Ursprung der Harmonischen an einem elektrischen Eingang

Einführung

Frequenzumrichtern (VFD) auf der 6-Puls-Gleichrichtertopologie basierende Geräte gehören zu den am weitesten verbreiteten Leistungsumwandlungsgeräten in industriellen Anwendungen. Ihre inhärente nichtlineare Eingangscharakteristik macht sie zu einer erheblichen Quelle harmonischer Verzerrungen in elektrischen Verteilungssystemen. Während das theoretische harmonische Spektrum eines 6-Puls-Gleichrichters gut etabliert ist und allgemein beschrieben wird \(1/n\) Amplitudenmodell [1], Praktische Messungen zeigen immer wieder bedeutsame Abweichungen von diesem Idealverhalten – Abweichungen, die echte Konsequenzen für das Systemdesign haben, Filtergröße, und Einhaltung harmonischer Standards wie IEEE 519 [2] und IEC 61000-3-6 [3].

Dieser Artikel präsentiert eine vergleichende Analyse der theoretischen und praktischen harmonischen Spektren eines 6-Puls-VFD, Untersuchung harmonischer Ordnungen 3 durch 50 über vier Lastzustände hinweg (25%, 50%, 75% und 100% der Nennlast). Harmonische Größe, Phasenwinkel, und Reihenfolge werden besprochen, und die Einschränkungen des idealen Stromeinspeisungsmodells werden im Lichte des realen Systemverhaltens untersucht.

01 Theoretischer Hintergrund

Ein 6-Puls-Gleichrichter besteht aus einer dreiphasigen Vollwellendiode oder Thyristorbrücke, die pro Grundzyklus sechs Stromimpulse erzeugt. Unter idealisierten Bedingungen – eine perfekt ausgeglichene dreiphasige Versorgung, eine rein induktive Gleichstromlast, die einen vollkommen gleichmäßigen Gleichstrom erzeugt, und ideale Schaltgeräte – die Wellenform des Wechselstromnetzes ist eine Quasi-Rechteckwelle, deren Fourier-Zerlegung nur bestimmte harmonische Ordnungen enthält [1].

Charakteristische Harmonische

Diese charakteristischen Harmonischen folgen der Beziehung:

Dadurch entstehen harmonische Ordnungen 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 usw.. Die theoretische Amplitude jeder charakteristischen Harmonischen relativ zur Grundschwingung ist gegeben durch:

Wo \(I_h\) ist die RMS-Größe des \(h\)-Oberschwingungsstrom, \(I_1\) ist der Effektivwert des Grundstroms, und \(h\) ist die harmonische Ordnung. Dies ergibt eine 5. Harmonische von 20% Grund, ein Siebtel von 14.3%, ein 11 9.1%, usw. [1][4].

Die gesamte harmonische Verzerrung im idealen Modell beträgt:

Für einen 6-Puls-Gleichrichter mit rein induktiver Gleichstromlast nähert sich dieser Wert ungefähr an 28.6% [4].

Unter diesem Idealmodell, alle geraden Harmonischen und alle dreifachen Harmonischen (3rd, 9th, 15th, 21st…) sind theoretisch in den Leitungsströmen nicht vorhanden. Triplen-Harmonische sind Nullsequenzen – alle drei Phasen tragen sie mit identischen Phasenwinkeln – und in einem ausgeglichenen Dreiphasensystem können sie nicht in den Außenleitern zirkulieren. Gerade Harmonische werden durch die Halbwellensymmetrie der Gleichrichterwellenform unterdrückt:

Harmonische Folge

Die charakteristischen Harmonischen folgen einem definierten Sequenzmuster mit direkten Auswirkungen auf rotierende Maschinen und das Verhalten des Energiesystems:

Gegensystemharmonische rotieren im Gegensatz zur Grundschwingung, Es erzeugt umgekehrte Drehmomenteffekte in Induktionsmotoren und trägt zur Rotorerwärmung bei. Mitschwingende Harmonische drehen sich in die gleiche Richtung wie die Grundschwingung [4][5].

02 Praktische harmonische Spektren – Abweichungen vom Idealmodell

Praktisch, die Bedingungen, die das Ideal erfordert \(1/n\) Modell werden nie vollständig erfüllt. Die bedeutendste Abweichung vom idealisierten Verhalten in einem modernen VFD ist der Ersatz der Annahme einer induktiven Gleichstromlast durch einen großen Elektrolytkondensator am Gleichstrombus. Anstatt einen gleichmäßigen, kontinuierlichen Gleichstrom zu ziehen, Ein kondensatorgespeister Gleichrichter zieht nur dann Strom, wenn die momentane Versorgungsspannung die DC-Busspannung übersteigt, schmal produzieren, Stromimpulse mit hoher Amplitude [6].

