације обртног момента на $2ф_1$ (100 Хз / 120 Хз) и $12ф_1$ (600 Хз / 720 Хз) намећу циклично радијално и аксијално оптерећење лежајева. Лежајеви котрљајућих елемената су оцењени за статичко и динамичко оптерећење у једном смеру — прорачун Л10 века трајања лежаја претпоставља константно или полако променљиво оптерећење. Осцилирајуће радијално оптерећење $2ф_1$ (100 Хз / 120 Хз) наглашено статичком оптерећењу убрзава замор лежаја повећањем вршног динамичког оптерећења у сваком циклусу. Животни век лежаја Л10 је пропорционалан коцки односа оптерећења $(Ц/П)^3$ — скромна осцилујућа компонента има ограничен утицај при великим статичким оптерећењима, али како се амплитуда осциловања приближава величини статичког оптерећења, ефективно вршно оптерећење се нагло повећава и животни век лежаја се брзо смањује. У апликацијама са малим оптерећењем — где је мотор јако ослабљен и статичко оптерећење лежаја је ниско — осцилујућа компонента услед пулсирања обртног момента може постати доминантно оптерећење, чинећи живот лежаја критичним ограничењем дизајна.

Последице квалитета производа

Пулсација обртног момента осовине мотора који ради се преноси директно на све што мотор покреће. У већини индустријских процеса, осовина је примарно средство помоћу којег се електрична енергија претвара у процесни рад — и свака варијација у брзини осовине или обртном моменту се одмах појављује на излазу процеса. Следеће апликације су посебно осетљиве:

Пумпе и проточни системи

Центрифугална пумпа погоњена кроз мотор са 100 Хз пулсирање обртног момента производи таласање протока на истој фреквенцији. У апликацијама за дозирање и дозирање — хемијско убризгавање, фармацеутско пуњење, одмеравање хране и пића — ово таласање протока директно се преводи у варијацију тежине дозе. Машина за пуњење ради на 60 контејнера у минути који доживљава 1% флов риппле ат 100 Хз ће показати систематски образац варијације тежине у напуњеним контејнерима који је у корелацији са шаблоном пребацивања погона. Варијација може бити унутар спецификације појединачно, али се одмах појављује у статистичкој контроли процеса као ненасумична варијација — неусклађени Цпк захтеви док сва појединачна мерења пролазе спецификацију.

Транспортери и процеси који се напајају мрежом

У континуираним веб процесима — папир, филм, фолија, текстил — мотор транспортне траке или ролне са хватаљкама се покреће контролисаном брзином која одређује тежину премаза, дебљина размака у календару, или штампај регистар. Мрешкање брзине услед пулсирања обртног момента на $2ф_1$ (100 Хз / 120 Хз) производи периодичну варијацију у брзини материјала која се појављује у производу као редован образац варијације дебљине, флуктуација тежине премаза, или одштампати погрешно регистровање на просторној таласној дужини одређеној брзином мреже и фреквенцијом пулсирања. Брзином веба од 200 м/мин (3.3 м/с), a 100 Хз (50 Хз систем) таласање брзине производи варијације размакнуте 33 мм одвојено — јасно видљиво на производу и често узрок жалби купаца приписује се производу, а не погонском систему.

Компресори

Пулсације обртног момента у погону компресора производе осцилације притиска пражњења на $2ф_1$ (100 Хз / 120 Хз). У применама процесног гаса — посебно тамо где компримовани гас напаја низводни реактор, сепаратор, или анализатор — ове осцилације притиска ометају процесну инструментацију, изазвати лажна окидања на прекидачима диференцијалног притиска, ау тешким случајевима упарити са акустичним резонанцијама у систему цеви, појачавајући до штетних амплитуда таласа притиска. У клипним компресорима, интеракција између инхерентне пулсације притиска из циклуса компресије и електричних индукованих пулсација обртног момента може да произведе оптерећење замора осовине које није предвиђено у оригиналном механичком дизајну.

Мешалице и екструдери

У екструзији и мешању полимера, брзина завртња одређује време задржавања, брзина смицања, и уложена енергија по јединици запремине производа. Варијација брзине услед пулсирања обртног момента доводи до варијације температуре растопа, вискозитет на матрици, и притисак на врху завртња — све то утиче на димензије производа, завршна обрада површине, и механичких својстава. У апликацијама за мешање хране, таласање брзине утиче на униформност мешавине и ефикасност емулговања. Ови ефекти су специфични за процес и могу бити веома осетљиви на мале варијације брзине — а 0.1% таласање брзине које би било механички занемарљиво може бити критично за процес у фармацеутској или специјалној примени полимера високе вредности.

Машине за намотавање

У филму, фолија, папир, и намотавање жице, напетост намотаја се контролише комбинацијом контроле обртног момента и повратне спреге о брзини. Пулсације обртног момента директно модулирају напетост намотаја на $2ф_1$ (100 Хз / 120 Хз), производи варијације у густини ролне и напетости у намотавању које се појављују као варијације напона од слоја до слоја у готовој роли. У намотавању филма и фолије, ова варијација напетости узрокује блокирање (слојеви који се држе заједно) у зонама високог напрезања и лабаво намотавање у зонама ниског напрезања — оба производе стопе кварова у наредним операцијама конверзије. У намотају жице, варијација напетости изазива варијацију димензија у намотаној завојници која утиче на њене електричне карактеристике.

Слика 5 — Интерактивно: Спектар пулсирања обртног момента и утицај на квалитет производа

10 Водич за резиме и спецификације ублажавања

Ефикасно ублажавање хармонијских ефеката на индукционе моторе је у основи електромагнетна компатибилност (ЕМЦ) изазов — мотор мора коегзистирати са опремом за претварање енергије која га покреће или дели његову мрежу. Сваки механизам захтева решење примењено на различитом месту у систему: усклађивање решења са специфичним механизмом је први захтев. Прекомерни инжењеринг губи капитал; недовољно инжењеринг производи поновљене кварове. Следећи водич покрива оба сценарија из овог чланка.

Део 1 ублажавање — Хармоници на страни снабдевања

За детаљан третман пасивних и активних филтерских решења, види чланак 2 у овој серији.

Део 2 ублажавање — ВФД струје лежаја и изолација

Торзиона пулсација и смањење квалитета производа

Контролна листа спецификација мотора за рад инвертера — 100 ХП (75 кВ) практични пример

Два сценарија обрађена у овом чланку — директан он-лине мотор на загађеној мрежи, и мотор који се напаја са променљивом фреквенцијом — захтевају фундаментално различите методе процене, различити стандарди, и различите стратегије ублажавања. Примена погрешног приступа у оба сценарија доводи до погрешне дијагнозе и неефикасних лекова. Инжењерска контролна листа изнад спаја оба сценарија у један оквир спецификације за 100 ХП (75 кВ) референтни мотор који ради кроз овај чланак.

Хармонично изобличење на индустријским мрежама није статично стање – оно се развија како се оптерећење мења, пуштена је у рад нова опрема, а импедансе мреже се померају. Решења за ублажавање која су наведена данас морају се периодично верифицирати у односу на хармонично окружење које стварно постоји. Мерење квалитета струје по ИЕЦ 61000-4-7 [15] је једина поуздана основа за ту проверу. Будући чланак у овој серији ће се бавити методологијом мерења, избор инструмента, и тумачење података хармонијског истраживања за процену моторичког стања.

Референце

1. ИЕЦ ТС 60034-25:2022, Ротационе електричне машине — Део 25: Електричне машине наизменичне струје које се користе у системима погонских погона — Водич за примену, ИЕЦ, 2022.
2. ИЕЦ/ТС 60034-2-3:2013, Ротационе електричне машине — Део 2-3: Специфичне методе испитивања за одређивање губитака и ефикасност мотора наизменичне струје са претварачем, ИЕЦ, 2013.
3. ИЕЦ 60034-17:2006, Ротационе електричне машине — Део 17: Кавезни индукциони мотори када се напајају из претварача — Водич за примену, ИЕЦ, 2006.
4. НО МГ1-2021, Мотори и генератори, Део 30 анд Парт 31, НЕМА, 2021.
5. ИЕЕЕ Стд 112-2017, Стандардна ИЕЕЕ процедура испитивања за полифазне индукционе моторе и генераторе, ИЕЕЕ, 2017.
6. Болд, И., Вултуре, С.А., Приручник за индукционе машине, 2изд., ЦРЦ Пресс, 2010.
7. Мохан, Н, Унделанд, Т.М., Роббинс, В.П., Повер Елецтроницс: Цонвертерс, Апликације и дизајн, 3рд ед., Вилеи & Синови, 2003.
8. АББ Дривес, Технички водич бр. 5 — Струје лежаја у савременим погонским системима наизменичне струје, АББ, 2011.
9. Муетзе, О, Биндер, О, “Практична правила за процену струја лежајева изазваних инвертером у моторима на наизменичну струју са инвертерским напајањем до 500 кВ,” ИЕЕЕ Трансакције о индустријској електроници, лет. 54, не. 3, ПП. 1614–1622, 2007.
10. Скибински, Г, Црквењак, Р., Сцхлегел, Д., “Емисије ЕМИ савремених ПВМ АЦ драјвова,” ИЕЕЕ Индустри Апплицатионс Магазин, лет. 5, не. 6, ПП. 47–81, 1999.
11. Завирски, К. ет ал., “Смањење снаге индукционих мотора са кавезним кавезом због високих хармоника у напону напајања,” Енергије, лет. 16, не. 18, 6604, 2023.
12. Лопта, М.Х.Ј. ет ал., “Супрахармоницс (2 до 150 кХз) и претварачи на више нивоа,” ЦИГРЕ/ЦИРЕД/ИЕЕЕ Ц4.24 Радна група, 2014.
13. Дуган, Р.Ц., МцГранагхан, М.Ф., Сантосо, С, Беати, Х.В., Квалитет електроенергетских система, 3рд ед., МцГрав-Хилл, 2012.
14. ИЕЕЕ Стд 519-2022, ИЕЕЕ стандард за хармонијску контролу у електроенергетским системима, ИЕЕЕ, 2022.
15. ИЕЦ 61000-4-7:2002+А1:2008, Електромагнетна компатибилност — Технике тестирања и мерења — Општи водич за мерења хармоника и интерхармоника, ИЕЦ, 2008.