Abbildung 1 — Wellenformvergleich

Die Fourier-Zerlegung der Spitzenwellenform zeigt zwei systematische Abweichungen von der \(1/n\) Modell. Bei niedrigere harmonische Ordnungen (5und 7), praktische Größen übertreffen oder nähern sich idealen Werten, angetrieben durch die schmale Impulsform, die die Energie in niederfrequenten Komponenten konzentriert. Bei höhere harmonische Ordnungen (17und darüber), das Gegenteil dominiert – die wechselstromseitige Induktivität und die endliche Impulsanstiegszeit dämpfen diese Komponenten schneller als \(1/n\) prognostiziert. Der Übergang erfolgt typischerweise zwischen der 11. und 13. Harmonischen [4][6].

Dieses Verhalten wird durch die Einführung eines Korrekturfaktors ausgedrückt \(k_h\) zum Idealmodell:

Wo \(k_h > 1\) für Harmonische niedrigerer Ordnung, \(k_h < 1\) for higher-order harmonics, and \(k_h \approx 1\) near the 11th–13th. The value of \(k_h\) varies with load level, DC bus capacitance, and AC-side impedance [7].

Auch der Phasenwinkel harmonischer Ströme verschiebt sich mit der Last, Dies spiegelt den sich ändernden Kommutierungsüberlappungswinkel wider \(\mu\) regiert durch:

Wo \(\omega\) ist die Kreisfrequenz, \(L_s\) ist die wechselstromseitige Induktivität pro Phase, \(I_d\) ist der DC-Laststrom, und \(V_{LL}\) ist die verkettete Versorgungsspannung [5][8].

Abbildung 2 — Harmonisches Spektrum: ideal vs praktisch bei 100% einlegen

Tabelle 1 — Harmonische Größe und Phase: h3 bis h50 über alle Lastbedingungen hinweg

Die folgende Tabelle behandelt harmonische Ordnungen 3 durch 50 in vier Belastungsstufen, zeigt beide Größenordnungen (% Grund) und Phasenwinkel (°) für jeden. Charakteristische Harmonische werden hervorgehoben. Bei den Werten handelt es sich um praktische Schätzungen, die auf veröffentlichten Fahrmessungen basieren – siehe Abschnitt 2 für Methodik.

Tabelle 2 – Ideal vs. praktisch 100% einlegen: h3 bis h50

Diese Tabelle vergleicht das Ideal 1/n Modellamplitude im Vergleich zum praktischen Schätzwert bei 100% Last für jede harmonische Ordnung, mit Sequenzklassifizierung und der vorzeichenbehafteten Differenz. Harmonische, deren praktische Werte über dem Idealwert liegen, sind mit ▲ gekennzeichnet; diejenigen, die schneller als ideal abrollen, sind mit ▼ gekennzeichnet.

03 Systeminteraktion und die Grenzen des aktuellen Quellmodells

Die harmonische Analyse in Energiesystemen stützt sich traditionell auf das Stromquelleneinspeisungsmodell, Dabei wird jede nichtlineare Last als ideale Stromquelle dargestellt, die am Punkt der gemeinsamen Kopplung feste harmonische Ströme in das Netzwerk einspeist (PCC). Dieses Modell untermauert die harmonische Bewertungsmethodik beider IEEE 519 [2] und IEC 61000-3-6 [3]. Jedoch, Das aktuelle Quellenmodell stellt eine erhebliche Vereinfachung des tatsächlichen Verhaltens eines 6-Puls-VFD dar.

Abbildung 3 – Norton-Äquivalent eines 6-Puls-Frequenzumrichters in einem Verteilungsnetz

Abhängigkeit der Versorgungsimpedanz

Eine echte Stromquelle ist unabhängig von der Impedanz des Netzwerks, in das sie einspeist. Einen 6-Puls-Antrieb gibt es nicht. Ein 3% Die Netzdrossel reduziert typischerweise den 5. Oberschwingungsstrom um ca 18% zu 12% der Grundlast bei Volllast [6][7]. Die entsprechende Norton-Formulierung erfasst diese Abhängigkeit:

Resonanz

Parallelresonanz zwischen Kondensatorbänken und Versorgungsinduktivität erzeugt Knoten mit hoher Impedanz bei bestimmten harmonischen Frequenzen. Die Resonanzfrequenz ist:

Wo \(S_{sc}\) ist die Kurzschlussleistung am PCC und \(Q_c\) ist die Blindleistung der Kondensatorbank [9].

Interaktion mehrerer Laufwerke

Durch die arithmetische Addition der harmonischen Spektren einzelner Antriebe wird die tatsächliche Verzerrung am PCC durchweg überschätzt [2][3]. IEC 61000-3-6 Behebt dies durch ein Summationsgesetz:

Tabelle 3 — IEC 61000-3-6 Summationsexponent α nach harmonischer Ordnung

In Systemen, die von einem einzigen Antriebstyp dominiert werden, arithmetische Summierung (\(\Alpha = 1\)) kann repräsentativer sein als \(\Alpha = 1.4\) für charakteristische Ordnungen. Technisches Urteilsvermögen und, wo möglich, tatsächliche Messungen sind weiterhin von entscheidender Bedeutung [2][3].

04 Praktische Implikationen und Schadensbegrenzung

Dimensionierung von Transformatoren und Kabeln

Harmonische Ströme erhöhen den RMS-Leitungsstrom über den Grundwert:

Transformatoren, die nichtlineare Lasten versorgen, müssen mit dem K-Faktor bewertet werden:

Eine typische 6-Puls-Antriebsinstallation ohne Abschwächung kann einen K-Faktor von aufweisen 4 zu 8 Abhängig vom Lastniveau und der Systemimpedanz [6][9].

Belastung des Neutralleiters

Dreifache Harmonische sind Nullsystem und zirkulieren frei im Neutralleiter von Vierleitersystemen. Installationen, die Frequenzumrichter mit einphasigen nichtlinearen Lasten kombinieren, können bei der 3. und 9. Harmonischen erhebliche Neutralströme erzeugen. Der Neutralleiter muss entsprechend dimensioniert sein [9].

Überlegungen zum Motor und zur angeschlossenen Last

Gegensystemharmonische – die 5, 11th, 17th und höher im Anschluss an die \(6k-1\) Muster – erzeugen gegenläufige Magnetfelder im Luftspalt, Dadurch entsteht ein Bremsmoment und eine erhöhte Rotortemperatur. Umrichtermotoren gemäß NEMA MG1 Teil 31 oder IEC 60034-25 verfügen über Konstruktionsmerkmale, die die Toleranz gegenüber Oberschwingungsinhalten verbessern und sind die empfohlene Wahl für alle VFD-Anwendungen. Eine detaillierte Behandlung der harmonischen Motorimpedanz, Rotorverlustmechanismen, und Derating-Methodik ist einem späteren Artikel dieser Reihe vorbehalten.

Minderungsstrategien

Die Abstimmfrequenz eines passiven Filters wird bewusst unterhalb der Zielharmonischen eingestellt, um Serienresonanzen zu vermeiden:

05 Überlegungen zur Messung und Interpretation der Feldergebnisse

Anforderungen an das Instrument

Für die Messung von Oberschwingungen ist ein Netzqualitätsanalysator erforderlich, der einzelne Oberschwingungskomponenten mindestens bis zur 50. Ordnung auflösen kann, Implementierung einer synchronisierten DFT mit einem rechteckigen Fenster von genau 10 Zyklen (200 ms bei 50 Hz) gemäß IEC-Spezifikation 61000-4-7 [10]. Rogowski-Spulen werden aufgrund ihres überlegenen Frequenzgangs und der fehlenden Kernsättigung im Allgemeinen für harmonische Arbeiten oberhalb der 25. Ordnung bevorzugt.

Auswahl des Messpunkts

Zur Konformitätsbewertung gemäß IEEE 519 [2] oder IEC 61000-3-6 [3], Die Messung muss am PCC durchgeführt werden, wie in diesen Standards definiert. Die gleichzeitige Aufzeichnung am Antriebseingang und am PCC liefert direkte Informationen über die harmonische Impedanz des dazwischen liegenden Netzwerks – wertvoll für die Bewertung des Resonanzrisikos.

Betriebszustand während der Messung

IEC 61000-3-6 empfiehlt, dass die harmonische Bewertung auf dem 95. Perzentil der Messwerte über einen repräsentativen Beobachtungszeitraum – typischerweise eine Woche – basiert [3]. Wo eine kontinuierliche Überwachung nicht praktikabel ist, Messungen sollten an mindestens drei Lastpunkten über den erwarteten Betriebsbereich durchgeführt werden.

Zwischenharmonische

Moderne VFDs können interharmonische Ströme erzeugen – Komponenten mit nicht ganzzahligen Vielfachen der Grundschwingung – insbesondere bei Geschwindigkeitsrampen und transienten Betriebsbedingungen. IEC 61000-4-7 Definiert die Messmethodik mithilfe der Untergruppenanalyse mit a 200 MS-Fenster [10]. Ihre Anwesenheit sollte beachtet werden, da sie zum Flimmern beitragen kann, Rundsteuereingriffe, und subsynchrone Drehmomentschwankungen.

Emissionsstudien und Einhaltung von Nutzungsgrenzen

Die meisten Versorgungsunternehmen akzeptieren Feldmessungen allein nicht als Grundlage für eine Anschlussgenehmigung oder einen Konformitätsnachweis. Eine formale harmonische Wirkungsstudie, gemäß der vom Energieversorger anerkannten Methodik durchgeführt und vor der Inbetriebnahme eingereicht, ist in den meisten Gerichtsbarkeiten die Standardanforderung [2][3]. Die Notwendigkeit des Versorgungsunternehmens, die kumulativen Auswirkungen auf alle an dasselbe Netzwerk angeschlossenen Kunden zu bewerten, ist für die IEC von grundlegender Bedeutung 61000-3-6 Rahmen, Dabei werden Emissionsgrenzwerte basierend auf der vereinbarten Leistung der Anlage im Verhältnis zur Kurzschlusskapazität des Netzes festgelegt [3].

Abschluss

Das Ideal \(1/n\) Das Amplitudenmodell stellt das harmonische Spektrum eines modernen kondensatorgespeisten 6-Puls-Antriebs systematisch falsch dar. Charakteristische Harmonische niedrigerer Ordnung sind lastempfindlicher als vom Modell vorhergesagt; Harmonische höherer Ordnung klingen schneller ab. Der Übergang erfolgt in der Nähe der 11.–13. Harmonischen. THD variiert von ungefähr 22% bei Volllast bis 45% oder mehr bei 25% Last – ein Bereich, der die Grenze zwischen konform und nicht konform für viele Versorgungsanschlussverträge überspannt.

Die Darstellung eines 6-Puls-Antriebs als ideale harmonische Stromquelle scheitert bei Schwankungen der Versorgungsimpedanz, Hintergrundspannungsverzerrung, Netzwerkresonanz, und Multi-Drive-Interaktion. Das Norton-Äquivalent bietet eine genauere Beschreibung, und die Frequenzabhängigkeit von beiden \(Z_h(h)\) und \(Z_\text{System}(h)\) müssen in jeder strengen Analyse berücksichtigt werden.

Für Konformitätsstudien, die bei Elektrizitätsversorgungsunternehmen eingereicht werden, Es ist unwahrscheinlich, dass Feldmessungen allein akzeptiert werden. Eine formelle harmonische Wirkungsstudie ist die Standardanforderung. Hochpräzise Simulationstools erzeugen Spektren, die deutlich näher an den gemessenen Feldwerten liegen, Reduzierung des Risikos unnötiger Schadensbegrenzungsmaßnahmen und überdimensionierter Filterlösungen. Der dreistufige Ansatz – theoretisches Screening, High-Fidelity-Simulation, und Messung nach der Inbetriebnahme – bietet einen verhältnismäßigen und technisch vertretbaren Rahmen über den gesamten Projektlebenszyklus.

Referenzen

1. Mohan, N., Undeland, T.M., Robbins, W.P., Power Electronics: Konverter, Anwendungen und Design, 3rd. Aufl., John Wiley & Sons, 2003.
2. IEEE Std 519-2022, IEEE-Standard für harmonische Kontrolle in elektrischen Energiesystemen, IEEE, 2022.
3. IEC 61000-3-6:2008, Elektromagnetische Verträglichkeit – Grenzwerte – Bewertung der Emissionsgrenzwerte für den Anschluss störender Anlagen an Mittelspannung, HV- und EHV-Stromversorgungssysteme, IEC, 2008.
4. Arrillaga, J., Watson, N.R., Power System Harmonics, 2nd Ed., John Wiley & Sons, 2003.
5. Deutlich, ICH., Geier, S.A., Das Handbuch für Induktionsmaschinen, CRC Press, 2002.
6. Skibinski, G., Kirchenmann, R., Schlegel, D., “EMI-Emissionen moderner PWM-AC-Antriebe,” IEEE Industry Applications Magazine, Flug. 5, KEIN. 6, pp. 47–81, 1999.
7. Rockwell Automation, Harmonische und IEEE 519, Anwendungshandbuch DRIVES-AP001A, 2013.
8. Moreira, B.C., Lipo, T.A., “Modellierung gesättigter Wechselstrommaschinen einschließlich harmonischer Komponenten des Luftspaltflusses,” IEEE Transactions on Industry Applications, Flug. 28, KEIN. 2, pp. 343–349, 1992.
9. Dugan, R.C., McGranaghan, M.F., Santoso, S., Beaty, H.W., Electrical Power Systems Quality, 3rd. Aufl., McGraw-Hill, 2012.
10. IEC 61000-4-7:2002+A1:2008, Elektromagnetische Verträglichkeit – Prüf- und Messtechniken – Allgemeiner Leitfaden zur Messung und Instrumentierung von Oberschwingungen und Zwischenharmonischen, IEC, 2008.
11. IEC 61000-4-30:2015, Elektromagnetische Verträglichkeit – Prüf- und Messtechniken – Methoden zur Messung der Netzqualität, IEC, 2015.